正确建立连接体间的速度关联关系.doc

　正确建立连接体间的速度关联关系，是求解连接体有关速度问题的切入点，也是求解有关连接体综合问题的关键［原型问题］如图1-1所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v运动当绳子与水平方向成θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？[解法探究]解法一：应用微元法求解设经过短暂时间 Δ t，则：物体的位移 Δ s1=BC如图1-2所示：过 C点作 CD⊥ AB，当Δ t→0时，∠ BAC极小，在△ ACD中，可以认为 AC=AD，在 Δ t时间内，人拉绳子移动的距离 Δ s2=BD，即为在 Δ t时间内绳子端点的位移由图可知： BC= ；由速度的定义知：物体移动的速度为 v 物 = ；人拉绳子的速度，即绳子端点移动的速度 v= 解以上三式得： v 物 =　　解法二：应用合运动与分运动的关系求解绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 是合速度，选物体（质点）为研究对象，物体也就是绳子端点水平向左的运动造成的效果，一是使滑轮右边的绳子缩短，即使绳收缩；二是使 θ 变小，使绳绕滑轮顺时针转动。

也就是说物体一方面参与沿绳斜向左上的运动，一方面参与垂直于绳斜向左下的运动这样，物体水平向左运动速度 v 物 可按如图1-3所示进行分解由于运动中绳子不发生伸缩及弯曲形变，故有： v=v 物 cosθ （使绳子收缩） ， v⊥ =v 物sinθ （使绳子绕定滑轮上的 A点转动） 解以上两式得： v 物 =易错提示：弄不清合运动与分运动，将物体沿水平面的运动当成了分运动，将绳子收缩的速度按图1-4所示分解，从而得出错解 v 物 =v1=vcosθ 解法三：应用能量转化及守恒定律求解设当绳子与水平方向成 θ 角时，人拉绳的力大小是 F，由于定滑轮不改变力的大小，所以绳拉物体的力大小也是 F则此时：人对绳子的拉力 F对绳子做功的功率为 P1=Fv；绳子对物体的拉力 F对物体做功的功率为 P2=Fv 物 cosθ 由能量守恒定律可知： P1=P2　　解以上三式得： v 物 = 易错提示：计算绳子拉力对物体做功功率时，容易忽视 F方向与 v方向间的夹角 θ［巩固练习］1．如图2所示，物体 A置于水平面上， A前固定一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳一端固定在 C点，再绕过 B、 D BC段水平，当以速度 vo拉绳子自由端时， A 沿水平面前进，求：当跨过 B的两段绳子夹角为 ɑ 时 A的运动速度 v。

（提示：设该时刻拉绳的力大小为 F，则 BD绳和 BC绳拉物体的力大小都是 F，拉绳的力的做功功率为 P1=Fvo，BD 绳对物体做功的功率为 P2=Fvcosɑ ,BC绳对物体做功的功率为 Ｐ 2/=Fv，由能量守恒可知： P1 =P2+Ｐ 2/答案： vo/（ 1+cosɑ） ）2．如图3所示， A、 B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度 vo向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为 α 和 β 时， B车的速度是多少？（提示：将 A的速度向沿绳向下方向与垂直绳斜向上分解，将 B的速度沿绳向上方向与垂直绳斜向下分解答案： vB=vAcosβ/cosɑ ）3．如图4所示，均匀直杆上连着两个小球 A、 B，不计一切摩擦当杆滑到如图位置时，B球水平速度为 vB，杆与竖直夹角为 α ，求此时 A球速度大小 （提示与答案：将 A球竖直向下的速度向沿杆向下和垂直杆斜向下分解，将 B球水平向右的速度向沿杆向下和垂直杆斜向上分解答案： vBtanɑ） ［拓展训练］1．一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ提升井中质量为 m的物体，如图5所示绳的 P端拴在车后的挂钩上， Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。

开始时，车在 A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为 H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A经 B驶向 C 设 A到 B的距离也为 H，车过 B点时的速度为 vB求在车由 A移到 B的过程中，绳 Q端的拉力对物体做的功 （提示：将车的速度沿绳斜向下与垂直绳斜向上分解，以被拉物体为研究对象，运用动能定理或功能原理答案 ）2．一带正电的小球，系于长为 L 的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定在 O 点，它们处在方向水平向右电场强度大小为 E 的匀强电场中已知电场对小球的作用力大小等于小球的重力现把小球拉到图6中的 P1处，使线绷直，并与电场方向平行，然后由静止释放小球已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，则小与球到达 P1等高的 P2点时的速度的大小为多少？（提示：小球从释放到经过最低点，作出速度为零的云加速运动，将小球过最低点时的速度沿竖直向下与水平向右分解，小球由最低点向 P2点运动过程中，对小球运用动能定理或功能原理答案：）2010-08-30 人教网。