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高考数学试题精选四卞志业2021-1-17 1 0711山东潍坊命题p：.2cossin,:; 041,2xxRxqxxRx命题那么以下判断正确的选项是Ap是真命题Bq是假命题Cp是假命题Dq是假命题2 0711山东烟台偶函数)0(,0)(aaxf在上是单调函数，且0)(, 0)()0(xfaff则方程在,aa，内根的个数是A1个B2个C3个D 0个3 0712山东邹平函数45,4)(sin)(在xgxxf上单调递减，那么)(xg的表达式为AxcosBxcosC1 Dxtan4. 0712山东邹平由奇数组成数组3，5，7，9，11，13，15，17，19，第n组的第一个数应是A) 1(nnB1) 1(nnC)1(nnD1)1(nn5 0712山东邹平为三角形的一个内角，且1cossin,41cossin22yx则表示A焦点在 x轴上的椭圆B焦点在 y轴上的椭圆C焦点在 x轴上的双曲线D焦点在 y轴上的双曲线60712山东邹平假设ABC 的内角 B满足 sinB+cosB0，sinBtanB0，那么角 B的取值范围为A)4, 0(B)2,4(C)43,2(D),43(70712重庆五校将函数y=sin(6x)(xR)的图象上所有的点向左平行移动4 个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍( 纵坐标不变 ) ，那么所得到的图象的解析式为 A.siny(125x2)(xR) B.siny(1252x)(xR) C.siny(122x)(xR) D.siny(2452x)(xR) 8. 0712浙江五校函数xxfx2log)31()(，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(cfbfaf，假设实数0 x是方程0)(xf的一个解，那么以下不等式中不可能成立的是Aax0Bbx0Ccx0Dcx09 0712山东青岛把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，向量m=a，b，n=1， 2，那么向量m与向量n垂直的概率是A61B121C91D18110. 0712济宁三中点),(yx构成的平面区域如下图，)(为常数mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，那么m的值为A207B207C21D21207或11.0712济宁三中给出以下四个结论：当 a为任意实数时，直线012)1(ayxa恒过定点 P，那么过点 P且焦点在 y轴上的抛物线的标准方程是yx342；双曲线的右焦点为5，0，一条渐近线方程为02yx，那么双曲线的标准方程是120522yx；抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；双曲线1422myx，其离心率)2, 1(e，那么 m的取值范围是12，0。

其中所有正确结论的个数是A1 B2 C3 D4 12 0712山东邹平 正方体 ABCD ABCD的棱长为 1， 点M在棱 AB上，且AM=31，P是平面 ABCD 内一个动点， 且P到直线 A D的距离与点P到M的距离的平方差为1，那么 P的轨迹为A椭圆B双曲线C抛物线D直线13 0712山东青岛ABC是水平放置的边长为a的正三角形 ABC 的斜二测平面直观图，那么ABC的面积为；14 0712山东青岛在样本的频率分布直方图中，共有n个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于另外n1个小长方形面积和的41，且样本容量为160，那么中间一组的频数为；15 0712山东青岛假设抛物线y2=2px的焦点与双曲线1322yx的右焦点重合，那么实数 p= ；16 0712山东青岛设ABC 中，) 0)(2,(),2, 1(xxxACAB假设 ABC 的周长为65时，那么 x的值为. 17 0712山东青岛某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖， 等于 4中二等奖， 等于 3中三等奖I求中三等奖的概率；II求中奖的概率18 0711山东烟台设函数)(sin2sin)(2Rxcxbxaxf的图象过点 P0，1，且)(xf的最大值是 2，最小值为 2，其中0a. 1求)(xf表达式； 2 假 设 射 线)()0(2xfxy与图 象 交 点 的 横 坐 标 ， 由 小 到 大 依 次 为,321nxxxx求102122,|xxxSxxn并求的值的值 . 19 0712山东邹平，四棱锥PABCD 的底面 ABCD 的边长为 1的正方形，PD底面 ABCD ，且 PD=1. 1求证： BC/ 平面 PAD ；2假设 E、F分别为 PB、PD的中点，求证：EF平面 PBC；3求二面角 BPAC的余弦值 . 20 0711山东烟台甲、乙两个粮库要向A、B两镇运送大米，甲库可调出100t大米，乙库可调出 80t大米， A镇需 70t大米， B镇需 110t大米，两库到两镇的路程和运费如下表：路程 /km 运费 /元 t-1km-1甲库乙库甲库乙库A镇20 15 12 12 B镇25 20 10 8 1这两个粮库各运往A、B两镇多少 t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？2最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？21. 0712广东深圳椭圆C的中心为坐标原点,焦点在y轴上 ,焦点到相应的准线的距离以及 离 心 率 均 为22,直 线l与y轴 交 于 点(0,)Pm,与 椭 圆C交 于 相 异 两 点,A B. 且APPB. 1求椭圆方程; 2假设4OAOBOP，求m的取值范围 . 22 0712山东邹平设函数.2)1 (),0()(2afacbxaxxf且I求证函数)(xf有两个零点；II设21,xx是函数)(xf的两个零点，求|21xx|的范围；III 求证函数)(xf的零点21,xx至少有一个在区间0， 2内 . 高考数学试题精选 四答案一、选择题：本大题主要考察根本知识和根本运算共 12 小题，每题5 分，总分值60 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B B B B C C D B B D C 二、填空题 : 本大题主要考察根本知识和根本运算. 本大题共4 小题，每题4 分，总分值16 分。

13. 1662a14.32_15. 416. 1130三、解答题 : 本大题共6 小题，其中1721 题每题 12 分，22 题 14 分，总分值74 分解容许写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17解：两个小球号码相加之和等于3 中三等奖， 两个小球号码相加之和不小于3 中奖，设“中三等奖的事件为A， “中奖的事件为B，从四个小球任选两个共有0，1 ， 0，2 ， 0，3 ， 1，2 ， 1，3 ， 2，3六种不同的方法 2 分I两个小球号码相加之和等于3 的取法有 2 种： 0，3 ， 1， 2 4 分故.3162)(AP 5 分II方法一：两个小球号码相加之和等于1 的取法有 1 种： 0，1 7 分两个小球号码相加之和等于2 的取法有 1 种： 0，2 10 分故.32621)(BP 12 分方法二：两个小球号码相加之和等于3 的取法有2 种： 0，3 ， 1，2 ；两个小球号码相加之和等于4 的取法有 1 种： 1，3 ；两个小球号码相加之和等于5 的取法有 1 种： 2，3 ；故.3264616162)(BP 12 分18 11, 1)0(cf1)2cos1 (22sin)(xbxaxf21)2sin(4122bxba3 分022141221412222abbabba而23ba得)62sin(22cos2sin3)(xxxxf6 分2由题意，知)(2)(Nnxfn即), 0(2262Zkkkxn 8 分)2, 1 ,0(6kkxndxxn公差是以,61的等差数列10 分2|2nnxx3140)696(51021011021xxxxxS 12 分19.解：方法1： 1解：因为ABCD 是正方形，所以BC/AD. 因为 AD平面 PAD，BC平面 PAD，所以 BC/ 平面 PAD. 4 分2证明：因为PD底面 ABCD ，且 ABCD 是正方形，所以 PCBC，设 BC 的中点为G，连结 EG，FG，那么 EG/PC ，FG/DC. 所以 BC EG， BCFG. 因为 EGFG=G，所以 BC面 EFG. 因为 EF面 EFG，所以 BCEF.又设 PC 的中点为H，且 E 为 PB 中点，连结 DH ，所以 EG/21BC，又 BC/AD ，且 EG/21AD. 所以四边形EGDF 是平行四边形，所以EF/DH. 因为等腰直角三角PDC 中， H 为底面 PC 的中点，所以 DH PC，即 EFPC.因为 PCBC=C，由知EF平面 PBC. 8 分的证明也可以通过连结PF、 FB，由 PFB 为等腰三角形证明3理科解法1：设 PA 的中点为 M，连结 MC ，依条件可知PAC 中 PC=AC，所以 MCPA.又 PD平面 ABCD ， BAD=90 ，所以 AB PA. 因为 M、E 均为中点，报以ME/AB. 所以 MEPA. 由知 EMC 为所求二面角的平面角. 11 分连结 EC，在 MEC 中，容易求出26,21MCME.23EC所以 cos EMC=3626212434641，即所求二面角的余弦值是36. 解法 2：过点 C 作 CS平面 ABCD ，使 CS=PD. 连结 PS， SB，因为 PD，AD ，CD 两两垂直，且四边形 ABCD 为正方形，故容易证明几何PADSBC 为三棱柱，即以 PAD 为底面，以DC 为高构造三棱柱PADSBC设 BS 的中点为Q， PA 中点为 N，连结 NQ，NC. 因为 ABSP 为矩形， N、Q 分别为中点，所以 NQPA 又 APC 中， AC=PC， N 为中点，所以 NCPA. 所以 CNQ 为所求二面角的平面角. 11 分因为 BC=CS ，所以 CQBS，又面 BCS面 ABSP，所以 CQ面 ABSP，因为 NQ面 ABSO ，所以 CQNQ. 在 RtNCQ 中，容易求出NQ=1 ，,26NC所以 cosCNQ=3662NCNQ，即所求二面角的余弦值是36. 12 分方法 2，如图，以点D 为原点 O，有向直线 OA 、OC、OP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，1证明：因为)0, 0, 1(CB平面 PAD 的一个法向量为rPAD=0，1，0由.,0PADPADrCBcCB或得于是 BC/平面 PAD. 4 分2证明：因为) 1 , 1,0(),0,0 , 1(),21,21,0(CPCBEF且, 0, 0CCPCBCPEFCBEF所以 EF平面 PBC. 8 分也可以证明EF平行于平面PBC 的一个法向量3解：容易求出平面PAB 的一个法向量为).21, 0,21(PABr及平面 PAC 的一个法向量为).1 ,1 , 1(PABr因为3| ,22| ,12121PACPACPACPABrrrr，所以,3662,cosPACPABrr即所求二面角的余弦值是36. 12 分20设甲粮库要向A 镇运送大米x 吨、向 B 镇运送大米y 吨，总运费为z，那么乙粮库要向 A 镇运送大米 70 x吨、向 B 镇运送大米 110y吨，目标函数总运费为z1220 x+2510y+15 12(70 x)+208(110y)=60 x+90y+30200. 2 分所以题目中包含的限制条件为.0,700,80)110()70(,100yxyxyx5 分所以当30,70 yx时，总动费最省，37100minz元 ，即甲库要向A 镇运送大米70 吨，向 B 镇运送大米30 吨，乙粮库要向A 镇运送大米0吨，向 B 镇运送大米80 吨，此时总运费最省，为37100 元.8 分2在 1中，当x=0，y=100 时，总运费最不合理39200maxz元使国家造成不该有的损失2100 元.11 分即最不合理的调运方案是甲粮库要向A 镇运送大米0 吨、向 B 镇运送大米100 吨，乙粮库要向 A 镇运送大米70 吨、向 B 镇运。