坐标正算反算公式讲解.doc
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一方位角：在高斯直角坐标系中，由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示1、第一象限的方位角X第四象限A第一象限aoY第三象限第二象限图12、第二象限的方位角X第四象限第一象限aoY、A第三象限第二象限图23、第三象限的方位角X第四象限第一象限-a丫A-第三象限第二象限图34、第四象限的方位角X第四象限A、第一象限oa丫第三象限第二象限图4方位角计算公式:YAo・AXaoa=tan-iYA-YOXa-X方位角的计算器计算程序：PoI(Xa-Xo,Ya-Y)直线OA方位角度值赋予给计算器的字母J,0
解：a23=a12-B2+180°=30°-130°+180°=80a34=a23-B3+180=80°-65°+180°=195°a45=a34-[34+180°=195°-128°+180°=247°a51=a45-35+180°=247°-122°+180°=305°a12=a51-31+180°=305°-95°+180°=30°(检杳)三坐标正算一、直线段的坐标计算设起点0的坐标(X)，直线OP的方位角为Fop，求A、C、E点的坐标1、设直线段0A长度为L,则A点坐标为Xa=Xo+LXCos(Fop)Ya二Yo+LxSin(F°p)2、设直线段OB长度为Lob,直线段BC长度为Lbc,则C点坐标为Yb=Yo+LobxSin(Fop)直线BC的方位角FBC=Fop+aIFFbc>360°:ThenFbc-360°—Fb/EndXC=XB+LBCxCos(FBC)Yc=YB+LBcxSin(FBc)3、设直线段OD长度为Lod,直线段DE长度为Lde,则E点坐标为XD=Xo+LoDxcos(Fop)YD=Yo+LoDxSin(Fop)直线DE的方位角FDE=Fop-aIFFdEv0°:ThenFde+360°^FDE：lfEndXE=XD+LDExcos(FDE)YE=YD+LDExSin(FDE)二、缓和曲线段的坐标计算y/KXoL93456R4L4sYo=L36RLs-336R3L3s切线角二90LnRLs设完整缓和曲线起点O的坐标为0(XO,YO)，方位角为F,曲线长度为Ls,曲线上任点的曲线长度为L,当线路右转时直线CP的方位角Fcp=F+90°IFFcp>360°:ThenFcp-360—Fcp：lfEndIFFCpV0°:ThenFcp+360°fFcp：lfEndXp=Xo+Abs(xO)xCos(F)+Abs(yO)xCOS(FCP)Yp=YO+Abs(x。
)xSin(F)+Abs(y°)xSin(Fcp)三、圆曲线段的坐标计算圆曲线的已知点数据为起点S的桩号Ks、走向方位角a、起点S坐标为(Xo,Y)、圆曲线半径为R与曲线长为L设半径为R的圆曲线中线上任意点j的桩号为0,求Zj点的坐标？X▲c线路走向解:弦长sj的弦切角与弦长为弦切角@j=(Lj/(2R))x(180°/力=(90°xLj)/(n)弦长G=2Rsin(&)则弦长sj的方位角为a=a±&j圆曲线上任意j点的方位角为a=a±2(Sj求得圆曲线上任意点j的计算公式为Xj=X°+GjxCos(a)Yj二Yo+CjxSin(a)四坐标反算1、直线段坐标反算图9反算原理如图9所示，直线se的点斜式为y-yP=tana(x-xp)公式1)将起点S的坐标代入解得yp=ys-tana(xs-xp)(公式2)因直线jp垂直于直线sp，故p点中桩坐标因满足垂线jp的下列点斜式方程yp-yj=-(xP-Xj)/tana(公式3)将公式2代入公式3得ys-tana(xs-xp)-yj=-(xp-xj)/tanatana(ys-yj)-tan2aXs+tan2aXp二-xp+Xj简化后得Xp二Xj+tan2cbXs-tana(ys-y)jtan2a+1yp=yjyj-yjtanas2、圆曲线段坐标反算原理s图10反算原理如图10所示，设j点为圆曲线附近任意边桩点，坐标为j(X,Y)，已知点S点坐标为(X>,Yo)，则圆心点C的坐标为%=Xo+RXCOS(a土90°)Yc=Y0+Rxsin(a±90°)再根据圆心点C与j点的坐标算出直线cj的方位角a与距离dcj,则j点的边距为dj=R-dcj,由圆心点坐标反算垂足点p的中桩坐标为Xp=X：+RxCOS(a)Yp=YC+Rxsin(acj)再根据S点的坐标和P点的坐标求出弦长SP的距离22Csp=V((Xo-Xp)+(Yo-Yp))再根据弦长SP的距离和反三函数的关系，求出弦切角fep值(单位为度)。
9sp=sin-12R求出弦切角后就可以求出弧长sp的值及P点的走向方位角a的值:Lsp2Bsp3600X2nRop=a±2Bp。
