九年级数学上 切线长定理及其应用教案.doc

一. 教学内容：切线长定理及其应用二. 重点、难点：重点：切线长定理以及应用难点：切线长定理的题设、结论三. 具体内容： 1. 切线长：经过圆外一点向圆引两条切线，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长2. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这点的连线平分两切线的夹角典型例题】[例1] 如图，⊙O分别切△ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，若BC=a，CA=b，AB=c，（1）求AD、BE、CF的长；（2）若∠C=90，求△ABC内切圆半径r解：（1）∵ ⊙O切△ABC三边AB、BC、CA于D、E、F∴ AD=AF，BD=BE，CE=CF∴ ∵ BC=a，CA=b，AB=c∴ 同理 （2）连结OE、OF∵ ⊙O与AB、BC切于D、E ∴ OE⊥BC，OF⊥AC∵ ∠C=90 ∴ 四边形OECF为矩形又∵ OE=OF ∴ 四边形OECF为正方形∴ OE=OF=CE=CF由（1）知∴ 内切圆半径[例2] 如图，⊙O切△ABC的边BC于D，切AB、AC延长线于E、F，△ABC的周长为18，求AE解：由已知得CF=CD，BD=BE，AE=AF∴ AB+AC+BC=AB+AC+CD+BD =AB+AC+CF+BE=AE+AF=2AE∵ △ABC周长为18 ∴ [例3] 如图，在中，∠B=90，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，DB为半径作⊙D，求证：（1）AC是⊙O切线；（2）AB+EB=AC。

证明：（1）作DF⊥AC于F∵ AD平分∠BAC ∴ DB=DF∴ AC切⊙D于F（2）由（1）知，AC切⊙D于F又∵ ∠B=90 ∴ AB切⊙D于B ∴ AB=AF又在和中∴ ∴ CF=BE ∴ AC=AF+CF=AB+EB[例4] 如图，CB、CD与⊙O切于B、D，AB为⊙O直径，⊙O半径为r求证：AD//OC证明：连结OD∵ CB、CD切⊙O于B、D∴ OD⊥CD，OB⊥CB，∠1=∠2∴ ∠3=∠4∵ OA=OD ∴ ∠A=∠5∵ ∠BOD=∠3+∠4=∠A+∠5∴ 2∠3=2∠5 ∴ ∠3=∠5∴ AD//OC[例5] 如图，两同心圆O，PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点，求证：AC=BD证明：连结PO∵ PA、PB为大圆切线 ∴ PA=PB，∠APO=∠BPO又∵ PC、PD为小圆切线∴ PC=PD，∠CPO=∠DPO∴ ∠APC=∠APO－∠CPO=∠BPO－∠DPO=∠BPD∴ 在△PAC和△PBD中∴ △PAC≌△PBD ∴ AC=BD[例6] 如图，AB是⊙O直径，AD、BC、CD切⊙O于A、B、E，求证：OC⊥OD。

证明：∵ AD、BC、CD切⊙O于A、B、E∴ DO平分∠ADE，CO平分∠BCE∴ ∠1=∠2=∠ADE，∠3=∠4=∠BCE∵ AB是⊙O的直径，AD、BC切⊙O于A、B∴ AB⊥AD，AB⊥BC ∴ AD//BC∴ ∠ADC+∠BCE=180∴ ∠2+∠4=∠ADE+∠BCE=（∠ADE+∠BCE）=90∴ ∠COD=90 ∴ OC⊥OD【模拟试题】 1. 如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，D为上一点，且∠A=70，则∠BDC=（ ）A. 250 B. 120 C. 125 D. 1152. 如图，PQ、PR、AB是⊙O的切线，切点分别为Q、R、S，若∠APB=40，则∠AOB=（ ）A. 50 B. 60 C. 70 D. 803. 如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，AB=20，DE是⊙O的切线与AB、AC分别交于D、E两点，则△ADE的周长是（ ）A. 20 B. 40 C. 60 D. 804. PA、PB分别切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，DE分别交线段PA、PB于D、E；若⊙O半径长为6cm，PO的长为10cm，则△PED的周长为 。

5. 已知：⊙O的半径为4cm，PO=8cm，则过P点的⊙O的两条切线长为 cm；这两条切线的夹角为 6. 如图，PA、PB、DE分别与⊙O相切，若∠APB=68，则∠DOE= ，∠AOB= 试题答案 1. C 2. C 3. B 4. 16cm 5. ；606. 56；112。