八年级全等三角形证明经典50题.doc

八年级全等三角形证明经典50题 - 篇一：海淀区初二数学全等三角形经典50题证明海淀名校全等三角形证明经典50题〔含答案〕1. ：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD?BD解析：延长AD到E,使DE=AD,那么三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE 即:10-2<2AD<10+2 4<AD<6 又AD是整数,那么AD=52. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?12AB3. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF因为 BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)所以 BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF所以 ∠EBF=∠BEF又因为 ∠ABC=∠AED所以 ∠ABE=∠AEB所以 AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中，-AB=AE,BF=EF,-∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF所以 三角形ABF和三角形AEF全等。

所以 ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)4. ：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC证明：-过E点，作EG//AC，交AD延长线于G-那么∠DEG=∠DCA，∠DGE=∠2-又∵CD=DE-∴⊿ADC≌⊿GDE〔AAS〕-∴EG=AC-∵EF//AB-∴∠DFE=∠1-∵∠1=∠2-∴∠DFE=∠DGE-∴EF=EG-∴EF=AC5. ：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CB证明：-在AC上截取AE=AB，连接ED-∵AD平分∠BAC-∴∠EAD=∠BAD-又∵AE=AB，AD=AD-∴⊿AED≌⊿ABD〔SAS〕-∴∠AED=∠B，DE=DB-∵AC=AB+BD-AC=AE+CE-∴CE=DE-∴∠C=∠EDC-∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C-∴∠B=2∠C6. ：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明： -在AE上取F，使EF＝EB，连接CF -因为CE⊥AB -所以∠CEB＝∠CEF＝90° -因为EB＝EF，CE＝CE， -所以△CEB≌△CEF -所以∠B＝∠CFE -因为∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180° -所以∠D＝∠CFA -因为AC平分∠BAD -所以∠DAC＝∠FAC -又因为AC＝AC -所以△ADC≌△AFC〔SAS〕 -所以AD＝AF -所以AE＝AF＋FE＝AD＋BE --12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.-∠ABE=∠FBE,BE=BE,那么⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;-AB平行于CD,那么:∠A+∠D=180°;-又∠EFB+∠EFC=180°,那么∠EFC=∠D;-又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.-所以,BC=BF+FC=AB+CD.13.：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C证明：AB//ED,AE//BD推出AE=BD, 又有AF=CD,EF=BC所以三角形AEF 全等于三角形DCB， 所以:∠C=∠F14. ：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C-证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，〔当AD<BC时，E点是射线BA,CD的交点，当AD》BC时，E点是射线AB,DC的交点〕那么：-△AED是等腰三角形所以：AE=DE-而AB=CD-所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量〕-所以：△BEC是等腰三角形-所以：角B=角C.15. P是∠BAC平分线AD上一点，AC》AB，求证：PC-PB<AC-AB证明：作B关于AD的对称点B‘，因为AD是角BAC的平分线，B'段AC上〔在AC中间，因为AB较短〕-因为PC<PB’+B‘C,PC-PB’<B‘C,而B'C=AC-AB'=AC-AB,所以PC-PB<AC-AB AD16. ∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE证明：∠BAC=180-〔∠ABC+∠C=180-4∠C- ∠1=∠BAC/2=90-2∠C-∠ABE=90-∠1=2∠C- 延长BE交AC于F-因为，∠1 =∠2，BE⊥AE- 所以，△ABF是等腰三角形-AB=AF,BF=2BE--∠FBC=∠ABC-∠ABE=3∠C-2∠C=∠C-BF=CF--AC-AB=AC-AF=CF=BF=2BE17. ，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC证明：作AG∥BD交DE延长线于G- AGE全等BDEAG=BD=5-AGF∽CDF - AF=AG=5-所以DC=CF=218．〔5分〕如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．证明：延长AD至H交BC于H;-BD=DC; -所以:-∠DBC=∠角DCB;-∠1=∠2;-∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;-∠ABC=∠ACB;- 所以:-AB=AC;-三角形ABD全等于三角形ACD;-∠BAD=∠CAD;-AD是等腰三角形的顶角平分线-所以:-AD垂直BC19．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBA证明：因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB- 所以MA=MB-所以∠MAB=∠MBA- 因为∠OAM=∠OBM=90度-所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA-所以∠OAB=∠OBA20．如图，AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．证明：-做BE的延长线，与AP相交于F点，-∵PA//BC-∴∠PAB+∠CBA=180°，E又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线-∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形-在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线-∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF-在三角形DEF与三B角形BEC中，-∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，-∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC-∴AB=AF=AD+DF=AD+BC-PDA篇二：全等三角形证明经典50题(含答案) (1)全等三角形证明经典50题(含答案)1. ：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADBD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2延长CD与P，使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF∵ ∠ABC=∠AED∴ ∠ABE=∠AEB∴ AB=AE在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)4. ：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC∠FDE＝∠GDC〔对顶角〕∴△EFD≌△CGDEF＝CG∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又 EF＝CG∴EF＝AC5. ：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD 〔SAS〕∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6. ：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F，使EF＝EB，连接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF∴∠B＝∠CFE∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°∴∠D＝∠CFA∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC∵AC＝AC∴△ADC≌△AFC〔SAS〕∴AD＝AF∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE7. ：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADBD 解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB9. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2篇三：人教版八年级数学上册 第12章 全等三角形证明经典50题(含答案)1. ：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADBD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=22. ：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD?1AB 2延长CD与P，使D为CP中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3. ：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,B。