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试卷所涉及的知识内容都在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，体现了“重点知识重点考查”的原则 1．回归教材，注重基础 试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分知识点均有涉及，其中应用题与抗战胜利70周年为背景，把爱国主义教育渗透到试题当中，使学生感受到了数学的育才价值，所有这些题目的设计都回归教材和中学教学实际，操作性强 2．适当设置题目难度与区分度 选择题第12题和填空题第16题以及解答题的第21题，都是综合性问题，难度较大，学生不仅要有较强的分析问题和解决问题的能力，以及扎实深厚的数学基本功，而且还要掌握必须的数学思想与方法，否则在有限的时间内，很难完成 3．布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察 在选择题，填空题，解答题和三选一问题中，试卷均对高中数学中的重点内容进行了反复考查包括函数，三角函数，数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数等几大版块问题这些问题都是以知识为载体，立意于能力，让数学思想方法和数学思维方式贯穿于整个试题的解答过程之中 二、亮点试题分析 1．【试卷原题】11.已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足AB?AC，则ABAC?的最小值为（ ） ? ? ?? 1 41B．? 23C．? 4D．?1 A．? 【考查方向】本题主要考查了平面向量的线性运算及向量的数量积等知识，是向量与三角的典型综合题。

解法较多，属于较难题，得分率较低 ??? 【易错点】1．不能正确用OA，OB，OC表示其它向量 ???? 2．找不出OB与OA的夹角和OB与OC的夹角的倍数关系 ??? 【解题思路】1．把向量用OA，OB，OC表示出来 2．把求最值问题转化为三角函数的最值求解 ??2??2 【解析】设单位圆的圆心为O，由AB?AC得，(OB?OA)?(OC?OA)，因为 ?????? ，所以有，OB?OA?OC?OA则OA?OB?OC?1?????? AB?AC?(OB?OA)?(OC?OA) ???2???? ?OB?OC?OB?OA?OA?OC?OA ?????OB?OC?2OB?OA?1 ???? 设OB与OA的夹角为?，则OB与OC的夹角为2? ??11 所以，AB?AC?cos2??2cos??1?2(cos??)2? 22 ??1 即，AB?AC的最小值为?，故选B 2 ? ? 【举一反三】 【相似较难试题】【2022高考天津，理14】在等腰梯形ABCD中,已知 AB//DC,AB?2,BC?1,?ABC?60? ,动点E和F分别段BC和DC上,且,????????????1????????????BE??BC,DF?DC,则AE?AF的最小值为. 9? 【试题分析】本题主要考查向量的几何运算、向量的数量积与基本不等式.运用向量的几何 ????????????????运算求AE,AF，体现了数形结合的基本思想，再运用向量数量积的定义计算AE?AF，体 现了数学定义的运用，再利用基本不等式求最小值，体现了数学知识的综合应用能力.是思维能力与计算能力的综合体现. 【答案】 ????1????????1???? 【解析】因为DF?DC,DC?AB， 9?2 ????????????1????????1?9?????1?9?????CF?DF?DC?DC?DC?DC?AB， 9?9?18? 29 18 ????????????????????AE?AB?BE?AB??BC，????????????????????????1?9?????1?9?????????AF?AB?BC?CF?AB?BC?AB?AB?BC， 18?18? ?????????????????1?9??????????1?9?????2????2??????1?9?????AE?AF?AB??BC??AB?BC??AB??BC??1????AB?BC 18?18?18????? ?? 211717291?9?19?9? ?????? ?4????2?1? cos120?? 9?218181818?18 ?????212???29 当且仅当. ??即??时AE?AF的最小值为 9?2318 2．【试卷原题】20. （本小题满分12分）已知抛物线C的焦点F?1,0?，其准线与x轴的 ? 交点为K，过点K的直线l与C交于A,B两点，点A关于x轴的对称点为D． （Ⅰ）证明：点F在直线BD上； （Ⅱ）设FA?FB? ? ? 8 ，求?BDK内切圆M的方程. 9 【考查方向】本题主要考查抛物线的标准方程和性质，直线与抛物线的位置关系，圆的标准方程，韦达定理，点到直线距离公式等知识，考查了解析几何设而不求和化归与转化的数学思想方法，是直线与圆锥曲线的综合问题，属于较难题。

【易错点】1．设直线l的方程为y?m(x?1)，致使解法不严密 2．不能正确运用韦达定理，设而不求，使得运算繁琐，最后得不到正确答案 【解题思路】1．设出点的坐标，列出方程 2．利用韦达定理，设而不求，简化运算过程 3．根据圆的性质，巧用点到直线的距离公式求解 【解析】（Ⅰ）由题可知K??1,0?，抛物线的方程为y2?4x 则可设直线l的方程为x?my?1，A?x1,y1?,B?x2,y2?,D?x1,?y1?， 故? ?x?my?1?y1?y2?4m2 整理得，故 y?4my?4?0?2 ?y?4x?y1y2?4 2 ?y2?y1y24? 则直线BD的方程为y?y2?x??x?x2?即y?y2??? x2?x1y2?y1?4? yy 令y?0，得x?12?1，所以F?1,0?在直线BD上. 4 ?y1?y2?4m2 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知?，所以x1?x2??my1?1???my2?1??4m?2， ?y1y2?4 x1x2??my1?1??my1?1??1又FA??x1?1,y1?，FB??x2?1,y2? 故FA?FB??x1?1??x2?1??y1y2?x1x2??x1?x2??5?8?4m， 2 2 则8?4m? ?? ?? 84 ,?m??，故直线l的方程为3x?4y?3?0或3x?4y?3?0 93 故直线 BD的方程3x?3?0或3x?3?0，又KF为?BKD的平分线， 3t?13t?1 ,故可设圆心M?t,0???1?t?1?，M?t,0?到直线l及BD的距。