2022年天津第四十五中学高三数学文下学期期末试题含解析.docx

2022年天津第四十五中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A．    B．     C．   D．1 参考答案：A略2. 已知关于x的不等式的解集为，在关于x的不等式的解集为（    ）A．     B．     C．     D．     参考答案：B3. 设α∈（0，π）若sinα+cosα=，则cosα=（　　）　 A．﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A略4. .已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=(   )  A.             B.           C.              D.参考答案：A5. 下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（     ）A. B.       C. D. 参考答案：C略6. 若函数内的全部极值点按从小到大的顺序排列为则对任意正整数必有                          （    ）A． B．C． D．参考答案：B7. 已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行        B.相交或异面        C.平行或异面    D.相交、平行或异面 参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面综上所述，和的位置关系是相交﹑平行或异面，选D．8. 设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（      ）                               参考答案：A9. 已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线上存在点满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（     ）A．                  B． C．               D．参考答案：A10. 如果等差数列中，，那么(    )（A）14         （B）21        （C）28        （D）35参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则可为奇函数；④若，则对任意不等实数，总有成立．其中所有正确命题的序号是         ．（填上所有正确命题的序号）参考答案：②③12. 求和：=             .参考答案：13. 若函数在上存在唯一的满足，那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”，当实数取最小值时，函数在上恰好有两点零点，则实数的取值范围是_        ．参考答案：14. 用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________。

参考答案：   解析：每个个体被抽取的机率都是15. 已知函数f(x)的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间．若的保值区间是[e,+∞) ，则m的值为            ．参考答案：①②  16. 在△中，是边上的点，且，，，则=________．参考答案：14. 观察下列式子：,…,根据以上式子可以猜想：_________;参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（cosB，sinB}），（cosC，﹣sinC），?．（1）求sinA的值 （2）若a，求△ABC面积的最大值．参考答案：(1)；(2)．【分析】（1）根据，进行数量积的坐标运算即可得出cos（B+C），从而求出；（2）可画出图形，根据余弦定理即可得出，从而得出，这样根据三角形的面积公式即可得出，从而得出△ABC面积的最大值．【详解】（1）∵，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝cos（B+C），∴，∴；（2）如图，∵cosA，，∴根据余弦定理得，，当b＝c时取等号，∴，∴，∴△ABC面积的最大值为．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，余弦定理，不等式a2+b2≥2ab的应用，两角和的余弦公式，三角形的面积公式，考查了计算能力，属于中档题．19. 如图，在△ABC中，B（﹣1，0），C（1，0），CD、BE分别是△ABC的两条中线且相交于点G，且|CD|+|BE|=6．（Ⅰ）求点G的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）直线l：y=x﹣1与轨迹Γ相交于M、N两点，P为轨迹Γ的动点，求△PMN面积的最大值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题． 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，，根据椭圆定理为椭圆方程．（Ⅱ）设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=0．列式求得面积最大值，并求得该值．解答： 解：（Ⅰ）设BE与CD交于G点，则G为△ABC的重心，…由于|CD|+|BE|=6，则BG+CG=4，根据椭圆的定义，故G是以B，C为焦点，长轴长为4的椭圆（除x轴上点外），…即G满足的轨迹方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由得到7x2﹣8x﹣8=0，得到……设直线y=x+b，当直线与椭圆相切时，切点即为P，此时三角形面积最大，因为相切，故△=064b2﹣28（4b2﹣12）=0，b2=7，（舍）  …h=||=……备注：也可以用两平行线距离公式d=点评：本题主要考查了轨迹方程的求解方法和直线与圆锥曲线的综合问题，属于中档题．20. 本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设是轴上一点，、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆C于另一点E，证明直线AE与轴相交于定点Q.参考答案：21. (本小题满分12分)已知向量   (1)当向量与向量共线时，求的值；  (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时 略22. （本小题满分14分）如图，点F是椭圆的左焦点，定点P的坐标为（-8,0）.线段为椭圆的长轴，已知，且该椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B.证明：直线FA与FB的斜率之和为0；（3）记的面积为，求的最大值..参考答案：【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案解析】（1）（2）略（3）解法一：（1） 又离心率，所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA、FB、斜率分别为、、当AB的斜率为0时，显然有命题成立， 当AB的斜率不为0时，可设AB的方程为 代入椭圆方程整理得：判别式         而 （3） 当且仅当，即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为. 解法二：（1） 又离心率，所求椭圆的标准方程为： （2）设直线FA、FB、AB的斜率分别为、、当时，显然有命题成立， 当时，可设AB的方程为 代入椭圆方程整理得：判别式 ，而 （3） 当且仅当，即（此时判别式）时取等号，的面积的最大值为. 【思路点拨】利用椭圆中a b c 的关系求出方程，直线和椭圆方程联立求出最大值。