
构建数学教学模型,发展学生数学素养.doc
5页构建数学教学模型,发展学生数学素养柴文斌川省遂宁中学校摘要:数学核心素养的提出意味着教育转型:从知识转向能力、从能力转向素养理想 的数学教学模型包括数学知识结构与学生的数学原认知结构等要素各要素是一 个有机整体,教学时必须统筹兼顾,遵循“加强基础,培育裨力,提升能力, 发展素养”的基本理念,实现育人目标关键词:数学教学模型;知识结构;原认知结构;脑科学;元认知;问题解决;数学素 养;数学核心素养的提出意味着教育转型:从知识转向能力、从能力转向素养我根 据自己20多年的教学实践,构建了一个相对理想的数学教学模型,如图所示, 本文就此进行解读、反思,旨在发展学生数学素养一、关于数学知识结构与原数学认知结构数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系,以简约概括的方式反 映了人类对数量关系和空间形式的认识成果原数学认知结构是学生头脑里获得 的数学知识结构,是一种经过学生主观改造的数学知识结构,是数学知识结构 与学生心理结构相互作用的产物,其内容包括数学知识和这些知识在头脑里的 组织方式与持征学生的数学认知结构,是由教材中的数学知识结构转化而来的数学知识结构是 数学认知结构赖以形成的物质基础和客观依据,二者的区别主要表现为:一是内 涵不同。
数学认知结构是经过学生主观改造的数学知识结构,是数学知识结构与 儿童心理结构高度融合的结果,其N容既反映丫数学知识的客观性,又体现丫 认知主体的主观性二是信息表达方式不同二者都是表达信息的,但表达方式 有明显区别:教材中的数学知识结构是用文字和符号详尽表达有关数量关系和空 间形式认识成果的信息,是一个逻辑严密、结构相对完善的数学知识体系学生 头脑里的数学认知结构,主要是以语义方式概括、简约地表达信息,通常是以直觉方式将信息储存在头脑里,这种表达方式表明:“认知结构已经将知识表征和 个人智力活动方式融为一体”三是结构的构造方式不同数学具有高度的抽象 性和严密的逻辑性,作为课程内容的数学虽然经过了教材编写者的教学法处理, 但其N容仍是一个较为严密的逻辑体系,容连贯有序,结构相对完善而学生 头脑里的数学认知结构,内容之间并无严格的逻辑顺序,它既不是一种条理清 楚的线性结构,也不是一种排列有序的网状结构数学知识结构一旦被学生内化 为认知结构,其内容之间的逻辑顺序和层次性往往就被淡化了,不同内容之间 表现出一种相互融合的态势,其内部结构也不像数学教材知识结构那样清晰可 辨四是结构的完备性不同教材中的数学知识结构在N容上是相对系统完备、 无缺口的,结构本身就涵盖了它的全部内容。
而数学认知结构,由于学习者接 收、理解的失误和学后遗忘等原因,并非完整无缺地接受和保存下来,内容上经 常可能出现某些缺U五是内容的科学性不同数学教材知识结构中的内容都是 经过严格逻辑论证和实践检验,能正确反映客观世界数量关系和空间形式普遍 规律的科学真理,通常不存在错误数学认知结构中的内容由于是数学知识结构 与学生心理结构结合的产物,是经过学生主观改造过的数学知识结构,所以它 并不一定都是科学的我们不能把学生数学认知结构内容的科学性程度,简单地 与数学教材知识结构内容的科学性程度等同起来,从而掩盖了学生在学习过程 中可能产生的某些错误认识二、关于3:近发展区维果茨基的“最近发展区”理论指儿童现有的水平与经过他人帮助可以达到的 较高水平之间的差距换句话说是专家外显的知识结构与学生内隐的原认知结构 相互作用后达到新认知结构的差距备教材”就是“备专家的知识结构”,“备学生”就是“备学生原认知结 构”,都要符合“最近发展区”理论从理论上讲,“备学生原认知结构”和 “备专家的知识结构”的核心,是理解学牛.的数学认知规律和情感发展规律教 师可以通过观察访谈、作业分析、提问等方式,了解学生的知识结构与思维特点, 预测他们对新知识的接受能力和潜在发展能力,找准其“最近发展区”:一是当 前的数学知识与学生的生活经验和已有数学经验的联系,这是确定教学出发点 的依据;二是当前知识结构与学生原认知结构的“距离”,这是确定教师对学生 学习过程干预强度的依据;对于“距离远”的知识,教师必须在恰当时机给予一 定强度的点拨引导;三是对学生差异性的了解,这是给不同认知基础、认知方式、 认知风格的学生提供有效帮助的前提;四是将不同类型的知识,用不同方式呈现 给不同学生的策略与方法,这是激发学生的认知冲突、推进其数学思考的前提。
正如世界上没有完全和同的两片树叶,也没有两个完全和同的人,更没有两个 认知结构完全相同的学生因此,根据各式各样学生的个体差异进行因材施教, 需要做到“教学有法、教无定法”前者强调教学是科学,需要遵循教学的普遍 规律,后者强调教学是艺术,需要发挥教师的教学机智和教学风格三、关于新认知结构、元认知、脑科学新认知结构是指外显的知识结构与内隐的原认知结构相互作用而形成的认知结 构元认知就是对认知的认知,是关于个人认知过程的知识和调节过程的能力 脑科学是研宄脑的结构和功能的科学教学的一个目的是让学生形成具有良好稳定性、兼容性、无限扩张性等犄征的认 知结构如何形成呢?关键是要弄清大脑是如何思考的目前这是一个谜就现 象而言,听到的不如看到的,看到的不如做过的,做过的不如讲过的,讲过的 不如反省、内化的由于我们对脑认识深度不够,教学变革更多依赖的往往是经 验总结UI、关于问题解决、智力特征、能力高低在数学教学模型中,问题解决是由一定情景引起,按照一定目标,应用各种认 知活动技能等,经过系列思维操作解决问题的过程心理学家认为,提出问题是 解决问题的先决条件,提出问题是为Y有效解决问题智力是指生物一般性的精神能力,包括理解、计划、解决问题、抽象思维、表达 意念,以及语言和学习的能力。
智力主要由观察力、注意力、记忆力、思维力、 想象力、创造力等因素构成◊教学学习需要协调发展这六种能力,尤其是思维力、 想象力、创造力能力是指顺利完成某一活动必需的心理条件,是直接影响活动效率并使活动顺 利完成的个性心理特征能力总是和人完成一定的活动联系在一起的,所以今闩 的数学能力在数学基本知识、基本技能基础上,增加了数学基本思想、数学基本 活动经验等数学教学旨在帮助学生形成学习能力,发展数学素养学生能力形 成的程度是教学检测的终极指标,是教师长期科学施教、求实训练、充分落实的 结果教学中,教师要紧扣知识点,抓住重点、突破难点、看准疑点、突出特点、 展示亮点,把知识技能的学习训练有机转换成学生持续学习的能力这里不排除 考试能力的培养,如学生考试心理素质、记忆能力、分析解决问题的能力等,但 更重要的是把应试能力培养与学生终生发展能力的培养有机结合起来,学生终 生发展能力的培养是教育的根本目标五、关于数学素养与基本结论数学素养主要不是指知识和技能的多少,而是养成数学思维的习惯和能力数学 教学应帮助学生通过数学课程的学习,学会用数学的眼光观察现实世界,发展 数学抽象、直观想象素养;用数学的思维分析世界,发展逻辑推理、数学运算素 养;用数学的语言表达世界,发展数学建模、数据分析素养。
教学实践证明:从数学知识到数学方法、数学技能、数学思想、数学能力、数学 素养,层级越高越抽象素养是积淀在数学知识、数学方法、数学技能、数学思 想、数学能力之上的,数学教学必须遵循“加强基础,培育智力,提升能力,发 展素养”的基本理念从数学教学模型解读中可以看出:知识结构主要由课程表现(理解数学,教什 么)d垴科学、元认知在于帮助学生如何有效学习(理解学生,如何学):通过原 认知结构、最近发展IX、新认知结构的有机联系,解决优质高效完成教学的问题 (理解教学,怎么教);通过智力特征、能力高低、核心素养水平的理解,突出以 发展学生为主的评价(理解评价,怎么样)总之,数学模型中的各要素是一个 有机整体,教学时须统筹兼顾,冰能高质高效完成教学任务参考文献[1] 张奠宙,于波.数学教育的“中国道路” [M].上海教育出版社,2013年6月.[2] 新青年数学教师工作室.当代中国数学教育名言解读[M].上海教育出版社, 2015年8月.。












