《用因式分解法解一元二次方程.docx

课型：新授课 主备：刘昊 审阅：王广学《用因式分解法解一元二次方程》（1） 【学习目标】1．会用因式分解法解某些一元二次方程．2．能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的各种解法求方程的根．【知识归纳】1．因式分解法 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必须并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．2．因式分解法其解法的关键是将一元二次方程分解降次为一元一次方程．其理论根据是：若A·B＝0A＝0或B＝0． 【学习过程】一、 自主学习 教材P问题1. 10x-4.9x=0是什么意义？问题2. 你会解上边的方程吗？请理解书中的解法？问题3. 书中的解法是如何使方程降次的？问题4. 请运用书中新方法解方程（1）x2－9＝0 （2）x(x-2)+x-2=0 (3)5x-2X-= x-2x+ (4)3x(2x+1)=4x+2二、合作研讨1.用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0； (2)t(2t－1)＝3(2t－1)； (3)(2x－1)(x－1)＝1．2.用适当方法解下列方程：(1)(1－x)2＝； (2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1； (4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0； (6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2．三、教师点拨及小结【认真理解】1．只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．2．在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，有的用直接开平方法简便，有的用因式分解法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．配方法解一元二次方程是比较麻烦的，在实际解一元二次方程时，一般不用配方法．而在以后的学习中，会常常用到因式分解法，所以要掌握这个重要的数学方法．四、【达标练习】1．选择题(1)方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8 C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8(2)下列方程4x2－3x－1＝0，5x2－7x＋2＝0，13x2－15x＋2＝0中，有一个公共解是( )A．．x＝ B．x＝2 C．x＝1 D．x＝－1(3)方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3(4)方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对(5)方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5(6)一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( )A．1 B．2 C．－4 D．4(7)已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程x2－16x＋55＝0的一个根，则第三边长是( )A．5 B．5或11 C．6 D．11(8)方程x2－3|x－1|＝1的不同解的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32．填空题(1)方程t(t＋3)＝28的解为_______．(2)方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．(3)方程(2y＋1)2＋3(2y＋1)＋2＝0的解为__________．(4)关于x的方程x2＋(m＋n)x＋mn＝0的解为__________．(5)方程x(x－)＝ －x的解为__________．3．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (3)x2－4x－21＝0； (4)(x－1)(x＋3)＝12； (5)3x2＋2x－1＝0； (6)10x2－x－3＝0； (7)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．4．用适当方法解下列方程：(1)x2－4x＋3＝0； (2)(x－2)2＝256； (3)x2－3x＋1＝0；(4)x2－2x－3＝0； (5)(2t＋3)2＝3(2t＋3)；(6)(3－y)2＋y2＝9；(7)(1＋)x2－(1－)x＝0；(8)x2－(5＋1)x＋＝0；【拓展提高】5．解关于x的方程：(1)x2－4ax＋3a2＝1－2a； (3)x2－2mx－8m2＝0； (4)x2＋(2m＋1)x＋m2＋m＝0．6．已知x2＋3xy－4y2＝0(y≠0)，试求的值．7．已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值．8．请你用三种方法解方程：x(x＋12)＝864．9．已知x2＋3x＋5的值为9，试求3x2＋9x－2的值．10．一跳水运动员从10米高台上跳水，他跳下的高度h(单位：米)与所用的时间t(单位：秒)的关系式h＝－5(t－2)(t＋1)．求运动员起跳到入水所用的时间．11．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±．当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±．∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗参考答案【同步达纲练习】1．(1)B (2)C (3)D (4)D (5)B (6)A (7)A (8)D2．(1)t1＝－7，t2＝4(2)x1＝－，x2＝－2(3)y1＝－1，y2＝－(4)x1＝－m，x2＝－n(5)x1＝，x2＝－13．(1)x1＝0，x2＝－12；(2)x1＝－，x2＝；(3)x1＝0，x2＝7；(4)x1＝7，x2＝－3；(5)x1＝－5，x2＝3；(6)x1＝－1，x2＝；(7)x1＝，x2＝－；(8)x1＝8，x2＝－2．4．(1)x1＝1，x2＝3；(2)x1＝18，x2＝－14；(3)x1＝，x2＝；(4)x1＝3，x2＝－1；(5)t1＝0，t2＝－；(6)y1＝0，y2＝3；(7)x1＝0，x2＝2－3；(8)x1＝，x2＝；(9)x1≈7.24，x2＝－3.24；(10)x1＝－1，x2＝－7．5．(1)x2－4ax＋4a2＝a2－2a＋1，(x－2a)2＝(a－1)2，∴x－2a＝±(a－1)，∴x1＝3a－1，x2＝a＋1．(2)x2＋(5－2k)x＋k2－5k－6＝0，x2＋(5－2k)x＋(k＋1)(k－6)＝0，［x－(k＋1)］［x－(k－6)］＝0，∴x1＝k＋1，x2＝(k－6)．(3)x2－2mx＋m2＝9m2，(x－m)2＝(3m)2∴x1＝4m，x2＝－2m(4)x2＋(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，(x＋m)［x＋(m＋1)］＝0，∴x1＝－m，x2＝－m－16．(x＋4y)(x－y)＝0，x＝－4y或x＝y当x＝－4y时，＝；当x＝y时，＝＝0．7．(x2＋y2)(x2＋y2－1)－12＝0，(x2＋y2)2－(x2＋y2)－12＝0，(x2＋y2－4)(x2＋y2＋3)＝0，∴x2＋y2＝4或x2＋y2＝－3(舍去)8．x1＝－36，x2＝249．∵x2＋3x＋5＝9，∴x2＋3x＝4，∴3x2＋9x－2＝3(x2＋3x)－2＝3×4－2＝1010．10＝－5(t－2)(t＋1)，∴t＝1(t＝0舍去)11．(1)x1＝－2，x2＝2(2)(x2－2)(x2－5)＝0，(x＋)(x－)(x＋)(x－)＝0。