北京市海淀区2024年九年级中考一模数学试卷(含答案).docx

北京市海淀区2024年九年级中考一模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为( )A. B. C. D.2．据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17500000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.3．如图，，，若，则的大小为( )A. B. C. D.4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. B. C. D.5．每一个外角都是的正多边形是( )A.正四边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正九边形6．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为( )A. B.1 C. D.47．现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为，则两次抽取的牌花色相同的概率为( )A. B. C. D.8．如图.经过圆心O，是的一条弦，，是的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得.条件①：平分条你②：条件③：则所有可以添加的条件序号是( )A.① B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题9．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.10．分解因式_______.11．方程的解为_______.12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和.则的值为_______.13．如图，在中，，，.点D在射线上运动（不与点B重合）.当的长为_______时，.14．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm）.数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有______棵.15．如图，在正方形中.点E，F，G分别在边，，上，.若，，则的度数为_______（用含a的式子表示）.16．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”.某校今年“节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动.（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为_______；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为_______.三、解答题17．计算：.18．解不等式组：.19．已知，求代数式的值.20．如图，在中，O为的中点，点E，F分別在上，经过点O，.（1）求证：四边形为菱形；（2）若E为的中点，，.求的长.21．下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是，求每平方米木地板和瓷砖的价格.22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和.（1）求该函数的解析式；（2）当时.对于x的每一个值，函数的值小于函数的值，直接写出m的取值范围.23．品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息：a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：，；b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：甲商品的成本与售价信息表第一周第二周第三周第四周第五周成本2550254020售价40m45np乙商品的成本与售价统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________，中位数为___________；（2）表中m的值为____________，从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为，若将规定“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为，则________；（填“>”“=”或“<”）.24．如图，、均为的直径.点E在上，连接，交于点F，连，，点G在的延长线上，.（1）求证：与相切；（2）若，，求的长.25．某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式：方式一：每天打卡可领取听书时长；方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍.（1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一每天领取听书时长天数1234···n方式一60606060···60方式二5···表二累计领取听书时长天数1234···n方式一60120180240···方式二···（2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a或b），从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：min）的取值范围是______.26．在平面坐标系中，点在抛物线上，其中.（1）当，时.求抛物线的对称轴；（2）已知当时，总有.①求证：；②点，在该抛物线上，是否存在a，b，使得当时，都有？若存在，求出a与b之间的数量关系；若不存任，说明理由.27．在中.，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段.点D关于直线的对称点为E.连接，.（1）如图1，当时，用等式表示线段与的数量关系，并证明；（2）连接，依题意补全图2.若，求的大小.28．在平面直角坐标系中，对于图形M与图形N给出如下定义：为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转得到，将所有组成的图形记作，称是图形M关于图形N的“关联图形”.（1）已知，，，其中.①若，请在图中画出点A关于线段的“关联图形”；②若点A关于线段的“关联图形”与坐标轴有公共点，直接写出t的取值范围；（2）对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出d的取值范围（用含a和r的式子表示）.参考答案1．答案：A解析：A.俯视图是圆，此选项符合题意；B.俯视图是长方形，此选项不符合题意；C.俯视图是三角形，此选项不符合题意；D.俯视图是正方形，此选项不符合题意.故选：A.2．答案：C解析：，故选：C.3．答案：C解析：，，，，，故选：C.4．答案：C解析：由数轴可知：，则：A、B错误，不符合题意，，则：C正确，符合题意，D错误，不符合题意，故选：C.5．答案：D解析：多边形的外角和是，这个多边形的每一个外角都等于，这个多边形的边数是，故选：D.6．答案：B解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，，；故选B.7．答案：B解析：三张扑克牌分别用A、B、B表示，列表如下：ABBA（B，A）（B，A）B（A，B）（B，B）B（A，B）（B，B）共有6种等可能的情况数，其中抽取的两张牌花色相同的有2种情况，则抽取的两张牌花色相同的概率为.故选：B.8．答案：B解析：连接，，令，交于点E，经过圆心O，是的一条弦，，，，则，若选条件①，平分，，，，故①符合题意；若选条件②，，，是的切线，，，则，，设，则，，，则，，即，故②不符合题意；若选条件③，，即：，又，，又，，，，故③符合题意；综上，所有可以添加的条件序号是①③，故选：B.9．答案：解析：在实数范围内有意义，，解得.故答案为：.10．答案：解析：.故答案为：.11．答案：解析：去分母，得解得检验：经检验是原分式方程的解.故答案为：.12．答案：0解析：函数的图象经过点和，，，，，.故答案为：0.13．答案：8解析：，，即，，在中，，，，，即当的长为8时，.故答案为：8.14．答案：940解析：该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：（棵），故答案为：940.15．答案：解析：过点G作于点H，如图所示：四边形为正方形，，，，，四边形为矩形，，，，，，，，，，，，，.故答案为：.16．答案：（1）鲁班锁（2）1，2，3解析：小云参与了所有活动.小云第一个挑战必定成功，小云只挑战成功一个，小云第一个挑战成功需要得到4个“币”，挑战成功的活动名称为鲁班锁；故答案为：鲁班锁；（2）小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败，若第一次挑战华容道，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为；当第四次挑战魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为；当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为；若第一次挑战魔方，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为；当第四次挑战华容道时，最终剩下的“币”数量的取值为；当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“币”数量的取值为；若第一次挑战鲁班锁，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“币”数量的取值为；当第四次挑战华容道或魔方时，最终剩下的“币”数量的取值为；综上所述，最终剩下的“币”数量的所有可能取值为1，2，3.故答案为：1，2，3.17．答案：解析：原式.18．答案：解析：原不等式组为解不等式①，得.解不等式②，得.原不等式组的解集为.19．答案：1解析：，，.原式.20．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：四边形为平行四边形，.，.O为的中点，...，四边形为平行四边形.，四边形为菱形.（2）O为的中点，，.四边形为菱形，..在中，由勾股定理得.E为的中点，.21．答案：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元解析：设每平方米木地板的价格为元，则每平方米瓷砖的价格为元.厨房面积：，卫生间面积：，客厅面积：，卧室面积：，由题意可得，，解得，，.答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.22．答案：（1）函数的解析式为（2）。