江西省上饶市第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析.docx
12页江西省上饶市第三中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2. 已知全集，集合，，则A. B. C. Ｄ.参考答案：A略3. 已知向量,,,若为实数，，则的值为A． B． C． D．参考答案：D略4. 设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时,, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：B试题分析：由得,作出图像如下.关于的方程恰有三个不同的实数根, 就是函数与有三个不同的交点，即，选B.考点：函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.5. 如图所示,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm, 该纸片上的正方形ABCD的中心为O.E,F,G,H为圆O上的点, ,,,分别是以AB, BC, CD, DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后, 分别以AB, BC, CD, DA为折痕折起,,,,使得E,F,G,H重合,得到四棱锥. 当正方形ABCD的边长变化时，所得四棱锥体积(单位：cm3)的最大值为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为 ( ) A. B . C . D. 参考答案：D略7. 已知，命题，则A．是真命题，B．是真命题，C．是假命题，D．是假命题，参考答案： 依题意得，当时，，函数是减函数，此时，即有恒成立，因此命题是真命题，应是“”.综上所述，应选8. 在关于的不等式的解集中至多包含个整数，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D．参考答案：D9. 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（ ）A．96种 B．124种 C．130种 D．150种参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有=15种分组方法；则一共有10+15=25种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有A33=6种对应方法；则安排方法共有25×6=150种；故选：D．10. 在中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则= （ ） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是 ．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．12. 已知x＞0，y＞0且x+y=2，则++的最小值为 ．参考答案：3考点： 基本不等式在最值问题中的应用．专题： 计算题；不等式．分析： 由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答： 解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（当且仅当x=y=1时取等号）则++==3（当且仅当x=y时取等号）即++的最小值3故答案为：3点评： 本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验13. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费x（万元）2345利润y（万元）264956根据表格已得回归方程为=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为 ．参考答案：37【考点】线性回归方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】设数据的值为a，利用回归直线方程恒过样本中心点，求出a．【解答】解：设数据的值为a，依题意知， =3.5， =（131+a），∵利用回归直线方程恒过样本中心点，∴（131+a）=3.5×9.4+9.1，∴a=37，故答案为：37．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．14. 的展开式中x的系数是 。
参考答案：215. 已知实数x，y满足,则的最大值等于________．参考答案：12 16. 已知两个等比数列满足，，若数列唯一，则= ． 参考答案：17. 把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为 ．参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为： =sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率p；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布表和数学期望. 参考答案： 解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为--------3分（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知可能的取值为0，1，2，3，-----------------4分故---------------5分--------------6分------------7分---------------8分的分布表为0123 --------------9分的数学期望----------------10分19. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F＝2FE。
Ⅰ)证明：AF⊥平面A1BC；(Ⅱ)求三棱锥C1－A1FC的体积参考答案：20. 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为，直线的极坐标方程为Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线距离的最小值参考答案：略21. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于两点，两点的纵坐标分别为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积．参考答案：(I)解：因为在单位圆中，B点的纵坐标为，所以，因为，所以，所以.(II)解：因为在单位圆中，A点的纵坐标为，所以.因为，所以.由(I)得，，所以=.又因为|OA|=1，|OB|=1,所以△AOB的面积略22. 已知命题，命题若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：．试题分析：先写出命题，根据是的必要不充分条件可得：，这样解出m的取值范围即可．试题解析：解：记由，得 记 5分∵是的必要不充分条件，∴是的充分不必要条件，即，又，则只需 解得，故所求实数的取值范围是 ． 12分．考点：复合命题的真假．。
