数学建模2009病床安排.doc

眼科病床的合理安排摘要本文就某医院眼科病床的安排问题建立了有优先级的多服务台的排队模型，给出了病床安排的方案，并且利用MATLAB编程仿真给出了当前等待队列具体的安排方案关键词： 1 问题的重述医院就医排队现象随处可见，患者无论是到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、还是等待住院等，排队等待服务已经变成大家都非常熟悉的现象现有某医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况其中白内障手术较简单，目前该院是每周一、三做白内障手术，病人术前准备时间只需1、2天对于白内障双眼病人是周一先做一只，周三再做另一只外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术其他眼科疾病比较复杂，术前准备时间大约2、3，主要是术后的观察时间较长考虑到手术医生的安排问题，通常情况下手术时间一般不安排在周一、周三由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症该医院眼科手术条件比较充分，安排病床时可不考虑手术条件的限制当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望能通过数学建模的方式来解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：分析确定合理的评价指标体系来评价FCFS规则下病床安排模型的优劣问题二：依据当前情况，建立合理的病床安排模型，确定出第二天安排病人住院的方案并对新的模型利用问题一中的指标体系做出评价问题三：根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，告知病人其大致入住的时间区间 问题四：请在该住院部周六、周日不安排手术的前提下重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应该做出相应调整问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型2 问题的分析对于第一问：医院是为病人服务的单位，评价医院病床安排模型的优劣应该从病人能否顺利就医的角度考虑，对病人来说，等待入院和手术的时间越短越好，等待时间越短说明医院的效率越高；另一方面，同一天门诊的病人很多，在安排病人入院的先后顺序上，存在公平性的问题，所以，确定评价指标体系需要综合两方面的因素，即效率指标和公平性指标对于第二问：本文首先对附件中的数据进行统计分析，发现眼科疾病就医的紧急程度、病人从住院到手术前的准备时间、病人从门诊挂号到入院前的等待时间、不同种类眼科疾病住院康复的时间，以及不同病症之间治疗的难易程度等因素，都会对病床的安排方案有不同程度上的影响。

所以选出各优先级的评价指标，并对选出来的指标进行处理，有选择的确定各项指标之间的最优权重，从而得到每个病人的第二天排队等待住院的顺序其次是依据有效数据，求解得到第二天的拟出院人数，依据最优权值确定有优先级的多服务台的排队模型，并给出病床安排的新方案，借助问题一中的模型评价指标体系对新的模型进行评价对于第三问，首先对统计的数据进行分析和计算，得出有效时间内每种病人到医院就诊的分布规律再对病人入院时间进行仿真，这次仿真需要借助模型二有优先级的多服务台的排队模型，确定每位病人的住院时间与出院时间简化约束条件后，建立每位病人住院时间与等待人数之间的回归模型，并最终使得等待住院得病人简单清楚地知道自己大致的住院时间对于第四问：住院部对手术时间进行了调整，周六、周日不再安排手术，这样问题二中所建立的模型一将不再适用于现在的情况，需要对模型进行改进由于周六、周日不安排手术，因此对于病人等待手术时间的来说，原来可以在周四、周五入院而在周六、周日做手术的视网膜疾病、青光眼患者也必须在周六、周日继续等待，直到周二才能做手术，因此视网膜疾病、青光眼患者如果在周四和周五这段时间入院的话，肯定会占用至少周五、周六、周日、周一这四天的床位，这样安排会大大减小医院的病床的周转效率。

所以我们需要对病人手术之前平均等待时间优先度进行改进，以适应现在的调整对于第五问，在考虑到医院住院部管理方便的前提下，适当确定各个疾病之间病床分配比例，但是在一般情形下，医院病床都安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，以便于所有病人的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短我们依然把题目中的疾病看成五类：白内障，白内障（双眼）,视网膜疾病，青光眼，外伤，按照每类病的具体情况把病床分为5个部分这样分配之后，就可以把医院分为5个相互独立的子医院，每个子医院的床位只向负责的那类病人提供3 符号的说明第i类病人平均入院等待时间第i各类病人平均术前浪费时间第i类病人数占总数百分比第类病人星期入院的术前等待时间第i类病人星期j入院等待时间第i类病人星期j入院的优先度第t天第i类病人等待入院的队列长度第t天病人等待入院总的队列长度注：其他符号在文中标注4 模型的假设1、只要有空病床就让病人住院；2、手术时间不计，始终有足够医生进行手术；3、5 模型的建立与求解5.1病床安排模型评价指标体系的建立（第一问）5.1.1 病情分类因为不同病情的术前准备时间各不相同，且白内障双眼情况更为特殊，其两次手术需要在同一周内完成，所以视白内障单眼和双眼为不同的病情。

于是依据术前准备时间可将病人分为五类，如下表1：表1 病情的分类情况类别1类2类3类4类5类病情外伤白内障（单）白内障（双）视网膜青光眼5.1.2系统分析考虑病人在系统内的逗留时间，将其分为三段（入院等待时间、入院后术前等待时间以及术后住院时间），示意图如下：图1 系统示意图 5.1.3评价指标的建立对病人来说，等待入院和手术的时间越短越好，等待时间越短说明医院的效率越高；另一方面，同一天门诊的病人很多，在安排病人入院的先后顺序上，存在公平性的问题，所以，确定评价指标体系需要综合两方面的因素，即效率指标和公平性指标1）效率指标题目未给出病人费用方面的信息，同时分析题目数据可知病床一直处于满员状态，病床的使用率在所考察的时间段内为100%，因此评价系统的效率，主要考察病人在系统中的平均逗留时间，包括平均入院等待时间、平均术前等待时间和平均术后住院时间平均入院等待时间：外伤病人的等待时间已经保证为最短，对于其他病人，从门诊到入院的等待时间是要考虑的，入院等待时间越短，效率越高；平均术前等待时间：扣除必要的手术准备时间，这里白内障术前准备时间设定为2天，外伤为1天，青光眼和视网膜设定为3天。

平均住院时间进一步转化为平均术前浪费时间；病人入院后，术前浪费时间越长，病床占用越久，病床周转率就越低，效率就越低；平均入院等待时间和平均术前浪费时间可以通过调整入院安排来优化；平均术后住院时间即康复期由病人体质来决定，非人为控制，因此对系统效率没有影响所有病人的平均入院等待时间 （1.1）所有病人的平均术前浪费时间 （1.2）表2 每类病人人数统计类别总人数所占百分比15515.76%27220.63%38223.50%451013928.94%11.17%合计3491将相应数据分别代入公式（1.1）和（1.2），即可求出所有病人的平均入院等待时间 =10.71（天）和平均手术等待时间 =2.44（天）系统效率的高低与平均入院等待时间和平均术前浪费时间成反比关系，因此可用倒数、作为基本效率指标系统综合效率E为基本效率指标的加权和，考虑到实际情况中，病人入院后等待手术时，由于占用床位，需要有一定的经济支付，同时医院的病床周转率也会下降，所以综合考虑，人们更看重平均术前浪费时间对效率的影响，因此对赋予一个较大的权重，取，，算得。

2）公平性指标从公平性考虑，希望尽量做到FCFS（First come, First serve），这个指标必须考虑，否则会出现尽量收白内障病人入院，以改善效率指标的现象病床安排的公平与否体现在两方面：同时门诊的两个病人，若同时入院，是公平的；一人比另一人后入院，存在不公平；相对延期入院的时间越长，病人感受的不公平强度越高从整个系统来看，不公平对待的病人越多，相对延期入院的时间越长，系统不公平程度越高因此系统的不公平程度要从相对延迟入院人数比例和相对不公平强度两方面定义定义两项基本公平性指标：相对延迟比例——同一天门诊的病人中，相对最早入院病人延迟i天入院的人数占总人数的比例；相对不公平强度——相对最早入院病人延迟i天入院的病人的延迟入院时间与最早入院病人的延迟时间之比以7月19日门诊的9名病人（外伤除外）为例（见下表），最早入院时间是7月31日，距门诊时间延迟12天，之后有5人延迟13天入院，相对最早入院的病人延迟1天，因此相对延迟比例为，相对延迟强度为，有2人延迟14天入院，相对最早入院的病人延迟21天，因此相对延迟比例为，相对延迟强度为表3 7月19日门诊病人入院时间视网膜疾病2008-7-192008-7-31白内障2008-7-192008-7-31白内障(双眼)2008-7-192008-8-1视网膜疾病2008-7-192008-8-1视网膜疾病2008-7-192008-8-1青光眼2008-7-192008-8-1白内障2008-7-192008-8-1白内障2008-7-192008-8-2青光眼2008-7-192008-8-2每日病人不公平度系统不公平度W为每日病人不公平度w的平均值。

3）系统总评价指标从系统效率指标E和系统不公平度W两项指标的含义可知，系统效率指标E是从正面效果对系统作出评价，系统不公平度W则是从负面效果对系统作出评价，从而可以定义系统总评价指标=系统效率指标E∕系统不公平度W5.2建立合理的病床安排模型并评价（问题二，周末做手术）、5.2.1问题分析本问要求给出一个相对合理的病床安排模型，主要目标是提高系统效率，降低不公平度根据模型一中的数据分析（2），例如：对第4类（视网膜和青光眼病人），我们得出该类病人在周一和周六入院需要等待3天才能做手术，在其它时间必然等待2天做手术，同样道理，对其它数据也有如此分析得出该统计表统计出第类病人在星期入院的术前等待时间，统计结果如下：表4 各类病人在不同时间入院的术前等待时间1类（外伤）2类（白内障单眼）3类（白内障双眼）4、5类（视、青）星期一1273星期二1162星期三1552星期四1442星期五1332星期六1223星期日11125.2.2 兼顾效率和公平性的入院安排原则以及优先度设定就提高效率而言，一方面要缩短入院等待时间，更重要的是要缩短术前等待时间如果术前等待时间等于手术准备时间，则没有术前浪费时间，效率将大大提高。

结合数据分析可知：在一周不同的日子让不同的病人优先入院，是提高效率的必然选择1)第一原则：不。