九年级数学上册 一元二次方程复习课件 人教新课标版.ppt

内容：内容： 一、一元二次方程根的判别式一、一元二次方程根的判别式 二、一元二次方程根与系数的关系二、一元二次方程根与系数的关系三、二次三项式的因式分解三、二次三项式的因式分解 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 两不相等实根两不相等实根两相等实根两相等实根无实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根两个不相等实根 两个相等实根两个相等实根 无实根无实根(无解无解)一一、、例例1：不解方程，判别下列方程的根的情况：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）解：解：（（1）） = 判别式的应用:所以，原方程有两个不相等的实根所以，原方程有两个不相等的实根说明说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△，然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情况，得出结论。

1、不解方程，判别方程的根的情况 例例2：当：当k取什么值时，已知关于取什么值时，已知关于x的方程：的方程：（（1）方程有两个不相等的实根；（）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；）方程有两个相等的实根；（（3）方程无实根；）方程无实根；解：解：△△=(1).当当△△>0 ，方程有两个不相等的实根方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即即 (2).当当△△ = 0 ，方程有两个相等的实根方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即即 (3).当当△△ <0 ，方程有没有实数根方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即即 2、根据方程的根的情况确定方程的待定系数的取值范围 说明：说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算出△△，再由题目给出的根的情况确定△的情况从而求出待定系数的取值范围K＜例例3 3、已知、已知m m为非负整数，且关于为非负整数，且关于x x的方程的方程 ：：有两个实数根，求有两个实数根，求m m的值 解：解：∵ ∵方程有两个实数根方程有两个实数根∴ ∴解得：解得：∵m为非负数∴m=0或m=1说明：说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项系数不能为0，还要注意题目中待定字母的取值范围.例例4、求证：关于、求证：关于x的方程：的方程： 有两个不相等的实根。

有两个不相等的实根证明：证明： 所以，无论所以，无论m取任何实数取任何实数,方程有两个不相等方程有两个不相等的实数根的实数根无论无论m取任何实数都有：取任何实数都有：即：△△>03、证明方程根的情况说明：说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出△，如果不能直接判断△情况，就利用配方法把△配成含用完全平方的形式，根据完全平方的非负性，判断△的情况，从而证明出方程根的情况练习练习：1、不解方程，判别下列方程的根的情况不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）2、已知关于、已知关于x 的方程：的方程： 有两个有两个 不相等的实数根，不相等的实数根，k为实数，求为实数，求k 的取值范围的取值范围3、设关于、设关于x 的方程：的方程： ，证明，不论，证明，不论m为何为何 值时，方程总有两个不相等的实数根值时，方程总有两个不相等的实数根二、一元二次方程根与系数的关系二、一元二次方程根与系数的关系以两个数以两个数x1、、x2为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为（二次项系数为1）是）是 设设 x1 、、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表是下列一元二次方程的两个根，填写下表 x1 · x2 x1 + x2一元二次方程56解：设方程的另一个根为x1，那么例例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）平方和；（）平方和；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2，那么，那么例例3 已知方程已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程，，作一个新方程， 使它的根分别是已知方程各根平方的倒数使它的根分别是已知方程各根平方的倒数解：设解：设x1、、x2为方程为方程x2-5x-2=0的两根，则的两根，则 x1+x2=5 x1x2=-2设所求方程两根为设所求方程两根为y1、、y2则：则：例例6 .已知方程已知方程x2＋＋2(m－－2)x＋＋m2＋＋4＝＝0有两个实数根，有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大且这两个根的平方和比两根的积大21，求，求m的值．的值．解：设解：设x x1 1、、x x2 2为方程的两根为方程的两根∵∵方程有两个实数根，方程有两个实数根，解得解得m≤≤0．．依题意，得 ∵∵m≤≤0，，　　　　∴∴m＝－＝－1．．(x12+x22)-x1x2=21例例7. 试确定试确定m的值，使关于的值，使关于x的方程的方程8x2－－(2m2＋＋m－－6)x＋＋2m－－1＝＝0的两根互为相反数．的两根互为相反数．解：设此方程的两个根为解：设此方程的两个根为x1、、x2,要使方程的两个根互要使方程的两个根互为相反数为相反数,必需满足条件必需满足条件: :ΔΔx1＋＋x2＝＝0,x1x2≤≤0．．0,得2m2＋m－6＝0∴当m＝－2时，原方程的两根互为相反数．1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是 1，， 求它的另一个根和求它的另一个根和m的值。

的值 3、设、设 x1 、、 x2是方程是方程 利用利用 根与系数的根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值： 三、二次三项式的因式分解三、二次三项式的因式分解中的因式中的因式 千万不能忽略千万不能忽略2.在分解二次三项式在分解二次三项式的因式时，可先用求根公式求出方程的因式时，可先用求根公式求出方程的两个根的两个根x1,x2然后然后,写成写成a例题讲解例题讲解例例1 把把分解因式分解因式此步的目的是去掉括号内的分母例例2本题是关于本题是关于x的二次三项式，所以应把的二次三项式，所以应把y看作常数看作常数。