【复变函数期末考卷】复变函数考试试题页.pdf

复变函数练习题一. 单项选择题 . 1. 函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz处连续的充要条件是（）（A）),(yxu在),(00yx处连续（B）),(yxv在),(00yx处连续（C）),(yxu和),(yxv在),(00yx处连续（ D ）),(),(yxvyxu在),(00yx处连续2. 函数23)(zzf在点0z处是( ) （A）解析的（B）可导的（C ）不可导的（D ）既不解析也不可导3. 函数)(zf在点 z可导是)(zf在点 z解析的 ( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件4. 下列命题中，正确的是 ( ) （A）设yx,为实数，则1)cos(iyx（B）若0z 是函数)(zf的奇点，则)(zf在点0z 不可导（C）若vu,在区域D内满足柯西 -黎曼方程，则ivuzf)(在D内解析（D）若)(zf在区域D内解析，则)(zif在D内也解析5.使得22zz成立的复数z是（）（A ）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（ D ）实数6.ze在复平面上 ( ) （A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析（D）处处解析7.设zzfsin)(，则下列命题中，不正确的是( ) （A）)(zf在复平面上处处解析（B）)(zf以2为周期（C）2)(izizeezf（D）)(zf是无界的8.设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则dzzzzc2)1)(1(为( ) （A ）2i（ B）2i（ C）0（D）(A)(B)(C)都有可能9.设1:1zc为负向，3:2zc正向，则dzzzccc212sin ( ) （A）i2（ B）0（C）i2（D）i410. 10.复数ii1z位于复平面第( ) 象限 .A一B二C三D四11.下列等式成立的是( ).ALnzLnz77；B)1arg()1 (rgA；C112i；D)zzRe(zz。

12.)arg(z2满足 ( ).A.在复平面上连续B.在原点处连续C.在负实轴连续D.在除原点及负实轴上连续13.方程1iziz表示的图形是（） .A.圆B. 直线C.椭圆D.双曲线14.计算积分LdzzI26，其中) 10(:rrzL，方向正向，I（）.A2Bi2Ci2D015.d)sin(1000（）.A.100 B.1 C.2D. 16.2z是函数21)(zzf的( )(A)连续点（B）解析点（C)奇点（D）可导点17.计算积分LdzzzI4cos，其中) 10(:rrzL，方向正向，I（）.A2Bi2Ci2D018方程54z1z表示的图形是（）.A.圆B. 直线段C.椭圆D.双曲线192isin是( ).A. 0 B. 一个纯虚数C. 一个实数D. 无法计算20.下列等式不成立的是( ). Ai 43幅角的主值为34arctan B)arg()5arg(ii；C1eLn； D)zRe(2zz21.下列命题中正确的是( ). A31z表示圆的内部； B310z为单连通域C4arg0z是有界的； D54z1z表示的图形是椭圆22.极限zzzlim0的值等于（）. A1； B0；C-1 ； D不存在。

23.下列命题中正确的是( ). Azsin是有界函数； BLnzLnz22C2121)(LnzLnzzzLn； DLnz在复平面内除原点外是解析的24.下列函数中，在整个复平面上解析的是( ). Az； Bzezsin Czeztan； D)Re(zz25.下列复数中，使得方程031iez成立的是（）. A2ln； Bi22ln Ci32ln； Di4ln26.积分51sinzzzdz?( ) （A）0（B）61（ C）3i（D）i27. 简单曲线是指（）曲线 . （A）连续（B）光滑（C ）无重点的连续（D）无重点的光滑28. 下列命题中，正确的是 ( ). （A）设21,vv在区域D内均为 u的共轭调和函数，则必有21vv（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（C ）若ivuzf)(在区域D内解析，则xu为D内的调和函数（D ）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数29. 区域12z边界的正方向是（）. （A）1z，2z都是“逆时针”（B）1z“顺时针”，2z“逆时针”（C ）1z，2z都是“顺时针”（D）1z“逆时针”，2z“顺时针”30. 如果曲线 C 为（） ，则27Cdziz. （A）1z（B）2z（C ）3z（D）4z31. 设( )cosf zz，则下列命题中，不正确的是( ). （A）)(zf在复平面上处处解析（B）)(zf以2为周期（C）2)(izizeezf（D ）)(zf是无界的32. 函数238( )8zf zz的不连续点集为 ( ). （A）2,13i（B）2（C ）2,13i（D）2,13i33. 函数( )wf z在点0z （） ，则称( )f z在点0z 解析. （A）连续（B）可导（C ）可微（D）某一邻域内可导34. 设函数( )f zuiv在区域D内解析，则在区域D内（）. （A）u必为 v的共轭调和函数（B）u与 v互为共轭调和函数（C）v必为 u 的共轭调和函数（D）A、B、C皆不对35. 当解析函数( )fz的零点 a满足（） ，则称 a为( )fz的n级零点 . （A）( )( )0,( )0nf afa（B）( )(1)( )( )( )0,( )0nnf afafafa（C）(1)( )( )( )0,( )0nnf afafafa（D）(1)( )( )0,( )0nnf afafa36. 当iiz11时，5075100zzz的值等于（）. （A）i（B）i（C）1（D）137. 一个向量顺时针旋转3，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为i31，则原向量对应的复数是（）. （A）2（B）i 31（C ）i3（D）i338.函数1wz将 Z平面上直线1x映射成 W 平面上（）. （A）直线（B）圆（C ）双曲线（D ）抛物线39.若,u x yv x y在点, x y满足CR条件 .则( )f zuiv在点, x y ( ). （A）可微（B）不可微（C）不一定可微（D）解析二、填空题 . 1.00)Im()Im(lim0zzzzxx . 2.设Cz且1z，则函数zzzzf1)(2的最小值为 . 3.设1:1zc为负向，3:2zc正向，则dzzzccc212sin . 4.设 c为正向圆周2z，则dzzzc2)1(cos . 5.设c为从原点沿xy2至i1的弧段，则cdziyx)(2 . 6.dsin0 . 7.3( )tt edt= . 8.若( )f zuiv=+可导，则( )fz= . 9.设( )td是单位脉冲函数，则( )td轾=臌 . 10. 复变函数3( )zf ze=的周期为 . 11.曲线积分34sin()zzdzzp=-? . 12.已知复变函数22( )3326f zxyxyi，若zxiy，则( )f z关于变量z的表达式为 . 13.设z为复数，则方程izz2的解是 . 14.ii的主值为 . 15.设c为从原点沿xy2至i1的弧段，则cdziyx)(2 . 16.积分231091zdzzz . 17.积分21sinzzzdz? . 18. 复变函数( )zf ze=的周期为 . 19.已知222211( )(1)(1)f zxiyxyxy，若zxiy，则复变函数zf关于变量z的表达式为 . 20. 曲线积分24cos()zzdzz? . 21. 乘幂22= . 22.若yixezf55)(，则)(zf . 23.51i_.24.复数6cos6siniz的指数形式为z_.25.函数ttf7sin)(的 Fourier 变换为 _.26.tdtet2cos04_.27.复数32cos32siniz的指数形式为z_.28. 复数3cos3siniz的指数形式是_.29.设,5,32,1)(21izizzzf，则)(21zzf_. 30. 设34zi ，则2ze .31.xyiyxzf2)(22的导数)(zf. 32.函数( )f zLnz=的奇点之集为 _.33.+t dt _.34.若21(1)1nnnzinn+=+-，则 limnnz= _.三、计算解答题。

1.若复数 z满足03)21()21(zizizz，试求2z的取值范围2. 设0a，在复数集 C 中解方程azz22. 3. 设023zezww，求22,dzwddzdw. 4. 已知22yxvu，试确定解析函数ivuzf)(. 5. 计算积分：（1）Rzdzzzz)2)(1(62, 其中1,0 RR且2R; （2）22422zzzdz6.对于映射)1(21zz，求出圆周4z的象 .7. 已知izyizxzf)()(，求)2(if.8. 计算积分dzzzzI21的值，其中为正向圆周：4z9. 计算积分dzzC)2Im(，其中 C 为从原点到1+i 的直线段10. 计算积分dzzzzI342的值，其中为正向圆周：7z11.求Im(tani)12.计算积分dzzzC)Im(2，其中 C 为从原点到i1的直线段13. 已知yixz，zzxzzzf2)(3，求)1(if14.求函数zzezfzsin92)(2的解析区域，并求其导函数.15. 在映射2zw下，求双曲线422yx在w平面的象 . 16. 计算ii1)1(的值及其主值. 17. 计算积分dzzezz22118.设iiz133，求arg z. 19. 求复数22(cos3sin3 )(cos5sin5 )ii的指数形式和三角形式 . 20.Rzdzzzz)2)(1(62, 其中1,0 RR且2R. 21. 若复数 z满足03)21()21(zizizz，试求2z的取值范围22.求复数1cossin55ipp-+的三角形式和指数形式 . 23. 求解复数方程310zi-=. 24. 计算曲线积分：43,:312Cdz Czzzi骣琪+=琪琪桫 -+?. 25. 已知22uxky 为调和函数，（1）求 k 的值；（2）求 v，使得( )f zuiv是解析函数，并满足( )1f i. 。