吉林省长春市第十一中学2020_2021学年高一数学下学期第一学程考试试题202104210258.doc

吉林省长春市第十一中学2020-2021学年高一数学下学期第一学程考试试题第Ⅰ卷（共 60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．复数的虚部是（ ）A． B． C．2 D．2．下列结论正确的个数是（ ）①温度含零上和零下，所以温度是向量；②向量的模是一个正实数；③向量与不共线，则与都是非零向量；④若，则.A．0 B．1 C．2 D．33．设是虚数单位，，且，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．2020年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为（ ）米．A． B．30 C． D．355．若，是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）A．， B．， C．， D．， 6．已知向量，则（ ）A． B． C． D．7．已知点D是所在平面上一点，且满足，则（ ）A． B． C． D．8．在平行四边形ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，连接AC，MN交于点P.已知且，若，则实数的值为（ ）A． B． C． D．9．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为（ ）A．10 m/s B． m/s C．m/s D．12 m/s10．在中，下列命题正确的个数是（ ）①；②；③若，则为等腰三角形；④，则为锐角三角形．A．1 B．2 C．3 D．411．设点是的重心，且满足则（ ）A． B． C． D．12．在中，，若角有唯一解，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共60分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．i是虚数单位，则为________.14．已知，若向量满足，则在方向上的投影为________.15．已知向量，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是___________________．16．半径为的圆上有三点、、满足，点是圆内一点，则的取值范围为 .三、解答题：本题共4小题,共40分.17．已知向量，．（1）若与平行，求的值；（2）若与垂直，求的值．18．在中，角、、的对边分别为、、，已知．（1）求角；（2）若，，求的值．19．已知锐角△中的三个内角分别为，，．（1）设，判断△的形状；（2）设向量，，且，若，求的值．20．的内角A，B，C的对边分别为，设.（Ⅰ）求A（Ⅱ）求的取值范围.数学答案一、选择题题号123456789101112答案CBDBDADBBBBD二、填空题13． 14．15．且 16．三、解答题17.解：（1）因为向量，，所以，，因为与平行，所以，即，所以.（2）因为向量，，所以，，因为与垂直，所以，所以，解得.18．解：（1）中，由已知及正弦定理得：，整理得：，，，，又，；（2）因为，所以，即，化简得，，，因为，，在中，．19．解：（1）因为，所以，又，∴，所以，所以，所以，即，故△为等腰三角形．（2）∵，∴，∴，即，∵为锐角，∴，∴，∴，∴，∴，又，且为锐角，∴，∴．20．解：（Ⅰ）有正弦定理可得；，即，所以，又，所以. （Ⅱ），，，所以，，则 ，所以，.- 6 -。