2023年初一数学上册知识点汇总.docx

人教版七年级数学上册目录第一章 有理数　　1.1 正数和负数　　1.2 有理数　　1.3 有理数的加减法　　实验与探究 填幻方　　阅读与思考 中国人最先使用负数　　1.4 有理数的乘除法　　观测与猜想 翻牌游戏中的数学道理　　1.5 有理数的乘方　　数学活动　　小结　　复习题1第二章 整式的加减　　2.1 整式　　阅读与思考 数字1与字母X的对话　　2.2 整式的加减　　信息技术应用 电子表格与数据计算　　数学活动　　小结　　复习题2第三章 一元一次方程　　3.1 从算式到方程　　阅读与思考 “方程”史话　　3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项　　实验与探究 无限循环小数化分数　　3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母　　3.4 实际问题与一元一次方程　　数学活动　　小结　　复习题3第四章 几何图形初步　　4.1 几何图形　　阅读与思考 几何学的起源　　4.2 直线、射线、线段　　阅读与思考 长度的测量　　4.3 角　　4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒　　数学活动　　小结　　复习题4　　部分中英文词汇索引有理数1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；(2)有理数的分类: ① ② (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数提成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数Û 0和正整数；a＞0 Û a是正数；a＜0 Û a是负数；a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数；a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其自身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表达某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表达为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；(3) ； ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|, .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0，那么的倒数是；倒数是自身的数是±1；若ab=1Û a、b互为倒数；若ab=-1Û a、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的互换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的互换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分派律：a（b+c）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 Û a=0,b=0；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：如何算简朴，如何算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目规定的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只具有乘法（涉及乘方）运算。

或虽具有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不具有除法运算，或虽具有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为： .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，事实上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应当进行升幂（或降幂）排列.一元一次方程1．等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.2．方程：含未知数的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4．一元一次方程：只具有一个未知数，且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程一般环节：整理方程 。

去分母 …去括号 …移项 … 合并同类项 … 系数化为1 … （检查方程的解）.10．列方程解应用题的常用公式：周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h.几何图形初步一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 假如两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交;假如两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角邻补角的性质： 邻补角互补 如图1所示， 与 互为邻补角，与 互为邻补角 + = 180°; + = 180°; + = 180°;+ = 180°4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 对顶角的性质：对顶角相等如图1所示， 与 互为对顶角。

= ;= 5、两条直线相交所成的角中，假如有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线如图2所示，当 = 90°时， ⊥ 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时， = = = = 90°点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离6、同位角、内错角、同旁内角基本特性：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 图3中，共有 对同位角： 与 是同位角;与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 图3中，共有 对内错角： 与 是内错角; 与 是内错角③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角; 与 是同旁内角7、平行公理：通过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等如图4所示，假如a∥b，则 = ; = ; = ; = 性质2：两直线平行，内错角相等如图4所示，假如a∥b，则 = ; = 性质3：两直线平行，同旁内角互补如图4所示，假如a∥b，则 + = 180°;+ = 180°性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行假如a∥b，a∥c，则　　　∥　　　8、平行线的鉴定：鉴定1：同位角相等，两直线平行如图5所示，假如 =或 = 　或 = 　或 = ，则a∥b鉴定2：内错角相等，两直线平行如图5所示，假如 = 　或 = ，则a∥b 鉴定3：同旁内角互补，两直线平行如图5所示，假如 + = 180°;+ = 180°，则a∥b鉴定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行假如a∥b，a∥c，则　　　∥　　　9、判断一件事情的语句叫命题命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分假如题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ;假如题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题真命题的对的性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平。