2023—2024学年甘肃省兰州市第十一中学教育集团八年级下学期期中考试数学试卷.doc

2023—2024学年甘肃省兰州市第十一中学教育集团八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题(★★★) 1. 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． (★★) 2. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A．B．C．或D．或 (★) 3. 下列等式，从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．B． C． D． (★★) 4. 在平面直角坐标系中，已知点 ，则将点 向右平移4个单位后，它的坐标变为（ ） A．B．C．D． (★★) 5. 如图， 于 ， 于 ， ，要根据“ ”证明 ，则还要添加一个条件是（　　） A．B．C．D． (★) 6. 把多项式 a 2－4 a分解因式，结果正确的是（ ） A．a (a-4)B．(a+2)(a-2)C．a(a+2)( a-2)D．(a－2 )2 －4 (★★) 7. 如图，在 中， ，按以下步骤作图：分别以 为圆心，大于 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点 和点 ，作直线MN交AB于点D，连结 ．若 ， ，则 的周长为（　　） A．B．C．D． (★★) 8. 如果 的解集是 ，那么 a的取值范围是（ ） A．B．C．D．a是任意有理数 (★★) 9. 已知 ，则 的值是（　　） A．6B．C．1D． (★★★) 10. 如图： ， ， ，若 ，则 DF等于（ ） A．10B．8C．12D．6 (★★) 11. 对于任何整数 ，多项式 都能（ ） A．被9整除B．被a整除C．被整除D．被整除 (★★★) 12. 如图， 中， ， ， ， 是 的垂直平分线，分别交 ， 于点 E， F，点 D是 边的中点，点 M是线段 上一动点，则 的最小值为（ ） A．6B．7C．8D．9 二、填空题(★★) 13. 在平面直角坐标系中，若点 与点 于原点对称，则 ________ ． (★★) 14. 若： ，则 m＝ _____ ． (★★★) 15. 若不等式组 无解，则 m的取值范围是 ________ ． (★★) 16. 如图，在 x、 y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于 AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3 a， a＋10)，则 a＝ ________ ． 三、解答题(★★★) 17. 解不等式组： ， (★★★) 18. 分解因式： ． (★★★) 19. 如图，已知 AC和 BD相交于点 O，且 AB DC， OA= OB． 求证： OC= OD． (★★) 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系， 的顶点都在格点上． (1)将 向右平移4个单位长度得到 ，请画出 ． (2)画出 关于点 O的中心对称图形 ． (3)若将 绕某一点旋转可得到 ，则旋转中心的坐标为______． (★★★) 21. 某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额． (1)求每个足球和篮球的价格； (2)若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不超过460元，该校八年级最多购买了多少个足球？ (★★★) 22. 如图，将 绕 A点逆时针旋转得到 ，点 E恰好落在 上，若 ， ，求 的度数． (★★) 23. 如图，已知函数 ＝2 x+ b和 ＝ ax﹣3的图象交于点 P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与 x轴分别交于点 A、 B． (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)求△ ABP的面积； (3)根据图象直接写出不等式2 x+ b＜ ax﹣3的解集． (★★) 24. 图1是一个平分角的仪器，其中 ． (1)如图2，将仪器放置在 上，使点 O与顶点 A重合， D， E分别在边 上，沿 画一条射线 ，交 于点 P． 是 的平分线吗？请判断并说明理由． (2)如图3，在（1）的条件下，过点 P作 上 于点 Q，若 ， 的面积是60，求 的长． (★★★) 25. 下面是某同学对多项式( x 2－2 x)( x 2－2 x+2)+1进行因式分解的过程： 解：设 x 2－2 x＝ y 原式＝ y ( y+2)+1 （第一步） ＝ y 2+2 y+1 （第二步） ＝( y+1) 2 （第三步） ＝( x 2－2 x+1) 2 （第四步） 请问： （1）该同学因式分解的结果是否彻底？ 　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ； （2）请你模仿上述方法，对多项式( x 2－4 x+2)( x 2－4 x+6)+4进行因式分解． (★★★) 26. 数学课上，老师出示了如下框中的题目． 如图1，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： 【特殊情况，归纳猜想】 (1)当点 为 的中点时，如图 ．确定线段 与 的大小关系，请你直接写出结论： (填“ ”，“ ”或“ ”)． 【特例启发，推理证明】 (2)如图3，当点 为 边上任意一点时，小敏和小聪认为 中的结论仍然成立，所以他们尝试过点 作 ，交 于点 ．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪书写完整证明过程． (★★★) 27. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程 的解为 ，不等式组 的解集为 因为 ，所以，方程 为不等式组 的关联方程． (1)在方程① ，② ，③ 中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号） (2)若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） (3)若方程 ， 都是关于 x的不等式组 的关联方程，求 m得取值范围． (★★★★) 28. 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法，如图1，等腰直角三角形 中， ， ， 经过点 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，则 ，我们称这种全等模型为“ k型全等”．模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题． 　　　　　　　　　　　　　【模型应用】 （1）如图2，在平面直角坐标系 中，已知点 A的坐标为 ，点 B的坐标为 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得线段 ，求点 C的坐标． （2）如图3，一次函数 的图象与坐标轴分别交于点 A、 B． ①过点 B在 y轴右侧作 ，且 ，连接 ，则 的面积为 ； ②当 a的取值变化时，点 A随之在 x轴上运动．如图4，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，连接 ，则 长的最小值是 ． 【模型拓展】 （3）如图5，在 中， ， ，分别以 、 为直角边，点 为直角顶点，在 两侧作等腰直角 和等腰直角 ，连接 ，交 的延长线于点 ，则 的长为 ． 。