数学中考训练教师版：4.8解直角三角形.doc

数学精品复习资料第4章 图形的认识4.8解直角三角形1．已知∠A为锐角，且COSA≤，则（　　）．A．0°＜A≤60° B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30° D．30°＜A≤90°答案：B　【解析】余弦值随角度的增大而减少，所以A≥60°．2．将一副三角板按如图（1）位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8CM，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（如图（2）），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是　　　　CM2．（结果精确到0．1，≈1．73）答案：20．3　【解析】若AD与BC交于点N，过点N作NH⊥AB，垂足为H，设NH＝x，则由题意知：AH＝8－x，在RT△ANH中，∠HAD＝30°，所以NH＝AHtan30°所以8－x＝x，解得x＝4（－1），所以AH＝12－4，所以阴影部分的面积是×8×（12－4）≈20．3（CM2）．3．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行　　　　分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．答案：15　【解析】设渔船的航行速度是每分钟k千米，过M作AB的垂线，垂足为E，则AB＝30k，BE＝xk，则由题意知：ME＝xk＝（30＋x）k，解这个方程得x＝15．4．已知：线段OA⊥OB，C为OB中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．（1）如图（1），当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值；（2）如图（2），当OA＝OB，且＝时，求tan∠BPC的值；（3）如图（3），当AD∶AO∶OB＝1∶n∶n时，直接写出tan∠BPC的值．答案：（1）延长AC至点E，使CE＝CA，连结BE．∵　C为OB中点，∴　△BCE≌△OCA．∴　BE＝OA，∠E＝∠OAC．∴　BE∥OA．∴　△APD∽△EPB．∴　＝．又　D为OA中点，OA＝OB，∴　＝＝．∴　＝＝．∴　＝2．（2）延长AC至点H，使CH＝CA，连结BH．∵　C为OB中点，∴　△BCH≌△OCA，∴　∠CBH＝∠O＝90°，BH＝OA．又　＝，设AD＝t，OD＝3t，则BH＝OA＝OB＝4t．在RT△BOD中，BD＝＝5t，∵　OA∥BH，∴　△HBP∽△ADP．∴　＝＝＝4．∴　BP＝4PD＝BD＝4t．∴　BH＝BP．∴　tan∠BPC＝tan∠H＝＝＝．（3）tan∠BPC＝．5．如图，A、B、C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180KM 处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A、B两个粮仓原有存粮共450T，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A、B两处粮仓的存粮吨数相等．（sin26°＝0．44，cos26°＝0．90，tan26°＝0．49）（1）A、B两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C粮仓至少需要支援200t粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35km的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由．答案：（1）设A、B两处粮仓原有存粮xt， yt。

根据题意得，解得故A、B两处粮仓原有存粮分别是270t，180t．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270＝162（t），B粮仓支援C粮仓的粮食是×180＝72（t），A、B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162＋72＝234（t）．∵　234＞200，∴　此次调拨能满足C粮仓需求．（3）连结AC，根据题意知：∠A＝26°，AB＝180km，∠ACB＝90°，在RT△ABC中，sin∠BAC＝，∴　BC＝AB·sin∠BAC＝180×0．44＝79．2（km）．∵　此车最多可行驶4×35＝140（km）＜2×79．2，∴　小王途中须加油才能安全回到B地．（若用时间比较，也可以）．6．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45度改为30度，已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪动，并说明理由．（精确到0．1米，参考数据≈1．41，≈1．73，≈2．24，≈2．45）答案：（1）如图，作AD⊥BC于点D．在RT△ABD中，AD＝ABsin45°＝4×＝2（米），在RT△ACD中，∵　∠ ACD＝30°，∴　AC＝2AD＝4≈5．6（米）．故新传送带AC的长度约为5．6米．（2）结论：货物MNQP应挪走．理由：在RT△ABD中，BD＝ABCOS45°＝4×＝2（米）．在RT△ACD中，CD＝ACCOS30°＝4×＝2（米）．∴　CB＝CD－BD＝2－2≈2．1（米）．∵　PC＝PB－CB≈4－2．1＝1．9米＜2米，∴　货物MNQP应挪走．7．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0．5M．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（结果精确到0．1m）答案：小亮说的对．在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m．∴　tan∠BAD＝．∴　BD＝10×tan18°．∴　CD＝BD-BC＝10×tan18°-0．5．在△ABD中，∠CDE＝90°-∠BAD＝72°．∵　CE⊥ED，∴sin∠CDE＝．∴　CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×（10×tan18°-0．5）≈2．6（m）．故CE为2．6m。