电磁感应双杆模型.doc

2. 如图，相距 L 的光滑金属导轨，半径为 R 的 1/4 圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范围内应 用 动 量 定 理 与 动 量 守 恒 定 律 解 决 双 导 体 棒 切 割 磁 感 线 问 题1. （12 丰台期末 12分） 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为 L，导轨上平行放置两根导体棒 ab 和 cd，构成矩形回路已知两根导体棒的质量均为 m、电阻均为 R，其它电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B，导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行开始时，导体棒 cd 静止、 ab 有水平向右的初速度 v0，两导体棒在运动中始终不接触求：1）开始时，导体棒 ab 中电流的大小和方向；2）从开始到导体棒 cd 达到最大速度的过程中，矩形回路产生的焦耳热；33）当 ab 棒速度变为 v0时， cd 棒加速度的大小4有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场．金属棒 ab 和 cd 垂直导轨且接触良好， cd 静止在磁场中， ab从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与 cd 没有接触．已知 电阻为 r ．金属导轨电阻不计，重力加速度为 g．忽略摩擦1）求： ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小2）在图中标出 ab刚进入磁场时 cd 棒中的电流方向3）若 cd 离开磁场时的速度是此刻 ab 速度的一半，求： cd 离开磁场瞬间， ab 受到的安培力大小3. （20 分）如图所示， 电阻均为 R的金属棒 a．b，a 棒的质量为 m，b 棒的质量为 M，放在如图所示光滑的轨道 的水平部分，水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场，圆弧部分无磁场，且轨道足够长；开始给 a 棒一水平向 左的的初速度 v0，金属棒 a．b与轨道始终接触良好．且 a棒与 b 棒始终不相碰。

请问：1）当 a．b 在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？a 棒已静止在水平轨道上，且 b 棒与 a 棒2）设 b 棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前， 不相碰，然后达到新的稳定状态，最后（3）整个过程中产生的内能是多少4.（18 分）如图所示， 电阻不计的两光滑金属导轨相距 L，放在水平绝缘桌面上， 半径为 R的 1/4 圆弧部分处在竖 直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为 B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐两金属棒ab、cd 垂直于两导轨且与导轨接触良好棒 ab质量为 2 m，电阻为 r，棒 cd 的质量为 m，电阻为 r 重力加速度为 g开始棒 cd 静止在水平直导轨上，棒 ab 从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒 cd 始终没有接触并一直向右运动， 最后两棒都离开导轨落到地面上 棒 ab 与棒 cd 落地点到桌面边缘的水平距离之比为 3: 1求：（1）棒 ab和棒 cd 离开导轨时的速度大小； （ 2）棒 cd 在水平导轨上的最大加速度； （3）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热5．（20 分）如图所示， 宽度为 L 的平行光滑的金属轨道，左端为半径为 r 1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r 2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。

水平轨道所在的区域有磁感应强度为 B 的竖直向上的匀强磁场一根质量为 m的金属杆 a 置于水平轨道上，另一根质量为 M的金属杆 b 由静止开始自左端轨道最高点滑下，当 b 滑入水平轨道某位置时， a就滑上了右端半圆轨道最高点 （b 始终运动且 a、b 未相撞），并且 a 在最高点对轨道的 压力大小为 mg，此过程中通过 a的电荷量为 q，a、b棒的电阻分别为 R1、R2，其余部分电阻不计在 b 由静止释放到 a 运动到右端半圆轨道最高点过程中，求：（ 1 ）在水平轨道上运动时 b 的最大加速度是多大？（2）自 b 释放到 a 到达右端半圆轨道最高点过程中 系统产生的焦耳热是多少？（3）a 刚到达右端半圆轨道最低点时 b 的速度是多大？6．两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道， 如图所示放置，间距为 d=100cm，在左端斜轨道部分高 h=1.25m 处b，杆 A．b 电阻 Ra=2Ω ，放置一金属杆 a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆Rb=5Ω ，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度 B=2T现杆 b 以初速度 v0=5m/s 开始向左滑动，同时 由静止释放杆 a，杆 a滑到水平轨道过程中，通过杆 b的平均电流为 0.3A ；a下滑到水平轨道后，以 a 下滑到水 平轨道时开始计时， A．b 运动图象如图所示 （a 运动方向为正 ） ，其中 ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求1）杆 a 落到水平轨道瞬间杆 a 的速度 v ；2）杆 a 在斜轨道上运动的时间；3）在整个运动过程中杆 b 产生的焦耳热。

7. （12分）如图所示， 两根间距为 L的金属导轨 MN和 PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端 有宽度为 d、方向竖直向上的匀强磁场 I ，右端有另一磁场 II ，其宽度也为 d，但方向竖直向下，磁场的磁感强 度大小均为 B有两根质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 与导轨垂直放置， b 棒置于磁场 II 中点 C、D 处， 导轨除 C、 D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的 K倍，a 棒从弯曲导轨某处由静止释放 当只有一根棒作切割磁感线运动时， 它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正 比，即 v x 求：（1）若 a棒释放的高度大于 h0，则 a 棒进入磁场 I 时会使 b棒运动，判断 b 棒的运动方向并求出 h0为多少？BNbIICIId D Q2）若将 a棒从高度小于 h0的某处释放，使其以速度 v0进入磁场 I，结果 a棒以 v0 的速度从磁场 I 中穿出，求在 a 棒穿过磁场 I 过程中通过 b 棒的电量 q 和两棒即将相碰时2b 棒上的电功率 Pb 为多少？8．（ 2014届海淀期末 10分）如图 21所示，两根金属平行导轨 MN和 PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为 L，电阻不计。

水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水 平段导轨的最左端，磁感强度大小为 B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为 2B，方向竖直向下质量均为 m、电阻均为 R的金属棒 a和 b垂直导轨放置在其上，金属棒 b置于磁场Ⅱ的右边界 CD处现将金属棒 a从 弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好1（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为 1 mg，将金属棒 a 从距水平面高度 h 处由5静止释放求：金属棒 a 刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒 b 的电流大小；若金属棒 a 在磁场Ⅰ内运动过程中， 金属棒 b 能在导轨上保持静止， 通过计算分析金属棒 a 释放时的高度 h 应满足的条件；（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒 a仍从高度 h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ设两磁场区域足够大，求金属棒 a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒 b 中可能产生焦耳热的最大值应用动量定理与动量守恒定律解决双导体棒切割磁感线问题答案1. 【解析】：（12 丰台期末 12 分）1）ab棒产生的感应电动势 Eab= BLv0 ，（ 1分）ab 棒中电流 I = Eab = BLv0 ，（1分）2R 2R方向由 a→b （1 分）2）当 ab 棒与 cd 棒速度相同时， cd棒的速度最大，设最大速度为 v 由动量守恒定律 mv0 = 2mv（1 分）1∴ v v0 （1分）201 2 1 2由能量守恒关系 Q ＝ mv02 － （2m）v 2 （1 分）20212∴ Q＝ mv02 （1 分）4033）设 ab 棒的速度为 v0 时， cd 棒的速度为 v′4由动量守恒定律：3mv0 =m v0 + mv′（ 1分）0 4 0∴v′= 1v∴v′= v0 。

403Eab = BL v041Ecd = BL v03BL（ v0 v0）442R4I ＝ Eab Ecd2R ∴I＝ BLv0 （2 分）4Rcd 棒受力为 F IBL此时 cd 棒加速度为B2L2v00 （1 分） 4R22F B2L2v0am 4Rm1 分）2. 【解析】：（1）设 ab 到达圆弧底端时受到的支持力大小为N，ab 下滑机械能守恒，12有： mgR mv2 ⋯①22由牛顿第二定律： N mg mv ⋯②；R联立①②得： N 3mg ⋯③由牛顿第三定律知：对轨道压力大小为 N 3mg ⋯④2）如图（ 2 分）（如用文字表达，正确的照样给分如： d 到 c，或 d→c）3）设 cd 离开磁场时 ab 在磁场中的速度 vab，则 cd 此时的速度为 1 vab ，1 ab、cd 组成的系统动量守恒，有： mv m vab 3m vab ⋯⑤2ab、cd 构成的闭合回路：由法拉第电磁感应定律： E BLvab ⋯⑥闭合电路欧姆定律： I E ⋯⑦2rB2L2 2gR 安培力公式： Fab BIL ⋯⑧联立①④⑤⑥⑦得 Fab ⋯⑨ 5r3. 【解析】1）对 a． b 棒水平轨道分析，动量守恒；v1是稳定时 a．b 棒共同速度mv0 (m M )v1①--3分，v1解得mv0(m M )②-1分，E损失的机械能为1 2 1 2 Mmv022mv0 2(m M )v1 2(M m)③ -4 分2）由于 b棒在冲上又返回过程中 ,机械能守恒 , 返回时速度大小不变 v2 v1 ④--2 分b 棒与 a 棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒：Mv2 (M m)v3 ⑤ -3 分v3 达到新的稳定状态 a， b 的末速度 :Mmv 02(M m)2 ⑥-2 分3）整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量1 2 1 2Q mv0 (M m)v3 22⑦ ---3 分Q 1mv02 (1 M m 3解得： 2 0 (M m)3)⑧ --2 分4. 【解析】：121）设 ab 棒进入水平导轨的速度为 v1 ，ab 棒从圆弧导轨滑下机械能守恒： 2mgR 2mv12 ①（ 2 分）1 2 1离开导轨时，设 ab棒的速度为 v1/ ，cd 棒的速度为 v2/ ，ab棒与 cd 棒在水平导轨上运动，动量守恒，2mv1 2mv1/ mv2/ ② ( 2 分)依题意 v1/ >v2/ ，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，由平抛运动水平位移x vt 可知v1: v 2 =x 1:x 2=3:1 ③（ 2 分），联立①②③解得/67 2gR ， v2/ 72 2gR。