一元二次方程复习研讨.doc

一元二次方程复习学案（1）姓名_______ 班级________ 签字________【复习自测】1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） 2、方程解是__________3、已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则k=________4、方程x2－2x＋3＝0的根的存在情况是_______________________5、若方程x2 ＋4x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值是_______6、已知一元二次方程x+2x－8=0的一根是2，则另一个根是______________.7、若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　 　．【典例解析】例1、关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________.例2、用适当的方法解下列方程1）(x＋1)2＝4(x＋1) ；（2）x2－4x－1＝0；（3）4（x－1)2＝5．（3）x2－x－3＝0．例3、 已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋(k2－1)＝0，其中k是实数． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程有一个根是1，求k的值及方程的另一个根．变式；已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；例4、已知，是方程x－x－3=0的两根， 求（1）；（2） ︱x-x︱变式、关于x的一元二次方程ax2 +2x+1=0的两个根同号，求a的取值范围?）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【当堂检测】1、以5－2和5+2为根的一元二次方程是（ ） A． B． C D．2、一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是_______________3、已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b=__________4、用换元法解方程(x－x)－＝6时，设＝y，那么原方程可化为____________________________5、等腰△ABC中，BC=8， AB、BC的长是关于x的方程x－10x+m= 0的两根，则m的值是________.6、已知一元二次方程x＋3x+1=0的两个根为x，x那么（1+ x）（1+ x）的值等于_______.7、已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．。