江苏省镇江市中考数学一模试题（含解析）.doc

江苏省镇江市网上阅题2015年中考数学一模试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣3的相反数是　　　　　　．　2．计算：（﹣2）2=　　　　　　．　3．化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=　　　　　　．　4．式子中x的取值范围是　　　　　　．　5．分解因式：x2y﹣y=　　　　　　．　6．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=　　　　　　度．　7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是　　　　　　．　8．已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于　　　　　　．　9．在一只不透明的纸盒中装有2颗白旗子和3颗黑棋子，这些棋子除颜色外都相同．若在这只盒中再放入x颗黑棋子，搅匀后，已知从中任意摸出一颗棋子是白棋子的概率是，则x=　　　　　　．　10．在圆内接四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：5：6，则∠D=　　　　　　°．　11．已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为　　　　　　．　12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为　　　　　　cm．　　二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．如图所示，下列几何体中主视图与俯视图相同的是（　　）A．半球 B．圆柱 C．球 D．六棱柱　14．方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（　　）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=1，x2=﹣2　15．已知：a=1.8×106，b=1200，计算的值等于（　　）A．15000 B．1500 C．150 D．15　16．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（　　）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2　17．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是（　　）A．m≤2或m≥3 B．m≤3或m≥4 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4　　三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）0+4cos60°； （2）化简：（1﹣）÷．　19．（1）解方程：﹣1=；（2）解不等式组：，并写出该不等式组的正整数解．　20．在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．　21．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是　　　　　　；（2）扇形图中∠α的度数是　　　　　　，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），比如：等级为A的同学体育得分为90分，…，依此类推．该市九年级共有学生21000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的共有　　　　　　人；该市九年级学生体育平均成绩为　　　　　　分．　22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？　23．已知电线杆AB直立于地面，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上．如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4米，BC=（4﹣4）米，求电线杆AB的长．　24．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）=．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．　25．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且点A，B的横坐标分别为a和2a（a＞0）．过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，△AOC的面积为2．（1）求反比例函数表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P，Q在这个双曲线位于第三象限的一支上，点P的横坐标为﹣2．若△POQ与△AOB的面积相等，写出Q点的坐标　　　　　　．　26．如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O与边AB交于点D，E为的中点，连结CE交AB于点F，AF=AC．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求CE的长．　27．在如图（1）所示的平面直角坐标系中，两条经过原点的抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x与x轴的另一个交点分别为点A，B，顶点分别为K、Q，过点P（m，0）（m＞0）作x轴的垂线，分别交抛物线y=x2﹣3x和y=x2﹣4x于点N，M．（1）①请用含m的代数式表示线段MN的长度．②当m为何值时，段OP，PM，PN，MN的四个长度中，其中有三个能围成等边三角形？（2）直线KQ交x轴于点T，如图（2），小明发现：当3＜m＜4时，△TMN与△OKP始终不能全等．你认为他的说法正确吗？请说明理由．　28．【阅读】如图（1），点P（x，y）在平面直角坐标系中，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，将点P绕垂足A顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到对应点P′，我们称点P到点P′的运动为倾斜α运动．例如：点P（0，2）倾斜30°运动后的对应点为P′（1，）．图形E在平面直角坐标系中，图形E上的所有点都作倾斜α运动后得到图形E'，这样的运动称为图形E的倾斜α运动．【理解】（1）点Q（1，2）倾斜60°运动后的对应点Q'的坐标为　　　　　　；（2）如图（2），平行于x轴的线段MN倾斜α运动后得到对应线段M′N′，M′N′与MN平行且相等吗？说明理由．应用：（1）如图（3），正方形AOBC倾斜α运动后，其各边中点E，F，G，H的对应点E′，F′，G′，H′构成的四边形是什么特殊四边形：　　　　　　；（2）如图（4），已知点A（0，4），B（2，0），C（3，2），将△ABC倾斜α运动后能不能得到Rt△A′B′C′，且∠A′C′B′为直角？其中点A′，B′，C′为点A，B，C的对应点．若能，请写出cosα的值，若不能，请说明理由．参考公式：（sinα）2+（cosα）2=1（0°＜α＜90°）　　2015年江苏省镇江市网上阅卷中考数学一模试卷参考答案与试题解析　一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．﹣3的相反数是　3　．【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．　2．计算：（﹣2）2=　4　．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的意义可得．【解答】解：（﹣2）2=（﹣2）×（﹣2）=4．【点评】此题考查有理数乘方的简单运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．　3．化简：5（x﹣2y）﹣4（x﹣2y）=　x﹣2y　．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=5x﹣10y﹣4x+8y=x﹣2y，故答案为：x﹣2y【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．　4．式子中x的取值范围是　x≥1　．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查了二次根式的意义，概念：式子（a≥0）叫二次根式．意义：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．　5．分解因式：x2y﹣y=　y（x+1）（x﹣1）　．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．　6．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=　110　度．【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】直线a∥b，直线c分别与a，b相交，根据平行线的性质，以及对顶角的定义可求出．【解答】解：∵∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣70°=110°．故答案为：110．【点评】本题考查两直线平行，同位角相等及邻补角互补．　7．一组数据：3，2，5，3，7，5，x，它们的众数为5，则这组数据的中位数是　5　．【考点】中位数；众数．【分析】一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数；把数从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数，正中间如果是两个数，那中位数是这两个数的平均数．先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据3，2，5，3，7，5，x的众数是5，∴5出现的次数是3次，∴x=5，数据重新排列是：2，3，3，5，5，5，7，由于7个数中5在正中间，所以中位数是5．故答案为5．【点评】本题考查了众数、中位数，解题的关键是理解众数、中位数的概念，并根据概念求出一组数据的众数、中位数．　8．已知圆锥的底面直径为6，母线长为4，则它的侧面积等于　12π　．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算．【解答】解：圆锥的侧面面积=×6π×4=12π．故本题答案为：12π．【点评】此题考查了圆。