同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义.doc

讲义学员姓名： 教师： 课 题 同底数幂的乘法及单项式的乘法授课时间：2021年月 日 教学目标掌握整式乘法的相关法那么，并能进展简单的运算重点、难点掌握整式乘法的相关法那么，并能进展简单的运算考点及考试要求 教学内容知识点一、同底数幂的乘法：1、同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 (m、n都是正整数)注：底数可以是单项式，也可以是多项式；底数不同的幂相乘，不能用该法那么；不要无视指数为1 的因数；三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质；该法那么可以逆用，即 (m、n都是正整数)2、幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘即 注：不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，幂的乘方运算转化为指数的乘法壳牌 〔底数不变〕，同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算〔底数不变〕；在形式上，底数本身就是一个幂，底数为多项式时，应视为一个整体，切忌分开；幂的乘方法那么可进一步推广为： 〔M、N、P都是正整数〕该法那么可逆用，即 3、积的乘方法那么：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即〔N为正整数〕注：法那么中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式；运用该法那么时，注意系数为-1时的“-〞号确实定；三个或三个以上因式的乘方，也具有这一性质；该法那么可逆用，即 ，逆向运用可将算式灵活性变形或简化计算根底应用：计算：⑴= ⑵= ⑶= ⑷=〔5〕(－a)2·(－a)3= 〔6〕－b2·(－b)2·(－b)3= 〔7〕(－x4)(－x)4+(－x)3·(－x4)·(－x)=⑴(－x)2·(－x)3； ⑵〔-x2〕·〔-x3〕； ⑶； ⑷.〔5〕； 〔6〕； 〔7〕(x－y)2·(y－x)3；〔8〕； 〔9〕； 〔10〕.4. 下面计算正确的选项是( ) 4·x4=x16 B.－x2·(－x)3=x5 2·a2=2a2 2+a3=a5 5下面计算错误的选项是( ) 4+2a4=3a42·x·(－x)3=－x6 2+a2=a4 D.(－x)·(－x)3=x4 6. 计算xn(－x)n的正确结果是( ) A.－x2n B.(－1)n·x2n 2n D.－2x2n 7．以下各式中，结果为〔a+b〕3的是〔 〕 A．a3+b3 B．〔a+b〕〔a2+b2〕 C．〔a+b〕〔a+b〕2 D．a+b〔a+b〕28．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法那么化简的是〔 〕 A．〔a+b〕〔a+b〕2 B．〔a+b〕〔a－b〕2 C．－〔a－b〕〔b－a〕2 D．〔a+b〕〔a+b〕3〔a+b〕29．以下各式中，计算结果为－27x6y9的是〔 〕 A．〔－27x2y3〕3 B．〔－3x3y2〕3 C．－〔3x2y3〕3 D．〔－3x3y6〕310．化简〔－〕7·27等于〔 〕 A．－ B．2 C．－1 D．111．如果〔xa〕2=x2·x8〔x≠1〕，那么a为〔 〕 A．5 B．6 C．7 D．812.有以下计算：〔1〕b5b3=b15； 〔2〕〔b5〕3=b8； 〔3〕b6b6=2b6； 〔4〕〔b6〕6=b12；〔5〕〔xyz〕2=xyz2；〔6〕〔xyz〕2=x2y2z2；〔7〕－〔5ab〕2=－10a2b2；〔8〕－〔5ab〕2=－25a2b2；其中结果正确的选项是 5．13．假设2k=83，那么k=______．计算：〔1〕64×〔－6〕5 〔2〕－a4〔－a〕4 〔3〕－x5·x3·〔－x〕4 〔4〕〔x－y〕5·〔x－y〕6·〔x－y〕7〔5〕〔－b〕2·〔－b〕3+b·〔－b〕4 〔6〕a·a6+a2·a5+a3·a4 〔7〕x3m－n·x2m－3n·xn－m 〔8〕〔－2〕·〔－2〕2·〔－2〕3·…·〔－2〕100 〔9〕〔y2a+1〕2 〔10〕[〔－5〕3] 4－〔54〕3 〔11〕〔a－b〕[〔a－b〕2] 5 〔12〕〔－a2〕5·a－a11 〔13〕〔x6〕2+x10·x2+2[〔－x〕3] 4〔14〕〔－2×103〕3 〔15〕〔x2〕n·xm－n 〔16〕a2·〔－a〕2·〔－2a2〕3 〔17〕〔2xy2〕2－〔－3xy2〕214．ax=2，ay=3，求ax+y的值． 15．4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．16.am=2，an=5，求a3m+2n的值． 17．xn=2，yn=3，求〔x2y〕2n的值18. ×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？〔每天以24小时计算，结果用科学计数法表示〕19×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程. 20. 假设2x+5y=4,求4x·32y的值. 21.先完成以下填空： 〔1〕26×56=〔 〕6=10( ) 〔2〕410×2510=〔 〕10=10( ) 你能借鉴以上方法计算以下各题吗？〔3〕〔－8〕10×10 2007×42006〔5〕〔－9〕5·〔－〕5·〔〕522．观察以下等式： 13=12； 13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=102； 〔1〕请你写出第5个式子：______________ 〔2〕请你写出第10个式子：_____________ 〔3〕你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!知识点二、单项式的乘法1、单项式乘单项式法那么：把它们的系数、同底数分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

积的系数等于各因式系数的积，注意相乘时积的符号；一样字母相乘，要运用同底数幂的乘法，即底数不变，指数相加；2、单项式乘多项式法那么：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 单位项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数一样； 积的符号由单项式的符号与多项式的符号同时决定的；对于混合运算，应注意运算顺序，先算积的乘方与幂的乘方，再算乘法，最后有同类项要合并，使所得的结果是要最简多项式的乘法：多项式乘多项式法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即此法那么实质是单位项式乘多项式，即先把看成一个整体，然后再用单项式乘多项式法那么展开两多项式相乘的结果仍是多项式，在未合并同类项前，所得积的项数应为两个多项式的项数的积；注意多项式乘法运算过程中的符号问题多项式中的每一项都是包括它前面的符号，应带着符号乘展开后的多项式中假设有同类项，那么要合并同类项，使结果最简，并最终结果是一般都是按照某个的降幂〔或升幂〕排列根底应用：1．计算：〔1〕3x4·4x32·〔－8x2y〕=________；〔3〕4x〔2x2－3x－1〕=__________； 〔4〕－xy〔x－y〕=_________．〔5〕〔a+b〕〔m+n〕=________；〔6〕〔y+2〕〔y－4〕=________；〔7〕〔y－2〕〔y+4〕=________； 〔8〕〔ab－2〕〔ab+1〕=______；〔9〕〔a+2b〕〔a－b〕=_______； 〔10〕〔x+1〕〔x2－x+1〕=______．2．假设〔x+4〕〔x+a〕=x2－x－20，那么a=________．3．填空：〔1〕3m2·〔 〕=－15m3n； 〔2〕4a〔 〕=8a2－4a．计算：〔1〕x2y·〔－3xy2z〕·〔－2xy2〕 〔2〕〔－x3〕2·〔－3xy〕·〔2y2〕3 〔3〕〔2m2n〕2+〔－mn〕〔－m3n〕〔4〕〔x－y+1〕〔x+y－1〕 〔5〕〔a－b〕〔a+b〕－〔a2+b2〕解方程：〔y+6〕〔y－8〕=y2－100．提高训练：一、填空题1.(3a2b-5ab3-6a2b2)·(-4abc)= 。

2.(6a3b4-8a4b6-7a5b2)÷()= 3.-3x·( )=9x3-6x2y+39xy4 4.(7x3y2+6x2y3)÷( )=14x2+( )3x2·(M-5xy)=12x3y2+N,那么M= ，N= 6.(5x3y2-= 7.(8a2b-12a3b2-4ab)÷4ab= 8.[( )-14a2+28a]÷( )=3a2-2a+( )9.(x5+2x3)÷x-8(-x)4÷(2x)2= 10.(12a4b2-8a5b3)÷A=-4ab2+B,那么A= ，B= 二、选择题1.(20x5y4-16x3y2-28x2y3)÷(-4xy2)=( )(A)5x4y2-4x2-7xy； (B)-5x4y2+4x2+7xy； (C)-5x4y2+4x2y+7xy； (D)-5x4y2+4x2+7x2.如果3x2·A=9x6-39x4y4；那么A=( )(A)3x4-13x2y4； (B)3x3-13x2y4； (C)27x8-117x6y4； (D)27x12-117x8y4。

3.如果(5xnyn+1-16xn+1yn)·A=10x2nyn+2-32x2n+1yn+1，那么A=( )(A)2x2y； (B)-2x2y； (C)2xny； (D)-2xny4.以下计算正确的选项是( )(A)(9x2y3-6x2y2)÷3xy2=3xy-2xy； (B)(15a2b4-25a6)÷(-5a2)=-3b4+5a3；(C)(x4y+6x3y2-x2y3)÷3x2y=； (D)(14a3b2-21ab2)÷7ab2=2a2-35.[3(x-4)4+5(4-x)3]÷(x-4)3=( )(A)3x-17； (B) 3x-7； (C)-3x+17； (D)-3x+76.(-3x5+4x4y2)·(-2x2)=( )(A)6x10-8x8y2； (B)-6x10+8x8y2； (C)6x7-8x6y2； (D)-6x7+8x6y2。