数学分析刘玉琏18-3.ppt

§3 几何应用,第十八章 隐函数定理及其应用,一 平面曲线的切线与法线(P159),回顾：已知平面光滑曲线,切线方程,法线方程,若平面光滑曲线方程,故在点,切线方程,法线方程,在点,有,有,因,或,确定了函数 y = f(x),,(2),(3),P159例1,(3＇),第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,二 空间曲线的切线与法平面(P159),过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法平面.,,,,空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限位置.,,第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,1. 曲线方程为参数方程的情况,切线方程(P160),求曲线上过点 的切线方程，这里,法平面方程(P160),第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,例 求曲线 x=t , y=t 2 , z=t 3 在点(1,1,1)的切线方程和法平面方程.,解,在曲线方程中分别对t求导，得,对应于点 (1,1,1) 的参数 t =1，于是,从而切线方程为,法平面方程为,即,第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,2. 曲线为一般式的情况(P160),则在点,切线方程(P161),法平面方程(P161),有,(10),第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,例 求曲线,在点,切线方程与法平面方程.,切线方程,解 令,则,即,M ( 1,–2, 1)处的,法平面方程,即,例2(P161),同理,第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,三 曲面的切平面与法线,设有曲面 ，则由P115(13)式,法线方程(P162),切平面方程(P162),(12),第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,例 求椭球面,在点(1 , 2 , 3) 处的切平面方程,及法线方程.,解,所以球面在点 (1 , 2 , 3) 处有:,切平面方程,即,法线方程,令,例3(P162),第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,习题：P163§3习题 1-3,5-6题,第十八章隐函数定理及其应用§3几何应用,。