用表格法分析数量关系解决问题.docx

用表格法分析数量关系解决问题 茅莉萍方程是解决实际问题中“数量相等关系”的有效模型利用方程知识解决实际问题的关键是从研究问题中的数量关系人手，将问题中的已知量与未知量之间的数量关系找出来，通过适当设元，进而建立方程在七年级上册“用一元一次方程解决问题”中，教材结合具體例题介绍了表格法、线形示意图法、圆形示意图法、柱状示意图法等常见的数量关系分析法其中表格法能够使问题中复杂的数量关系变得简单明了，因此其应用也最为广泛，在七年级下册“用二元一次方程组解决问题”，八年级下册“分式方程”，九年级上册“用一元二次方程解决问题”中均又出现用表格法进行数量关系分析的例题，可见，表格法是解决实际问题非常有用的方法之一例1 （2019安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了l天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】这个问题中数量之间的相等关系是：甲完成的米数+乙完成的米数=26米。

可以列出表格：解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意，得3x+（x-2）=26，解得x=7，所以甲工程队每天掘进7米，乙工程队每天掘进5米，10（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天点评】本题涉及的是两个队的工作效率、工作时间、工作量这三个量之间的数量关系可以利用“工作效率工作时间=工作量”这个关系辅助列表，分析数量关系，利用一元一次方程解决问题本题还可以利用“前两天的工作量+后一天的工作量=26米”来列表分析例2 （2019辽宁朝阳）佳佳文具店购进A、B两种款式的笔袋，其中A种笔袋的单价比B种笔袋的单价低10%已知店主购进A种笔袋用了810元，购进B种笔袋用了600元，且所购进的A种笔袋的数量比B种笔袋多20个请问：文具店购进A、B两种款式的笔袋各多少个？【分析】这个问题中数量之间的相等关系是：A种笔袋的单价=B种笔袋的单价（1-10%）可以列出表格：解：设文具店购进B种款式的笔袋x个，则购进A种款式的笔袋（x+20）个，依题意，得：810—600（1-10%），解得：x=40，经检验，x=40是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+20=60答：文具店购进A种款式的笔袋60个，B种款式的笔袋40个。

点评】本题涉及的是两个款式的单价、数量、总价这三个量之间的数量关系可以利用“单价=总价数量”这个关系辅助列表，分析数量关系，利用分式方程解决问题本题还可以利用“数量=总价单价”来列表分析解决例3 （2019四川宜宾）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度又将回升5%若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程为________分析】这个问题中数量之间的相等关系是：变化前利润=变化后利润可以列出表格：解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65x（1-10%）x（1+5%）-50.（1-x）2=65 -50点评】本题涉及的是变化前后的售价、成本价、利润三个量之间的数量关系可以利用“售价一成本价=利润”这个关系辅助列表，分析数量关系，利用一元二次方程解决问题由以上的几个例题我们可以看到，表格分析法是一种有效的分析数量关系的方法，其主要针对两种情况（如A款、B款;变化前、变化后……），含有三个关联量（如售价、成本价、利润……）的问题，这样的问题在现实生活中大量存在对以上三例的解法步骤进行归纳，我们就可以得出用表格法分析数据解决问题的基本步骤：一是采用三行四列制表格;二是把题目中的已知量填写进表中;三是设好未知数，由三个量的基本关系，用含有未知数的代数式表示出表中剩下的量;四是根据题目条件中寻找到的等量关系列出方程，解决问题。

作者单位：江苏省无锡市侨谊实验中学） -全文完-。