[原创]对滑动变阻器最大功率的探讨.doc

对滑动变阻器最大功率的探讨（225538）姜堰市沈高初级中学 吴洪华在一次组织学生做测定灯泡功率的实验中，每组给出了如下的器材：电压为6V的蓄电池一组，“3.8V 0.3A”的小灯泡一只，“1A，20”的滑动变阻器一只，开关、电压表、电流表各一只，导线若干实验中有一组同学报告说，在移动变阻器滑片使阻值增大的过程中，灯泡的功率呈先变大后变小的变化趋势同组同学反复观察两只电表的读数，证实读数是正确的我把这一组同学遇到的问题提出来，交给全班同学讨论毛病很快被挑了出来：原来该组同学做实验时，将电压表并在了滑动变阻器的两端，他们利用读出来的示数计算的电功率并非灯泡的功率，而是滑动变阻器的功率找出了问题的症结，解除了困惑，该实验小组同学开心地笑了但不曾想，一个看似被解决了的问题，却被本实验组另一个脑瓜灵活的同学发掘了新的问题：他说我们刚学过二次函数的知识，讨论过函数的最大值问题，这次“错误”实验中的数据计算似乎表明：滑动变阻器的功率好像也存在最大值问题老师，是不是这样的呢？对这位同学的善思好问，我给予了充分肯定然后，我请同学们与我一起对此问题作了分析受实验电路的启发，我引导同学们设计出了如下的题目：在如图所示的电路中，电源电压为U=6V且恒定，定值电阻R1=10与最大值为R2的变阻器串联，求S闭合后，当R2为多大时，滑动变阻器消耗的功率最大？这个最大值是多少？略解：根据R1R2=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1可见，当R2=R1=10时，P2最大，且最大值为至此，所有同学特别是发现问题的同学尽皆释然，并感到收获颇多。

但此时笔者却产生了一种欲罢不能的冲动从上面的“R2=R1时，P2最大”这一结论中，我又想到了一些值得我们思考的问题：①本题的解法很特别：除了运用必须的关于电功率的计算公式外，它还必须借助于巧妙的数学技巧，将本不能一目了然的函数表达式变换成关系清楚的表现形式这是值得我们在解题过程中加以学习和借鉴的②P2的值在R2=R1时最大，但如果实际上R2的最大值小于R1，P2还存在最大值吗？③在Ｒ２>Ｒ１的情况下，移动滑片使Ｒ２的值由０增大到Ｒ１后继续增大时，Ｐ２怎样减小呢？④Ｐ２这个关于Ｒ２的函数的图像是什么形状的呢？为了解决上面的问题，我先用列表法分析了Ｐ２随Ｒ２的变化趋向，以下是一组数据（以Ｕ电源＝６Ｖ，Ｒ１＝１０为例）Ｒ2（）012345678910P2（W）00.2970.50.60.7340.80.8430.8770.880.8970.9Ｒ2（）121416182022242628……50P2（W）0.8920.8750.8520.8270.80.7730．7470．7220．698……0.5 从上表中的数据不难发现P2具有如下的变化趋势： ①当R2

用赋值法易求P2从0.9W减小到0.5W时，R2的值必须达到50） 以下是用描点法描绘的P2随R2变化的图像：受上面问题的启发，我们还可以编出如下的电学计算题，相信认真看过上文的同学都能很快解出答案来：R1R2在如图所示的电路中，电源电压为6V且保持不变，电阻R1= 10，R2为“1A，20”的滑动变阻器求当变阻器R耗的功率最大时，R1功率是多大？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图3　。