湖南省衡阳市衡南县第五中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析.docx
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湖南省衡阳市衡南县第五中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）≥0恒成立，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，对t讨论，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：函数f（x）=x﹣sin2x+asinx的导数为f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由题意可得f′（x）≥0恒成立，即为1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，设t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，当t=0时，不等式显然成立；当0＜t≤1时，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]递增，可得t=1时，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；当﹣1≤t＜0时，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）递增，可得t=﹣1时，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．综上可得a的范围是[﹣，]．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和换元法，考查函数的单调性的运用，属于中档题．2. 双曲线C以椭圆=1的焦点为顶点，以椭圆长轴端点为焦点，则双曲线C的方程为( )A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出椭圆的焦点与顶点即所求双曲线的顶点与焦点可知且焦点位置确定，即可求解双曲线的方程．【解答】解：椭圆=1的焦点在y轴上，故设双曲线方程为﹣=1（a＞0，b＞0）．则a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴双曲线方程为：﹣+y2=1．故选B．【点评】本题主要考查了利用椭圆与双曲线的性质求解双曲线的方程，解题的关键是熟练掌握椭圆与双曲线的性质，正确找出题中的相关量．3. 函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为( )A. (－∞，－1]和[0,1] B. [－1,0]和[1，＋∞)C. [－1,1] D. (－∞，－1]和[1，＋∞)参考答案：A【分析】对函数求导研究导函数的正负,求使得导函数小于的自变量的范围进而得到单调区间.【详解】y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0，得单调递减区间为(－∞，－1)，(0，1).故答案为：A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.4. 下列说法中正确的是（ ）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系 C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：5. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于( )A. B. C. D. 参考答案：B6. 设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（ ）A．﹣6 B．﹣3 C．5 D．27参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；综合法；不等式．【分析】画出满足约束条件表示的平可行域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+3y中，求出最小值即可．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图示：z=x+3y的最小值就是直线在y轴上的截距的倍，由，解得A（3，﹣3），由图可知，z=x+3y经过的交点A（3，﹣3）时，Z=x+3y有最小值﹣6，故选：A．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．7. 已知，，则（ ） A． B． C． D．参考答案：A8. 如图是一个商场某一个时间制定销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（ ）A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 参考答案：C略9. 小华与另外4名同学进行“手心手背”游戏，规则是：5人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得1分，其余每人得0分.现5人共进行了3次游戏，记小华3次游戏得分之和为X，则EX为（ ）A． B． C． D．参考答案：B设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，X可能的取值为0,1,2,3，该分布列为超几何分布，，，，，则数学期望： .本题选择B选项. 10. 甲、乙两人同时从A到B。
甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） Ａ．甲先到B Ｂ．乙先到B Ｃ．两人同时到B Ｄ．谁先到无法确定参考答案：B解析：设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T==s；2t＝，∴T－2t=>0∴T>2t二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B 两点，则||+||的最大值为 ．参考答案：【考点】椭圆的简单性质． 【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆方程求得椭圆的半焦距，结合椭圆定义求得|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，再求出当AB垂直于x轴时的最小值，则|AF2|+|BF2|的最大值可求．【解答】解：由椭圆，得a=3，b=2，c==，由椭圆的定义可得：|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=12，∵当且仅当AB⊥x轴时，|AB|取得最小值，把x=﹣代入，解得：y=±，∴|AB|min=，∴|AF2|+|BF2|的最大值为12﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了椭圆的定义，考查了椭圆的简单几何性质，关键是明确当AB垂直于x轴时焦点弦最短，是基础题．12. 已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 参考答案：4略13. 将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 ．参考答案：50【考点】F1：归纳推理．【分析】先找到数的分布规律，求出第n﹣1行结束的时候一共出现的数的个数，再求第n行从左向右的第5个数，代入n=10可得．【解答】解：由排列的规律可得，第n﹣1行结束的时候共排了1+2+3+…+（n﹣1）==个数，∴第n行从左向右的第5个数为+5，把n=10代入可得第10行从左向右的第5个数为50，故答案为：50．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14. 已知点，点B是圆F：（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为______________． 参考答案：15. 已知等比数列的前项和为，若，则___________ 参考答案：33略16. 某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．参考答案：设租用大卡车x辆，农用车y辆17. 已知是两条异面直线，，那么与的位置关系为___________________参考答案：异面或相交 就是不可能平行.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是矩形， 平面，且，点是棱的中点，点在棱上移动.(Ⅰ)当点为的中点时，试判断直线与平面的关系，并说明理由；(Ⅱ)求证：.参考答案：解：(Ⅰ)当点为CD的中点时，平面PAC. 理由如下：点分别为，的中点，. ，，平面PAC. (Ⅱ)， , . 又是矩形，, ，. , . ，点是的中点, . 又, . . 略19. （本题满分12分）已知是等比数列{}的前项和，、、成等差数列.(Ⅰ)求数列{}的公比；(Ⅱ)求证、、成等差数列.参考答案：（Ⅰ）由成等差数列得--------------------2分这里，事实上若,则,故,得 ,与题设矛盾.所以------------------------------3分从而，整理得 -----------6分.因为,所以---------------8分（Ⅱ）∴成等差数列--------------------------------------12分20. 为了迎世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为，四周空白的宽度为，栏与栏之间的中缝空白的宽度为，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸（单位：），能使整个矩形广告面积最小．参考答案：解析：设矩形栏目的宽为，则高为，整个矩形广告的面积为，由题意可得 = 当且仅当时等号成立。
21. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程．（2）把使用年限10代入，回归直线方程，即可估算出维修费用的值．【解答】解：（1），所以。
