《比例线段》教学设计[1].doc

《比例线段》教学设计教学目的：1、理解比例线段的概念2、掌握比例线段的判定方法及第四比例项的求法.3、理解比例的基本性质并掌握它的初步应用，培养学生用方程思想解决问题.教学重点：比例线段及其性质的应用.教学难点：应用比例的基本性质进行比例变形.教学过程：一、建立比例线段的概念1、复习两条线段比的定义.引例：如图：AB=50，BC=25A＇B＇=20 B＇C＇=10 求 ， 解：∵ ∴用同一个长度单位去度量两条线段，得到他们的长度，我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比2、分析引例得出四条线段AB、BC、A＇B＇、B＇C＇是成比例线段.⑴题目的已知中共有几条线段？分别是哪4条？⑵其中的两条线段AB、BC的比是多少？另外的两条线段A＇B＇，B＇C＇的比是多少？其中的两条线段的比与另外的两条线段的比有何关系？⑶我们称AB、BC、A＇B＇、B＇C＇这四条线段是成比例线段，简称比例线段.⑷请同学们根据这个例子想一想什么样的四条线段叫做成比例线段？⑸学生叙述，教师板书比例线段的定义：二、比例线段（成比例线段）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.注：①如果四条线段a,b,c,d,且，则a、b、c、d四条线段成比例；反之a、b、c、d四条线段成比例，则有②如果，则a、b、c、d叫做组成比例的项，b、c叫做比例内项，a、d叫做比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项.③若作为比例内项的是两条相同的线段.即，那么线段b叫做线段a、c的比例中项.三、比例的基本性质：两条线段的比是他们长度的比，也就是两个数的比，因此也因具有关于两个数成比例的性质。

1）基本性质 如果，那么 反之也成立，即：如果，那么 （2）合比性质 如果，等式两边同时加上1，可得，即 如果，那么，（3）等比性质如果，且，那么，四、比例线段和比例的基本性质的应用导语：刚才我们研究和学习了比例线段的概念及比例的基本性质，下面我们利用它们解决具体的问题，请看下面的例题.例1、已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？⑴a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm⑵ ，b=0.4cm c=40cm 解：⑴法一：利用比例线段的定义∵ a=1mm=0.1cm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm∴ d＞b＞a＞c∴ ∴ ∴ d、b、a、c四条线段是成比例线段.⑴法二、利用比例的基本性质∵dc=4×0.02=0.08 ab=0.1×0.8=0.08∴ab=dc ∴a、b、c、d四条线段是成比例线段.第⑵小题让学生练习，解题小结：①统一单位；②从大到小（从小到大）排列；③通过做比例或求积判断.例2 ⑴求，，2的第四比例项.⑵求和的比例中项.⑶已知y：（x+2y）=3：7，求x：y分析：设所求的项为x，根据比例的基本性质，把含x的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.例3 在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？ 五、学生练习：1、判断下列四条线段是否成比例⑴ a=2 b= c= d=⑵ a= b=3 c=2 d=⑶ a=4 b=6 c=5 d=10⑷ a=12 b=8 c=15 d=102、⑴ （使x为第四比例项）⑵ 已知：线段a=, b=, 求a、b的比例中项⑶ 已知：线段a=2 ， b=， c=，①求 a、b、c的第四比例项；②求 c、b、a的第四比例项.3、⑴若a=8cm,b=6cm，c=4cm，则a、b、c的第四比例项d为 ，a、c的比例中项x＝ . .六、课堂小结：1、比例线段的概念及判定方法.2、比例的基本性质及初步应用.七、课堂作业：。