第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛.doc

2第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日上午）题1（5分）光滑平面上有两条长度均为2 l、而质量为m的均匀蠕虫A和B它们的起始位置如图所示，蠕虫A的质心位于x-y坐标（0, 0）蠕虫B开始慢慢从A身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角q试用参量l, q 表示：当蠕虫B爬过A后，两蠕虫各个质心位置的坐标题2（13分）一体积为 0.001m3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出不考虑磨擦气泡温度不变空气在水面的密度为1.21 kg/m3，大气压为1.0 x 105 N/m2提示: )(a) 求气泡到水面时体积 （3分）(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式7分）(c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M，半径为R的圆台上圆台与中心转轴间无磨擦该人离圆台中心距离为r （< R） ，并带有10颗质量为0.01M的石子a) 求整个系统的总角动量4分）为了减速该人准备向外扔石子石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角. (b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角。

4分）(c) 求当他以扔光石子后圆台的角速度答案可用多项式表达) （4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L，质量为M，在一半径为R (>0.5L)的光滑半球面内处于静止状态a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率4分）(b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成4分）题5（12分）一电磁波的电场为，其中 和ω为实常数, ，c 为真空光速， 为介质的介电常数（可以是复数） (a) 简单讨论电磁波在介质里传播过程中，当是实数，虚数，或复数时电磁波强度的变化4分）(b) 求磁场, 以及Poynting 向量在一个周期里的平均量4分）(c) 是描述电磁波在介质里能量损失的物理量计算q，并简单讨论当是实数，虚数，或复数时所得结果的物理意义3分）(d) 根据上述结果，电磁波在介质里传播时如果其强度衰减，是否其能量一定有损失? （1分）第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛 (2005)10第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（2005年1月29日下午）题6（12分）下图中阴影部分为均匀磁场区磁场方向垂直纸面向外yw磁场区磁场区(a)(b)(c)(a) 一平面线圈带电流I，整个线圈在磁场区内，其平面与磁场垂直。

求磁场对线圈的力3分）(b) 当线圈有部分在磁场区外时，磁场对线圈的力可表达成 F = awBI, 其中 w 是线圈与磁场区边缘两交界点间的距离, 其方向则向上或向下（由电流方向决定）3分）(c) 一半圆型线圈半径为 r, 电阻为 R，质量为 m，从磁场区内下落线圈平面始终与纸面平行，其直边始终与磁场区底部边缘平行，距离为y不计线圈自感导出决定y（

磁矩 保持与平面垂直，因此注意这时无外加磁场不计载流子磁矩间的相互作用b) 设电场处处均匀，其沿X-方向的力远大于，求Y-方向的电流电流与是何关系? （6分）(c) 由于与边界的碰撞，载流子的磁矩方向过了时间t 之后就变成无序也就是说每单位长度边界每秒钟有nm/t 的载流子的磁矩方向成为无序，其中 nm是还保持磁矩方向()的载流子密度求边缘区的磁化强度 3分）题8（23分）电流变液由绝缘液体（比如硅油）和许多悬浮其中的介电小球组成，是一种因外加电场而从液体形态变成固体形态的物质如图所示一测试装置，包括两间距为D ，面积为A的平行导电板，板间充满电流变液两板间无电压时电流变液处于液体形态，因此两板可无磨擦地在水平方向相对运动两板间加上电压V后，小球被电场极化并沿电场排成直行一板相对另一板要平移一小距离 dx 就需要一力 df切变模量 h 的定义为 小球的半径为 R （<< D）, 介电常数为e，总体小球占整个电流变液的体积比为 m 无小球时液体的介电常数为1不考虑重力以下题目要求你将 h 用上述物理量表达出来a) 第一步要通过求解(a1) – (a3)来计算单一小球在一均匀外电场里的极化。

已知球体内的极化是均匀的，方向与相同a1) 求在球心位置由极化产生的电场3分）(a2) 求球体内的总电场3分）(a3) 单个小球极化产生的总电偶极子可表达成 求 a3分）(b) 把小球近似当作位于球心的理想电偶极子，并只和有关如果你没求出(a3)里的a，你可以当它是已知常数来计算下面的问题提示：展开时保留到d2项，d是偶极子的长度b1) 求当两球接触，左右并排和上下排列时（如下图所示）的静电能量 （4分）(b2) 求当一球与板接触时板对球的静电力3分）(b3) 如下图所示，求当两球上下排列时，上面的球沿水平方向平移一小距离da时的水平回复力3分）(c) 设加上电压后所有小球都排成连续的单行的细柱，连接上下导电板根据你(b1)的答案，细柱容易粘在一起吗？只考虑同一柱内最邻近球之间的力，当上板平移了一小距离dx时, 每根柱最顶端的球仍然粘在板上跟板移动了同样距离如右图所示，上面每个球都相对于下一个球移动了相同距离最底部的球仍然粘在下板上不动 求切变模量h.（4分）Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2005Jan. 29th, 2005Morning Session Marking SchemeQ1. Original Position of A (center) A的起始中心位置: (0,0)---- (1分) Original Position of B (center) A的起始中心位置: (L/2cosθ,-L/2sinθ) --- (1分)Center-of-mass of A+B remains fixed A+B的重心不变 ---- (1分) Final Position of A (center) A的最终中心位置: (L/2cosθ,-L/2sinθ) ---- (1分) Final Position of B (center) B的最终中心位置: (0,0) ------(1分) Q2. a. According to the Boyle’s Law利用理想气体原理, ---- (1分) ---- (1分) ---- (1分)共 (3分) b. Buoyant Force浮力, ()For the tank钢瓶, ---- (1分) --- (1分)For the bubble气泡, Energy gained = buoyant force part 浮力作功 ---- (1分) ---- (1分)(if assume 如果假设, we have the following modification我们得到) 共 (7分) c. For the tank钢瓶, ---- (1分) or ---- (2分) 共（3分）Q3.a. let取 (4分) b. where and In the 1st throw, by the conservation of angular momentum, 扔了一石子后，由角动量守恒 ---- (2分) For the optimum angle to slow down, ---- (1分) ---- (1分)共（4分）c. For the 2nd stone扔第二颗石子后, ---- (1分) where其中 and ---- (1分) For the nth stone扔第n颗石子后, ---- (2分)共（4分）Q4. (a) 长竿绕圆心运动。

球面对长竿的力通过圆心，力矩为01分）According to the Parallel Axis Theorem根据平行轴定理, ---（2分） where其中 ---（1分）共（4分）（b）长竿最大偏角时两端的力分别为At maximum angle the forces on the ends are , respectively，---（1）其中where2）---（3）Putting(3) into(2) one gets the same frequency as in (a) 由(3)得将 (3) 代入 (2) 可得频率，与(a)相同长竿水平时两端的力均为At level position both end forces are N’，angular speed is角速度为 --- (4)Finally最后得Q5. a. where其中 Let 令 where其中 a and b are real, a 和 b为实数 ---（1分） if如果 , 波幅不随传播而变 ---（1分） if如果 , 波幅随传播而变 ---（1分）if如果 , 波幅随传播而变 ---（1分）共（4分）b. ---（1分） ---（1分） For complex k, 如k是复数. ---（3分）共（5分）c. ---（2分） if a or b = 0 当 或 时 d. 不. 当a = 0 但 时，波幅随传播而变，但。

No. When a = 0 but, the wave amplitude changes but .（2分）第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛第二部分答案Q6（a） （3分）答案一：把线圈看成无数个小的正方形的线圈叠加的总效果小线圈的合力是零，因此总的合力是零答案二：将线圈在磁场里移动并不需要做功，因无电磁感应，因此总的合力是零答案三：用矢量投影b） 将线圈在磁场边界分成两半，假。