人教版2021-2022学年学年六年级奥数专题训练----行程问题之变速问题(附答案).pdf

人教版 2021-2022学年学年六年级奥数专题训练行程问题之变速问题姓名： _班级： _考号： _ 一、解答题1小红上学，每分钟行60 米，需要 30 分钟，如果速度提高15，可以提前几分钟？2小明乘车去公园，每小时行45 千米，需要 3.6 小时，如果速度提高13，可以提前多少小时到达？3甲从 A 地去 B 地，每小时行 15 千米返回时速度提高15，结果少用 3 小时请问 A、B 两地的距离是多少千米？4小芳放学回家，每分钟行75 米原路去上学，每分钟比原来慢15，结果多用 2 分钟小芳家到学校有多少米？5王师傅用 3.2 小时在家和工厂之间往返了一次，去时每小时25 千米，返回时减速25，求他家到工厂相距多少千米？6老李早上 8：00 从甲地出发去乙地，每小时行12 千米，在乙地办事用去1.5 小时，为了赶在 12：00 回家吃午饭，他把速度提高了12，请问甲乙两地相距多少千米？7甲乙两地相距 60 千米，一辆汽车先用每小时12 千米的速度行了一段路，然后速度提高14继续行驶，共用 4.4 小时到达， 请问这辆车出发几小时后开始提速？8一辆汽车从 A 地到 B 地计划用 6 小时，以原速行一段路后汽车出现故障减速行驶，后来的速度比原来减少了25，结果比计划多用1 小时到达。

请问出发后几小时减的9一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶 100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达甲、乙两地相距多少千米？10一辆车从甲地开往乙地如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早 1 小时到达甲、乙两地之间的距离是多少千米？参考答案15 分钟【分析】思路一：可以从如下方面进行来分析：1.先算出路程 60 301800米2.再算后来的速度 60156072 米/分3.接着算后来需要的时间 1800 7225 分4.最后算提前的时间 30255 分钟 思路二：利用工程问题思想分析：设原来每分钟行 1 份的路程，后来每分钟行1151.2 份的路程，原来钟就行30份，提高速度后只需要 30 （115）25 分则提前 30255 分钟解题过程】方法一： 60 30 （601560）1800 72 25（分）30255（分）方法二： 30 （115）25（分）30255（分）答：可以提前 5 分钟知识点管理】解答此题既可以按常规路程时间速度之间的关系来解答，也可按工程问题来解答， 很多数学问题都是相通的。

20.9小时【分析】设原来每小时行 1 份得路程，提速后每分钟行113113份得路程，原来行3.6 份，现在是有 3.6 份，每分钟行 113份，可求出提速后需要多少分钟，原来用的时间减去提速后的时间就是提前的时间解题过程】3.63.6 （113）3.62.7 0.9（小时）答：可以提前 0.9 小时到达知识点管理】解答此题还可以按照行程问题来计算， 先求路程和提速后的速度， 进而求出提速后的时间多尝试用不同的方法解答开拓思维3270 千米【分析】思路一：盈亏问题思想返回每小时多行15153 千米，返回每小时行15318千米，如果继续行3 小时，可以多行 3 1854千米，说明去的时间是54 318 小时因此两地之间的距离是15 18270千米思路二：工程问题思想去的时间看作单位1，返回的时间是1 （115）56，3 小时就相当于 15616， 则去用的时间是 31618 小时两地之间的距离是15 18270 千米思路三：设数的思想返回每小时行 15 （115）18 千米，往返 1 千米少用115118190小时， 现在少用 3小时，需要往返 3190270 千米解题过程】方法一： （151515） 3 3 15 18 3 3 15 18 15 270（千米）方法二： 11 （115）15616316 15 18 15 270（千米）方法三： 15 （115）18（千米）3 （115118）3190270（千米）答：A、B 两地的距离是 270 千米。

知识点管理】对于行程问题我们也可以通过其它的思路方法来解题，多思考找准数量关系，开拓思维4600 米【分析】回家每分钟行 75 （115）60（米） ，分别表示出上学、回家行1 米需要的时间求出它们的差，一共相差的时间除以行1 米相差的时间就是全程解题过程】75 （115）60（米） ；2 （116075）2 300 600（米）答：小芳家到学校一共600米知识点管理】一般情况下我们都是表示单位时间内行的路程即速度，有时也可以换个思路表示单位距离所用的时间也可尝试用其他的方法来解答530 千米【分析】返回的速度是 25 （125）15 千米/时，往返 1 千米需要125115875小时，现在用 3.2小时可以往返 3.287530 千米解题过程】25 （125）15（千米） ；3.2 （125115）3.287530（千米）答：他家到工厂相距30千米知识点管理】往返的路程是一样的，知道总时间求出往、返1 千米时间之和是解题关键618 千米【分析】根据题意先算出返回时的速度，因为往返的路程是相等的， 总时间除以出往返1 千米用的时间之和，就是甲乙两地的距离解题过程】返回速度是 12 （112）18 千米/时，共用去 41.52.5小时，则甲乙两地之间的距离是 2.5 （112118）18 千米。

答：甲乙两地相距18 千米【知识点管理】解答此题的关键是往返路程不变，用总时间除以往返1 千米时间之和就是两地的距离72 小时【分析】思路一：假设法思想假设全程都以 12 （114）15千米/时的速度行驶，则能多行15 4.4606 千米，前面一段路每小时少行12143 千米，说明前面一段路行了6 32 小时， 即出发后 2 小时提速思路二：工程问题思想原速行驶行完全程需要60 125 小时，提速后提前了 54.40.6小时，后面一段路的时间比原来少了 11 （114）15，原来行后面一段路的时间是0.6153 小时，那么前一段路就是 532 小时，即出发后2 小时提速的解题过程】方法一： 12 （114） 4.460 15 4.460 6（千米）6 （1214）6 3 2（小时）方法二： 60 124.40.6（小时）11 （114）14515；50.6 152（小时）答：这辆车出发 2 小时后开始提速知识点管理】对于行程问题我们也可以通过其它的思路方法来解题，多思考找准数量关系，开拓思维84.5小时【分析】计划每小时行16，后来的速度变为16 （215）110，实际用的时间是 617 小时，假设 7 小时的速度都是110，则行驶了全程的710，比实际少行驶全程的1710310，除以计划速度与实际速度之差就是故障前行驶的时间。

解题过程】16 （215）110（1110 7） （16110）3101154.5（小时）答：出发后 4.5 小时减的知识点管理】此题用假设法找出假设和实际行驶的路程差，并明确路程相差的原因是解题关键9360 千米【分析】思路一： 假设提前的时间是1 份， 原定时间是1 20%16 份， 行 100 千米后提速 30%，如果原速行需要1 30%1133份的时间，占总时间的133 61318，说明 100 千米占总路程的 11318518，两地相距100518360 千米思路二：如果 100 千米也提速30%来行，用和提速20%相同的时间，可以多行100 30%30 千米两次的路程比就是（130%）（ 120%）1312，那么全程就是30（1312） 12360 千米解题过程】方法一： 1 20%16；1 30%1133；100 （1133 6）100518360（千米）方法二： （130%）（ 120%）1312 100 30% （1312） 12 30 1 12 360（千米）答：甲、乙两地相距360千米知识点管理】解答此类变速问题，既可以从时间方面来思考，也可以通过路程方面来思考，找出跟数量100 千米相关的分率信息是解题关键。

10540 千米【分析】构造均提前 1 小时的速度比和路程比相等的关系如果速度为原来的（ 110%） （110% 2）98，就会提前 1 小时如果速度为原来的120%65，也提前 1 小时能多行180 20%36 千米所以甲乙两地之间的距离是36（65981）540 千米解题过程】（110%） （110% 2）98；120%65180 20% （65981）36 （65981）36 15 540（千米）答：甲、乙两地之间的距离是540千米知识点管理】此题为较复杂的变速问题，用假设法找路程和速度之间的关系。