六年级上册教材中的数学思想和方法.doc

六年级上册教材中的数学思想和方法一、 符号化思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第4单元“比”，让学生理解比号“：”表示两个数相除2•第5单元“圆”，知道圆心一般用“0”表示，半径一般用“严 表示，直 径一般用“cP表示，圆周率用“ H ”表示，周长C=nd=2nr,面积S二兀代3.第6单元“百分数”，知道百分号“％”前边写上数就表示百分数二、 变中有不变思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第4单元“比”，引导学生比较除法、分数、比，发现它们的共性是都可 以表示两个数（量）之间的关系，体会变中有不变的思想2•第4单元“比”，与除法商不变的规律、分数的基本性质一样，比的性 质本身也体现了变中有不变的思想三、 有限与无限思想第15页“你知道吗”，说明任何一个有限长度的物体，都可以无限地被分 割，让学生体会有限与无限之间的辩证关系四、 归纳法本册教材相关的具体内容和目标如下1•第3单元“分数除法”，通过计算几对分子、分母颠倒相乘的式子，归 纳倒数的概念2•第3单元“分数除法”，结合两个例题的计算，归纳分数除法的计算法 则3•第4单元“比”，引导学生联系除法商不变的规律、分数的基本性质, 通过计算归纳比的性质。

4•第5单元“圆”，通过计算儿个大小不同的圆的周长与相应的直径的比 值，发现规律，归纳圆周率5•第66页第11*题，观察三个图形的绳子，第一个：2个半圆+2个直径, 第二个：4个四分之一圆+4个直径，第三个：4个四分之一圆+8个直径，然后 归纳规律：从第二个图形开始，4个角上的绳子始终是1个圆周长，其他边上 的绳子始终是前一个边上的绳子长度加4个直径6•第8单元“数与形”，例1通过一列正方形直观图，计算几个从1开始 的连续奇数相加的式子，归纳出正方形数的规律五、 类比法本册教材相关的具体内容和目标如下1•第1单元“分数乘法”，与整数乘法进行类比，整数乘法的运算定律对 于分数乘法同样适用2•第6单元“百分数”，与分数的表示两个同类量比的关系类比，百分数 就是在分数这个意义上发展来的3•第6单元“百分数”，应用百分数解决问题，可与应用分数解决问题类 比，思路是一致的六、 演绎推理思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第3单元“分数除法”第31页例2o小明2/3小时走2km, 2/3小时是2 个1/3小时，说明1/3小时走lkm； 1小时是3个1/3小时，所以1小时走3kmo 同理，可以求出小红的速度。

2•第76页第4*题，要计算扇环的面积，首先要计算扇形的面积，扇形的 面积与圆的面积有关系，因为一个圆周角是360扇形的圆心角是360的几 分之儿，那么扇形的面积就是圆面积的儿分之儿此题扇形的圆心角是90 即用圆环面积的四分之一，即可求出一个扇环的面积3.第111页第8*题，大止方形的面积二（a+b） 2,大正方形还可以分成4部 分：2个同样大小的长方形，边长分别是a和b的小正方形那么大正方形的 面积还等于 a2+ba+ba+b2=a2+2ab+b2o七、 转化思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第3单元“分数除法”，引导学生根据分数的意义、分数与除法的关系,把分数除法转化为分数乘法进行计算2•第5单元“圆”，把圆转化成长方形推导面积计算公式3•第5单元“圆”，第69页例3,启发学生把正方形的顶点连起来，根 据圆的半径是lm,能否得到正方形中的一些数据，把正方形转化成两个三角形, 计算面积八、 数形结合思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第1单元“分数乘法”，结合圆、长方形等图形帮助学生理解分数乘法计 算的原理和方法2•第1单元“分数乘法”，应用分数乘法解决问题，利用线段图等直观手 段帮助学生分析和理解数量关系。

3•第3单元“分数除法”，结合长方形、线段图等图形帮助学生理解分数除 法计算的原理和方法4•第3单元“分数除法”，应用分数除法解决问题，利用线段图等直观手 段帮助学生分析和理解数量关系5•第4单元“比”，应用比的知识解决问题，利用直观图帮助学生分析和 理解数量关系6•第5单元“圆”，通过探索圆的圆周率、周长、面积等方面的知识，体 会从量化的角度研究圆，能更好地认识圆的性质，并运用有关知识解决问题7•第80页实践活动“确定起跑线”，运用圆的周长等知识解决运动场跑道 的起跑线问题，体会以数解形的思想8•第6单元“百分数”，应用百分数解决问题，利用线段图等直观手段帮 助学生分析和理解数量关系9•第7单元“扇形统计图”，体会把圆作为单位“1”，然后用圆中的一些 扇形表示各部分数量与总量之间的关系10•第8单元“数与形”，从以数解形和以形助数两个角度体会数形结合思 想11 •第111页第8*题，运用数形结合理解完全平方公式九、极限思想本册教材相关的具体内容和目标如下1 •第5单元“圆”，把圆转化成近似的长方形，当分的份数越来越多，最 后就变成了长方形，让学生体会极限思想2•第68页“你知道吗”，当圆内接正多边形的边数越来越多，最后就变成 了圆，刘徽的思想体现了极限思想。

刘徽的思想解决了对立双方如何统一的问 题3•第8单元“数与形”，第107页例2,把圆和线段作为单位“1”，帮助学 生直观地理解无限个数相加，这一小学生无法用算术方法解决的问题，让学生 体会极限思想模型思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第5单元“圆”，理解周长C=nd=2”和面积S=nr2这两个模型，并能 够运用这些模型解决问题2•第6单元“百分数”，百分数在日常生活中应用广泛，让学生能够运用 一些模型解决问题如出勤率、发芽率、成活率、合格率、收益率等十一、方程思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第3单元“分数除法”笫37页例4和38页例5,让学生理解分数除法与 乘法的互逆关系，有些逆向思考的分数除法问题可以用方程，转化为分数乘法 问题来解决2•第3单元“分数除法”第41页例6,让学生体会，对于一个含有两个 有联系的未知量的题目，方程是较好的方法十二、函数思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第5单元“圆”,可以引导学生体会圆的周长C= n d=2 n r和面积S= n r2 这两个模型，还体现了函数思想，就是圆的周长和面积是随着圆的半径变化而 变化的2•第110页第5题，三个图是标准的函数图象，都表达了离家距离与离家 时间的变化关系。

观察图象时，首先明确横轴表示离家时间，纵轴表示离家距 离根据题目中的信息，小兰和爸爸在健身中心停留了 10分钟，妈妈没有停 留直接返回，可以推出小兰和爸爸在第20〜30分钟对应的离家距离都是 800m,图象是一段水平线段，而妈妈只是在第20分钟这一刻对应800mo那么 就容易判断中间的图象是描述妈妈的因为小兰返回用的时间比爸爸 少，所以左边第一个图象是描述小兰的十三、优化思想第74页第16*题，让学牛通过计算比较结果，发现相同长度的绳子，围 成圆形时面积最大十四、统计思想本册教材相关的具体内容和目标如下1•第6单元“百分数”，让学生体会百分数在生活中的应用，很多题材体现 了统计思想如出勤率、发芽率、成活率、合格率等都是在调查统计数据的基 础上进行计算的2•第7单元“扇形统计图”，对调查的数据用扇形统计图表示，让学生体 会扇形统计图具有直观、部分量与总量、部分量与部分量之间的关系清楚等特 点，有利于分析比较各部分数据与总量之间的关系，便于作出判断和决策，使 学牛能理解扇形统计图所描述的数据、建立数据分析观念如可以调查一年级 到六年级每个年级的学生数，计算每个年级的学生数占全校学生的百分比，用 扇形统计图表示，分析数据的特点，发现一些现象等。

3•第7单元“扇形统计图”第98页例2,让学丰体会不同统计图的特点 和适用性，有些数据可以用多种统计图表示，但是各有特点，没有对错之分， 选择最合适的便可。