小学奥数逻辑问题习题和讲解.doc

3358545甲，乙，丙，丁每人只会说中，英，法，日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一个人会说他们在一起交谈十分有趣： （1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译； （2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能互相交谈； （3）乙，丙，丁找不到共同会的语言； （4）没有人同时会日，法两种语言 请问：甲，乙，丙，丁各会哪两种语言？分析与解：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语先假设甲会说中文由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）结果符合题意再假设甲会说英语由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾假设不成立所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语同类问题例 1 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。

陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的星星说：“是乐乐打破的乐乐说：“星星说谎强强说：“反正不是我打破的如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析与解：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了由强强说错了，推知玻璃是强强打破的宝宝、星星确实都说错了符合题意所以是强强打破了玻璃由例 1 看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立例 2 甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏令营赛前甲、乙、丙分别做了预测甲说：“丙第 1 名，我第 3 名乙说：“我第 1 名，丁第 4 名丙说：“丁第 2 名，我第 3 名成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理假设甲说的第一句话“丙第 1 名”是对的，第二句话“我第 3 名”是错的。

由此推知乙说的“我第 1 名”是错的，“丁第 4 名”是对的；丙说的“丁第 2 名”是错的，“丙第 3 名”是对的这与假设“丙第 1 名是对的”矛盾，所以假设不成立再假设甲的第二句“我第 3 名”是对的，那么丙说的第二句“我第 3 名”是错的，从而丙说的第一句话“丁第 2 名”是对的；由此推出乙说的“丁第 4 名”是错的，“我第 1 名”是对的至此可以排出名次顺序：乙第 1 名、丁第 2 名、甲第 3名、丙第 4 名例 3 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州假定他们每个人都说了两句真话，一句假话问：不在场的何伟住在哪儿？分析与解：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话因为甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真的由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话，第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京”是真话。

所以，何伟住在南京在解答逻辑问题时，有时需要将列表法与假设法结合起来一般是在使用列表法中，出现不可确定的几种选择时，结合假设法，分别假设检验，以确定正确的结果。