广东省2014年中考数学试题(含答案).doc

2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（ ） A、1 B、0 C、2 D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、3、计算3a－2a的结果正确的是（ ）A、1 B、a C、－a D、－5a4、把分解因式，结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A、10 　B、9 C、8 D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、 　B、 C、 D、7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A、AC=BD 　B、AC⊥BDC、AB=CD 　D、AB=BC 题7图8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）题10图A、17 B、15 C、13 D、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=C、当x<,y随x的增大而减小 D、当 －1 < x < 2时，y>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ； 题13图 题14图 题16图14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；15、不等式组的解集是 ；16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=， 则图中阴影部分的面积等于 。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）. 题19图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）参考数据：≈1.414，≈1.732） 题20图21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%. （1）求这款空调每台的进价：（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22－1图和题22－2图所示的不完整的统计图。

（1） 这次被调查的同学共有 名；（2） 把条形统计图（题22－1图）补充完整；（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如题23图，已知A，B（－1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2） 求一次函数解析式及m的值；（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标 题23图 24、如题24图，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）PF是⊙的切线。

题24图25、如题25－1图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由 题25－1图 题25备用图参考答案一、 选择题：1~10：CCBDD BCBAD二、填空题:11、 12、 13、3 14、315、 16、三、解答题（一） 17、6 18、； 19、(1)图略；(2)平行四、解答题（二）20、解：由题意可知：CD⊥AD，设CD=x m在Rt△BCD中，在Rt△ACD中，又∵AD=AB＋BD，∴解得：21、(1)1200； (2)1080022、（1）1000； （2）如图； （3）3600 五、解答题（三）23、解：（1）由图象，当时，一次函数值大于反比例函数的值。

（2）把A，B（－1，2）代入得，P ，解得 ∴ 一次函数的解析式为 把B（－1，2）代入得，即m的值为－2 （3）如图，设P的坐标为（，），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2， 易知△PCA的高为，△PDB的高，由可得 ，解得，此时 ∴ P点坐标为（，）24、（1）解：由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC的长为（2）证明：∵ OD⊥AB，PE⊥AC ∴ ∠ADO=∠PEO=90° 在△ADO和△PEO中， ∴ △ADO≌△PEO∴ OD=OE（3）解：连接PC，由AC是直径知BC⊥AB，又OD⊥AB， ∴ PD∥BF ∴ ∠OPC=∠PCF，∠ODE=∠CFE 由（2）知OD=OE，则∠ODE=∠OED，又∠OED=∠FEC ∴ ∠FEC=∠CFE ∴ EC=FC 由OP=OC知∠OPC=∠OCE ∴ ∠PCE =∠PCF 在△PCE和△PFC中， ∴ △PCE≌△PFC ∴ ∠PFC =∠PEC=90° 由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP⊥PF ∴ PF是⊙的切线25、解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD⊥AB，AD⊥EF可知EF∥BC ∴ ， 又∵ AB=AC，AD⊥BC ∴ BD=CD ∴ EH=FH ∴ EF与AD互相垂直平分 ∴ 四边形AEDF为菱形 （2）依题意得DH=2t，AH=8－2t，BC=10cm，AD=8cm，由EF∥BC知△AEF∽△ABC ∴ 即，解得 ∴ 即△PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=3×2=6cm。

（3）过E、F分别作EN⊥BC于N，EM⊥BC于M，易知EF=MN= EN=FM，由AB=AC可知BN=CM= 在和中，由，即，解得，又由知，， 则 ， 分三种情况讨论： ①若∠EPF=90°，则，解得，（舍去）②若∠EFP=90°，则，解得，（舍去）图25-1第25题备用图EFNMDP③若∠FEP=90°，则，解得，（均舍去）综上所述，当或时，△PEF为直角三角形。