高中数学 第24讲 解三角形的实际应用配套课件 理 新人教B版.ppt

第第2424讲　解三角形的实际应用讲　解三角形的实际应用v双向固基础v点面讲考向v多元提能力v教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录　　　　 考试大纲考试大纲• •———— 知知 识识 梳梳 理理 ————• •　　　　• •　　　　第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v双向固基础水平视线水平视线 上方上方 下方下方正北方向正北方向返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用图3－24－1　　　　3．．方方向向角角：：相相对对于于某某正正方方向向的的________，，如如北北偏偏东东α°即即由由正正北北方方向向顺顺时时针针旋旋转转α°到到达达目目标标方方向向(如如图图3－－24－－1(c))，其他方向角类似．，其他方向角类似．　　　　4．．坡坡角角：：坡坡面面与与________所所成成的的二二面面角角的的度度数数(如如图图3－－24－－1(d)，角，角θ为坡角为坡角)．．　　　　坡坡比比：：坡坡面面的的铅铅直直高高度度与与________之之比比(如如图图3－－24－－1(d)，，i为坡比为坡比)．．　　返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用水平角水平角水平面水平面水平长度水平长度　　二、求解与三角形有关的实际问题的步骤　　二、求解与三角形有关的实际问题的步骤　　　　正正弦弦定定理理和和余余弦弦定定理理在在实实际际中中的的应应用用非非常常广广泛泛，，如如测测量量、、航航海海、、几几何何、、物物理理等等方方面面都都要要用用到到解解三三角角形形的的知知识识．．解题的一般步骤是：解题的一般步骤是：　　　　1．．分分析析题题意意，，理理解解问问题题的的实实际际背背景景，，分分清清已已知知与与所所求求，，尤尤其其要要理理解解应应用用题题中中的的有有关关名名词词、、术术语语，，如如坡坡比比、、仰仰角、俯角、方位角等；角、俯角、方位角等；　　　　2．．根根据据题题意意画画出出示示意意图图，，将将实实际际问问题题抽抽象象成成三三角角形形模型；模型；　　　　3．．根根据据已已知知条条件件与与求求解解目目标标，，将将需需求求解解的的问问题题归归结结到到一一个个或或几几个个三三角角形形中中，，通通过过合合理理运运用用正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理及面积公式等有关知识正确求解；理及面积公式等有关知识正确求解；　　　　4．．检检验验解解出出的的答答案案是是否否具具有有实实际际意意义义，，对对解解进进行行取取舍，得出实际问题的解．舍，得出实际问题的解．返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用———————— 疑疑疑疑 难难难难 辨辨辨辨 析析析析 ————————　　　　　　　　　　返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v双向固基础第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用•　•　 •　　•　　　说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009年～2012年辽宁卷情况．返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用考点统计考频示例(难度)1.测量距离问题解答(1)2009年辽宁T17(C)2.测量高度问题03.测量角度问题04.平面图形的几何计算0• ►　探究点一　测量距离问题　　返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用v点面讲考向返回目录返回目录第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用v点面讲考向•　　[点评]　1.一般步骤：•　　(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；•　　(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；•　　(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；•　　(4)检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而得出实际问题的解．•　返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用•　　2．解斜三角形应用题常有以下几种情形：•　　(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；•　　(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形或多个三角形，这时需按顺序逐步在几个三角形中求出问题的解；•　　(3)实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理．返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用•　　归纳总结　所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量．返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用• ►　探究点二　测量高度问题返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用•　　[点评]　①在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角；•　　②准确理解题意，分清已知与所求，画出示意图；•　　③运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用．返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用•　　归纳总结　求解此类解三角形问题首先要能够读懂题意，分析清楚题意，要能够将实际问题转化为数学问题，即解三角形问题，在具体求解过程中要能够明确三角形中的边角关系，同时要注意多角情况和计算的准确性．返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用• ►　探究点三　测量角度问题　• 返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用•　　[点评]　①测量角度，首先应明确方位角、方向角的含义；•　　②在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体会正、余弦定理“联袂”使用的优点．返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用•　　归纳总结　在处理有关角度问题时，理解仰角、俯角(视线在水平线上方、下方的角分别称为仰角、俯角)、方向角是一个关键；解题时根据这些概念画出图形，然后分析求解目标所在的三角形，在整体中寻找这个三角形可解的条件，然后制订计划具体求解各个三角形．返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用• ►　探究点四　平面图形的几何计算• 返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用　　　　[ [点评点评] ] 三角形中的几何计算，需将所给图形分割成三角形中的几何计算，需将所给图形分割成若干个三角形，根据三角形已知的边角条件合理选择正、若干个三角形，根据三角形已知的边角条件合理选择正、余弦定理求解；找准所求量所在的三角形，把问题化为三余弦定理求解；找准所求量所在的三角形，把问题化为三角形中边角关系求解，有时直接解此三角形解不出来，需角形中边角关系求解，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量．下面变式题综合应用了要先在其他三角形中求解相关量．下面变式题综合应用了正、余弦定理求解正、余弦定理求解．．返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用　　　　归纳总结归纳总结 　在解三角形时，已知量与未知量涉及两　在解三角形时，已知量与未知量涉及两个个( (或两个以上或两个以上) )三角形，先解够条件的三角形，再逐步求三角形，先解够条件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解出其他三角形中的解．．返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用　　返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用　　返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用　　返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用答题模板　答题模板　6 6　解三角形实际应用题的解题流程　解三角形实际应用题的解题流程返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用　　返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用 [ [方法解读方法解读] ] 解三角形的实际应用问题，就是把求解解三角形的实际应用问题，就是把求解目标归入到可解三角形中，在一些复杂一点的实际应用问目标归入到可解三角形中，在一些复杂一点的实际应用问题中会出现多个三角形，在解题中可以通过这些三角形求题中会出现多个三角形，在解题中可以通过这些三角形求解三角形的元素，最后使求解目标所在的三角形可解解三角形的元素，最后使求解目标所在的三角形可解．．返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v多元提能力第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用【【备选理由备选理由】】 　　　　例例1补充测量方案的设计问题；例补充测量方案的设计问题；例2利用正弦定理与余利用正弦定理与余弦定理求解三角形中的最值问题．弦定理求解三角形中的最值问题．返回目录返回目录v教师备用题第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v教师备用题第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v教师备用题第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v教师备用题第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v教师备用题第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v教师备用题第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用返回目录返回目录v教师备用题第第2424讲　正弦定理和余弦定理的应用讲　正弦定理和余弦定理的应用。