电工基础（第2版）教学课件作者楼晓春3.ppt

2,4,第一节 支路电流法,第二节 网孔电流法,第三节 节点电压法,第四节 叠加定理,返回,,第五节 戴维南定理与诺顿定理,第一节 支路电流法,一、引例 支路电流法是电路分析中普遍采用的求解方法支路电流法以各支路电流为变量，在不改变电路结构的情况下，利用基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律列出电路的方程式，求解各支路的电流，进而可以求得电压、功率、电位等 如图3 − 2 所示，该电路有三条支路、两个节点和三个回路以各支路电流为变量，两个节点可以列写两个KCL 方程；三个回路可以列写三个KVL 方程 二、支路电流法求解电路的一般步骤 由引例可以总结出支路电流法解题的一般步骤如下：,下一页,第一节 支路电流法,（1）选定各支路电流的参考方向； （2）选取n − 1 个独立节点，根据基尔霍夫电流定律列写KCL方程； （3）选取（b − n + 1）个独立回路，指定回路的绕行方向，根据基尔霍夫电压定律列写回路电压方程（通常选择网孔作为回路）； （4）求解支路电流，根据所求支路电流求出其他要求的量 三、支路电流法中电流源的处理 支路电流法求解要求电路中每一条支路的电压都可以通过支路电流来表示，否则就难以得到式（3 − 2）所示的KVL 方程。

如支路中含有电流源时，就不能通过支路电流来表示支路电压那么，出现这种情况时，该如何处理呢？,上一页,返回,第二节 网孔电流法,一、网孔电流 1. 网孔电流的概念 网孔电流是假想的沿网孔边界流动的电流如图3 − 8 所示，该电路有3 个网孔，可设3 个网孔电流，分别为IL1、IL2、IL3在电路中，与各个节点相连接的支路满足KCL 方程，所以称彼此是不独立的而网孔电流是假想的，它只沿一个网孔流动，所以，网孔电流之间相互独立，互不影响 2. 说明 网孔电流是对应网孔的电流，是一个独立的电流，这样，在求出各个网孔电流之后，就可以求出各支路对应的电流，根据图3 − 8 可得如下关系式：,下一页,第二节 网孔电流法,二、网孔方程,上一页,下一页,返回,第二节 网孔电流法,网孔方程以网孔电流为求解变量，对独立网孔用KVL 列出用网孔电流表达的有关回路的电压方程如图3 − 8 所示，电路中有6 个支路，3 个网孔，采用支路电流法求解时，需要列写6 个方程，求解的计算工作量比较大若采用网孔电流法，电路具有3 个独立回路，所以只需列写3 个方程就行了，求解工作大大简化 1. 网孔电流方程的推导 如图3 − 8 所示，根据KVL，可列出各网孔的电压方程如下,上一页,下一页,返回,第二节 网孔电流法,把式（3 − 3）代入式（3 − 4），整理后得 2. 具有两个独立节点电路的节点电压方程的一般形式 式（3 − 5）可进一步写成,上一页,下一页,返回,第二节 网孔电流法,三、网孔电流法求解电路的一般步骤 网孔电流法解题的一般步骤为： （1） 选定网孔电流的参考方向（一般选择顺时针方向），并标注在图上； （2） 以网孔电流为绕行方向，根据上述方法分别列写每个网孔的网孔电压方程，得式（3 − 6）所列方程。

上一页,返回,第三节 节点电压法,一、节点电压 1. 节点电压的概念 在具有n 个节点的电路中任选一节点为参考节点，其余各节点对参考点的电压，称为该节点的节点电压记为：“Ux”（注意：电位为单下标）节点电压的参考极性规定为参考节点为负，其余独立节点为正 如图3 − 13 所示，在（a）图中以节点b 为参考节点， 2. 说明 电位值是相对的，参考点选得不同，电路中其他各点的电位也将随之改变；但电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变下一页,返回,第三节 节点电压法,二、节点方程 节点电压法以节点电压为求解变量，对独立节点用KCL 列出用节点电压表达的有关支路的电流方程由于任一支路都连接在两个节点上，根据KVL 可知，支路电压是两个节点电压之差如图3 − 14（a）所示电路，该电路有5 条支路、3 个节点显然，采用支路电流法求解时，需要列写5 个方程，求解的计算工作量比较大若采用节点电压法，电路具有3 个独立节点，所以只需要列写3 个方程就行了，求解工作大大简化 电路中各支路电压和支路电流采用关联参考方向，如图3 − 14（b）所示以节点0 为参考节点，节点①、②的节点电压用Un1、Un2 表示，支路1、2、3、4、5 的支路电压用U1、U2、U3、U4、U5 表示。

上一页,下一页,返回,第三节 节点电压法,三、节点电压法求解电路的一般步骤 节点电压法解题的一般步骤为： （1）选择合适的参考节点 （2）用观察法对（n–1）个独立节点列写节点电压方程 （3）求解节点电压，根据所求节点电压求出其他要求的量 四、参考节点的选择原则 节点电压法中的参考节点的选择应注意以下两个原则： （1）参考点与尽可能多的节点相邻； （2）若电路含有理想电压源支路，应选择理想电压源支路所连的两个节点之一作参考点；这样，另一点的电位等于理想电压源电压，从而使方程数减少若两者发生矛盾，应优先考虑第二点上一页,返回,第四节 叠 加 定 理,一、引例 1. 定理推导 叠加性是自然界的一条普遍规律，我们知道在力学中，两个分力可以叠加成为一个合力同样，对于有多个电源的线性电路，总响应也应是各电源单独作用响应的叠加在给出正式定义之前，先举例说明叠加定理 在图3 − 18（a）所示电路中，有两个电源（uS 和iS）同时作用于电路，试求电路中的u2下一页,返回,第四节 叠 加 定 理,2. 结论 仔细观察计算结果可以得出以下结论： （1）u2 由两部分组成，并且每一部分都对应一个电源可以理解为第一项由电流源产生；第二项由电压源产生。

（2）第一项与S i 和电阻R、RS 有关，是假定将电压源短路后，由电流源单独作用在电阻RS 上产生的电压，如图3 − 18（b）所示 （3）第二项与uS 和电阻R、RS 有关，是假定将电流源开路后，由电压源单独作用在电阻RS 上产生的电压，如图3 − 18（c）所示 二、叠加定理 1. 叠加定理的表述,上一页,下一页,返回,第四节 叠 加 定 理,叠加定理可以表述为：线性电路中任一条支路电流或电压等于各个独立电源单独作用时在该支路所产生的电流或电压的代数和（叠加性）所谓电源单独作用，是指电路中的某一个电源作用，而其他电源不作用由电压源的定 义可知，电压源端电压与电流无关，除去电压源，就是使电压源的电压为零，即短路；同理，电流源的电流与端电压无关，除去电流源，就是使电流源的电流为零，即开路因此，如果电压源不作用，相当于短路；如果电流源不作用，相当于开路 2. 标准示例 用叠加定理求图3 − 19（a）所示电路的支路电流I之所以将这个例子称为“标准示例”，是因为本例介绍叠加定理的求解过程上一页,下一页,返回,第四节 叠 加 定 理,1）启动10 V 电源 如图3 − 19（b）所示，要计算10 V 电压源产生的电流I‘，必须除去4 V 电压源，用短路代替；4 A 电流源也应除去，用开路代替，电阻R1 和R2 变为串联。

由图3 − 19（b）可得 （2）启动4 A 电源 如图3 − 19（c）所示，要计算4 A 电流源产生的电流I'' ，必须除去10 V 和4 V 电压源，都用短路代替，电阻R1 和R2 变为并联由图3 − 19（c）可得,上一页,下一页,返回,第四节 叠 加 定 理,（3）启动4 V 电源 如图3 − 19（d）所示，要计算4 V 电压源产生的电流I‘’‘ ，必须除去10 V 电压源，用短路代替；4 A 电流源也应除去，用开路代替，电阻R1 和R2 变为串联由图3 − 19（d）可得,上一页,下一页,返回,第四节 叠 加 定 理,将10 V、4 V、4 A 电源单独作用时的结果叠加，同时考虑到总量与分量参考方向之间的关系，可以得到三个电源同时作用于电路时，支路电流I 为 3. 叠加定理几点说明 叠加定理是线性电路的固有属性，是分析线性电路的基础，性电路的分析中起着重要的作用叠加定理的意义在于说明了线性电路中电源的独立性利用叠加定理对线性电路进行分析计算时要注意以下几点： （1）叠加定理只适用于线性电路，不适用于非线性电路； （2）一个电源作用，其余电源置零：电压源短路；电流源开路；,上一页,下一页,返回,第四节 叠 加 定 理,（3）注意叠加代数和的意义：叠加时，各分电路中的电压和电流的参考方向与原电路中的电压和电流的参考方向一致时，各分量取“+”号，反之取“ − ”号； （4）叠加定理只能适用线性电路支路电流或支路电压的计算，不能计算功率。

上一页,返回,第五节 戴维南定理与诺顿定理,戴维南等效法，最早是法国报务员M.L·戴维南在19 世纪80 年代提出来的戴维南等效电路引出了电路的“输出阻抗”思想，该思想对电气工程产生了较大的影响下面通过引例引出戴维南等效电路，并总结出分析步骤 一、引例 如图3 − 22（a）所示，试求通过负载RL 的电流与负载阻值的函数关系显然，该题也可以采用叠加定理进行求解（课外完成），下面采用戴维南等效电路进行分析 （1）移去负载电阻在实验室中，可以将负载移去；求解题目时，只需移去负载电阻RL，如图3 − 22（b）所示下一页,返回,第五节 戴维南定理与诺顿定理,（2）测量（实验室中）或计算a 和b 之间的开路电压Uab（移去负载之后，a 和b 之间断开，所以称Uab 为开路电压）可用叠加定理求得Uab 为 （3）插入开路电压的电压源如图3 − 22（c）所示，在ab 两点间插入电压值为开路电压的电压源显然， U aa ′ 的电压为0 （4）重新将负载电阻RL 连接到a 和a′ 之间如图3 − 22（d）所示，因为U aa ′的电压为0，所以负载电阻RL 中不存在电流，重新放置电阻对电路不会有任何的影响。

这是一个非常重要的结论，要引起足够的重视上一页,下一页,返回,第五节 戴维南定理与诺顿定理,（5）重新放置负载，恢复原来的电路，只是现在已在负载支路中串入一个电压为开路电压的电压源电压源的极性与流过负载的电流成关联参考方向，其大小刚好可以阻止电流通过负载，可以说串入的电压源切断了负载中的电流就像力学中施加一个反力阻止物体移动一样 （6）叠加利用叠加定理，采用电路中原电流源与串入开路电压的电压源求解流过负载电阻的电流由图3 − 22（e）、（f）所示，可得,上一页,下一页,返回,第五节 戴维南定理与诺顿定理,结论： （1）式（3 − 13）说明开路电压源产生的电流可以代替原电路中多个（本例中为两个）电源产生的电流 （2）将原电路中的电源除去，从负载端看进去的等效电阻Req 称之为电路的输出阻抗 （3）线性电路中，含有电源的电路可以用电源模型来等效，戴维南定理和诺顿定理（见本节第四部分）可以用图3 − 23 表示 二、戴维南定理 1. 戴维南定理 戴维南定理可表述为：线性含源电路对外电路的作用可等效为一个理想电压源和电阻的串联组合（电压源模型）上一页,下一页,返回,第五节 戴维南定理与诺顿定理,其中：电压源电压为该含源电路的开路电压UOC；电阻为该含源电路的输出电阻Req，该电阻通常也称之为戴维南电阻。

如图3 − 24 所示 2. 戴维南等效参数的实验测定 戴维南等效电路中的开路电压UOC 和戴维南等效电阻Req 可由实验方法测得如图3 − 27（a）所示，线性有源电路的开路电压UOC 可用电压表直接测得如图3 − 27（b）所示，用电流表测出短路电流ISC 后，可根据式（3 − 14）计算求得戴维南等效电阻Req在某些情况下，为防止短路电流ISC 过大，可外接一限流电阻R′（阻值已知），再用电流表测量短路电流ISC，此时，戴维南等效电阻Req 应按式（3 − 15）求取上一页,下一页,返回,第五节 戴维南定理与诺顿定理,3. 说明 应用戴维南定理求解电路时，需要注意下面两个问题： 。