2013届高三月考数学复习试题.doc

2013届高三月考数学复习试题3一、选择题1. 设（是虚数单位），则 ( ) A． B． C． D． 2.（2012·昆明）设α是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（ ）A. B. C. D.3. 有关命题的说法错误的是（ ） A．命题“若”的逆否命题为：“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题，则4. 设，为基底向量，已知向量=– k, = 2+,= 3–，若A，B，D三点共线，则实数k的值等于（ ） A． B． C． D．5.（2012·琼海）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若； ②若 ③若； ④若. 其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.46.（2012·琼海）已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（ ）A. l // b B. l与b相交 C. l与b是异面直线 D. l⊥b7. 等比数列中，公比，且，则等于（ ）.w.w A． B． C． D．或8.（2012·哈尔滨）设是方程的解，则属于区间（ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）9.（2012·郑州）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是( )A.0 B. 1 C. D. 910. [2012·课标全国卷]如下图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. B. C. D.11.（2012·琼海）一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. [2012·课标全国卷]已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ） A. B. C. D.13. [2012·课标全国卷]平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）A.π B.4π C.4π D.6π14. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 （　　） A．[—1，3] B．[1，4] C．（1，4） D．15. 若，且，则下列不等式中恒成立的是（　　） 16. 已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为（ ）A． B． C． D．17. 已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．(0, +) B. C． D．(0, 3) 18. 若定义在R上的函数满足且, ,则等于（ ）A． B． C． D． 19. 已知曲线: 及点,则过点可向引切线的条数为( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题20. [2012·课标全国卷]等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则公比q=_______.21.（2012·郑州）在△ABC中，已知a,b,c分别为角A， B， C所对的边，S为△ABC的面积.若向量p=q=满足p∥q,则∠C= ___.22. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 23. 设，，则与的大小关系为__ _。

24. 把函数的图像向右平移个单位，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），则所得图像的解析式为 .25. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若，则△ABC的面积等于 ．26. 设奇函数上是单调函数，且若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 三、解答题27.设函数=，其中向量,.求:(1) 的值；（2）的最大值及取最大值时的取值集合；(3)的单调递增区间.28. 设．（1）当时，解不等式；（2）当时，的值至少有一个是正数，求的取值范围．29. [2012·课标全国卷]如图3，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.（1）证明：DC1⊥BC； （2）求二面角A1－BD－C1的大小. 图330. [2012·北京卷]如图4（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图4（2）.（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由. 图431. 已知各项都不相等的等差数列的前6项和为60，且为和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.32. 设数列{}的前n项和为,点的图象上。

1）求数列{}的通项公式；（2）设对所有都成立的最小正整数.33. 已知函数 (a∈R) （1）若函数的图象在处的切线方程为，求a，b的值； （2）若函数在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围．34. [2012·湖南卷]已知函数f(x)＝ex－ax，其中a＞0.（1）若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f(x)的图象上取定两点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))(x1＜x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈(x1，x2)，使f′(x0)＝k成立.2013届高三月考数学复习试题三答案一．选择题选择12345678910111213141516171819答案DDCBADCCBBDABADCCAB二、填空题20.；21.；22. 1 ；23. ；24.；25. ；26.三、解答题27.解：答案：解：（1），，= · = . …………………4分函数的单调递增区间为[](Z). …………………12分28.解：（1）当时，不等式，即，即 ， ∴ 原不等式的解集为：… 5分 （2）当时，的值至少有一个是正数的充要条件是，解得，即a的取值范围是．………10分29. 解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形.由于D为AA1的中点，故DC＝DC1.又AC＝AA1，可得DC＋DC2＝CC，所以DC1⊥DC.而DC1⊥BD，DC∩BD＝D，所以DC1⊥平面BCD. BC⊂平面BCD，故DC1⊥BC.（2）由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，则BC⊥面ACC1，所以CA，CB，CC1两两相互垂直.以C为原点，方向为x轴正方向，||为单位长，建立如图所示空间直角坐标系C－xyz.由题意知A1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C1(0,0,2).则＝(0,0，－1)，＝(1，－1,1)，＝(－1,0,1).设n＝(x，y，z)是平面A1B1BD的法向量，则即可取n＝(1,1,0).同理，设m是平面C1BD的法向量，则可得m＝(1,2,1).从而cos〈n，m〉＝＝. 故二面角A1－BD－C1的大小为30°.30. 解：（1）证明：因为AC⊥BC，DE∥BC，所以DE⊥AC， 所以DE⊥A1D，DE⊥CD，所以DE⊥平面A1DC， 所以DE⊥A1C. 又因为A1C⊥CD， 所以A1C⊥平面BCDE.（2）如右图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C－xyz，则A1(0,0,2)，D(0,2,0)，M(0,1，)，B(3,0,0)，E(2,2,0).设平面A1BE的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0. 又＝(3,0，－2)，＝(－1,2,0)，所以 令y＝1，则x＝2，z＝， 所以n＝(2,1，).设CM与平面A1BE所成的角为θ，因为＝(0,1，)，所以sinθ＝|cos(n，)|＝＝＝.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.（3）线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直，理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p,0,0)，其中p∈[0,3].设平面A1DP的法向量为m＝(x，y，z)，则m·＝0，m·＝0.又＝(0,2，－2)，＝(p，－2,0)，所以令x＝2，则y＝p，z＝. 所以m＝.平面A1DP⊥平面A1BE，当且仅当m·n＝0， 即4＋p＋p＝0.解得p＝－2，与p∈[0,3]矛盾.所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直.31.解：（1）设等差数列的公差为,则 因为数列的各项都不相等，所以公差.故解得 所以. （2）因为， 所以故.又满足上式，所以. 所以.故.32. 故…9分 因此，使成立的，必须且仅须满足， 即，…………………………………………………………………………11分 所以满足要求的最小正整数为10。

……………………………………………12分33. (2)若函数f(x)在(1，+∞)上恒成立．。