高中数学平面几何对称问题课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学平面几何对称问题,高中数学平面几何对称问题高中数学平面几何对称问题课题引入教材P101 11,课题引入,教材P101 11,对称问题,中心对称问题,点关于点的对称,线关于点的对称,轴对称问题,点关于线的对称,线关于线的对称,例1.已知点,A,(5,8)，,B,(4，1)，试求,A,点,关于,B,点的对称点,C,的坐标一）点关于点对称,一.中心对称(关于点的对称),练习:,求点P(2,5)关于原点的对称点.,求点P(2,5)关于Q(-3,-7)的对称点.,点关于点的对称,注：,解题要点：,中点公式的运用,例2、求直线,y=3x,4,关于点,P(2,1),的对称直线方程.,P(2,1),x,y,O,y=3x,4,分析一:将直线的对称转化为直线上的点的对称.,还可以有什么方法？,(二）直线关于点的对称,直线关于点对称,法一：,l,2,上的任意一点的对称点在,l,1,上,f,(x,y)=0,M(x,y),P(m,n),M,(2m-x,2n-y),f,(2m-x,2n-y)=0,法二：,l,1,/,l,2,且,P,到两直线等距。

练习,求直线m:,2x+3y-1=0关于点P(1,4)对称的直线n的方程.,二.轴对称(即关于直线的对称),例3.,求点A(-7,1)关于直线l:2x-y-5=0的对称点B的坐标.,解,(法一)设B(m,n）由点关于直线对称的定义知:,线段ABl,即;=-1 ,线段AB被直线l平分,即线段AB的中点,在直线l上,故有,2 -5=0 ,(一)点关于直线的对称:,联立 解得m=9 n=-7,B(9,-7),（法二）直线ABl,直线AB过点（-7，1）,直线AB的方程为,y-1=-（x+7）即x+2y+5=0,由 解得,即AB的中点为（1，-3），又A（-7，1）,由中点坐标公式得B的坐标为（9，-7）.,小结,:,求点P(x,0,y,0,)关于直线l:Ax+,By+C=0,对称点Q(x,1,y,1,)的方法:,点关于一般直线的对称,练习：,求A（3,-2）关于直线2x-y-1=0,的对称点坐标点关于特殊直线的对称,例4.试求直线,l,1,:x-y-2=0关于直线,l,2,:3x-y+3=0,对称的直线,l,的方程解题要点：由线关于线对称转化为点关于点对称,思考：,若,l,1,/,l,2,如何求,l,1,关于,l,2,的对称直线方程？,C,1,l,C,2,M(x,y),M,(,x,1,y,1,),l,1,l,2,l,1,（二）直线关于直线的对称,直线关于特殊直线的对称,练习：教材P101 11,几种特殊的对称（当堂口答）：,点,P,(,x,y,)关于下列点或线的对称点分别为：,关于原点:_;关于x轴:_;,关于y轴:_;关于直线,y,=,x,:_;,关于直线,y,=-,x,:_;关于直线,x,=,a,:_.,(-,x,-,y,),(,x,-,y,),(-,x,y,),(,y,x,),(-,y,-,x,),(2,a,-,x,y,),设直线,则 关于轴对称的直线是,关于轴对称的直线是,关于对称的直线是,关于对称的直线是,补：关于原点:_;,例,：,一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。

x,y,O,x+y+1=0,P(2,3),Q(1,1),R(-4,-3),应用一：解决物理光学方面的问题,练习：,一条光线经过P（-1,2），经直线,l:x+y-1=0反射后经过点Q（1,1），,（1）求入射光线所在的直线方程；,（2）求这条光线从P到Q的长度例 ：,已知ABC的顶点A（4,1）,B（4,5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为 ，求BC边所在直线方程B(-4,-5),A(4,-1),M（0,3）,x,y,O,E,应用二：解决三角形中的角平分线问题,应用三：解决距离最值有关问题,例.,已知两点A(2,15),B(-3,5),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使得:,(1)|PA|+|PB|最小,并求出其最小值;,(2)|PA|-|PB|最大,并求出其最大值.,涉及定直线l上一点P与两定点A，B的距离和（或差）的最值问题,1.若A，B两点在直线的同侧：,（1）设点B关于直线的对称点为点C,则直线AC与直线l的交点P使得|PA|+|PB|最小；,（2）直线AB与直线l的交点P使得|PA|-|PB|最大2.若A,B两点在直线的异侧:,(1)直线AB与直线l的交点P使得|PA|+|PB|最小;,(2)设点B关于直线的对称点为点C,则直线AC与直线l的交点P使得|PA|-|PB|最大.,例：,已知x,y满足x+y=0，求,的最小值。

M(1,-3),x,y,O,M(3,-1),N(-2,3),y=x,P,（1）已知点A(2,0),B(-2,-2),在直线l:x+y-3=0上求一点P使|PA|+|PB|最小,变形:在l上求一点Q使得|QA|-|QB|最大.,（2）已知点A(4,1),B(0,4),在直线l:3x-y-1=0上求一点P使|PA|+|PB|最小.,变形:在直线l上求一点Q使得|QA|-|QB|最大.,练习题：,一、点关于点对称,二、点关于直线对称,三、直线关于点对称,四、直线关于直线对称,五、光线问题,六、角平分线问题,七、距离最值问题,小结,四类对称,常见运用,Thank You,世界触手可及,携手共进，齐创精品工程,。