2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析.doc

2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目规定的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数，其中n为正整数，则=（ ）（A） （B） （C） （D）（3）设函数连续，则二次积分=（ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知级数绝对收敛，条件收敛，则范围为（ ）（A）0< （B）< 1（C）1< （D）<<2（5）设其中为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ）（A） （B）（C） （D）（6）设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且P-1AP=则（A） （B）（C） （D）（7）设随机变量X与Y互相独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则（ ）（A） （B） （C） （D）（8）设为来自总体的简朴随机样本，则记录量的分布（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9） （10）设函数___________.（11）函数满足则_______.（12）由曲线和直线及在第一象限中所围图形的面积为_______.（13）设A为3阶矩阵，|A|=3，A*为A的随着矩阵，若互换A的第一行与第二行得到矩阵B，则|BA*|=________.（14）设A,B,C是随机事件，A,C互不相容，则_________.三、 解答题：15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.（15）（本题满分10分）计算（16）（本题满分10分）计算二重积分，其中D为由曲线所围区域.（17）（本题满分10分）某公司为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该公司生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+（万元/件）与6+y（万元/件）.1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）2）当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本.3）求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义.（18）（本题满分10分）证明：（19）（本题满分10分）已知函数满足方程及1）求表达式2）求曲线的拐点（20）（本题满分10分）设（I）求|A|（II）已知线性方程组有无穷多解，求，并求的通解.(21)（本题满分10分）已知二次型的秩为2，（1） 求实数a的值；（2） 求正交变换x=Qy将f化为标准型.（22）（本题满分10分）已知随机变量X,Y以及XY的分布律如下表所示：X012PY012PXY0124P0求（1）P(X=2Y);（2）.（23）（本题满分10分）设随机变量X和Y互相独立，且均服从参数为1的指数分布，求（1）随机变量V的概率密度；（2）.2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目规定的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1) 已知当时，函数与是等价无穷小，则(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导，且,则(A) (B) (C) (D) (3) 设是数列，则下列命题对的的是(A) 若收敛，则收敛(B) 若收敛，则收敛(C) 若收敛，则收敛 (D) 若收敛，则收敛(4) 设,, 则,,的大小关系是(A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再互换的第2行与第3行得单位矩阵记为，，则(A) (B) (C) (D) (6) 设为矩阵,, , 是非齐次线性方程组的3个线性无关的解，,为任意常数，则的通解为(A) (B) (C) (D) (7) 设,为两个分布函数，其相应的概率密度, 是连续函数，则必为概率密度的是(A) (B) (C) (D) (8) 设总体服从参数的泊松分布，为来自总体的简朴随即样本，则相应的记录量，(A) (B) (C) (D) 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设，则______.(10) 设函数，则______.(11) 曲线在点处的切线方程为______.(12) 曲线，直线及轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积______.(13) 设二次型的秩为1，中行元素之和为3，则在正交变换下的标准型为______.(14) 设二维随机变量服从，则______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.(15) (本题满分10分)求极限.(16) (本题满分10分)已知函数具有连续的二阶偏导数，是的极值，。

求.(17) (本题满分10分)求(18) (本题满分10分)证明恰有2实根19) (本题满分10分)在有连续的导数，，且，，求的表达式20) (本题满分11分)设3维向量组，，不能由，，线性标出求：(Ⅰ)求；(Ⅱ)将，，由，，线性表出.(21) (本题满分11分)已知为三阶实矩阵，，且，求：(Ⅰ) 求的特性值与特性向量；(Ⅱ) 求(22) (本题满分11分) 已知，的概率分布如下：X01Y-101P1/32/3P1/31/31/3且，求：(Ⅰ)的分布；(Ⅱ)的分布；(Ⅲ). (23) (本题满分11分) 设在上服从均匀分布，由，与围成求：(Ⅰ)边沿密度；(Ⅱ)2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目规定的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 若，则等于（A）0 （B）1 （C）2 （D）3(2) 设，是一阶线性非齐次微分方程的两个特解，若常数，使是该方程的解，是该方程相应的齐次方程的解，则（）（A） （B）（C） （D）(3) 设函数,具有二阶导数，且。

若是的极值，则在取极大值的一个充足条件是（）（A） （B）（C） （D）(4) 设，,,则当充足大时有（）（A） （B）（C） （D）(5) 设向量组Ⅰ：可由向量组Ⅱ：线性表达，下列命题对的的是（A）若向量组Ⅰ线性无关，则 （B）若向量组Ⅰ线性相关，则（C）若向量组Ⅱ线性无关，则 （D）若向量组Ⅱ线性相关，则(6) 设为4阶实对称矩阵，且,若的秩为3，则相似于（A） （B）（C） （D）(7) 设随机变量的分布函数，则（A）0 （B） （C） （D）(8) 设为标准正态分布的概率密度，为上的均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应满足（A） （B）（C） （D）二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9) 设可导函数由方程拟定，则______.(10) 设位于曲线下方，轴上方的无界区域为,则绕轴旋转一周所得空间区域的体积是______.(11) 设某商品的收益函数为，收益弹性为，其中为价格，且，则______.(12) 若曲线有拐点,则______.(13) 设，为3阶矩阵，且，，，则______.(14) 设，，为来自整体的简朴随机样本，记记录量，则______.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算环节.(15) (本题满分10分)求极限(16) (本题满分10分)计算二重积分，其中由曲线与直线及围成。

17) (本题满分10分)求函数在约束条件下的最大值和最小值(18) (本题满分10分)（Ⅰ）比较与的大小，说明理由（Ⅱ）设，求极限(19) (本题满分10分)设函数在上连续，在内存在二阶导数，且，（Ⅰ）证明：存在，使（Ⅱ）证明：存在，使(20) (本题满分11分)设，已知线性方程组存在2个不同的解（Ⅰ）求，（Ⅱ）求方程组的通解(21) (本题满分11分)设，正交矩阵使得为对角矩阵，若的第1列为,求，(22) (本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为，,,求常数及条件概率密度(23) (本题满分11分)箱内有6个球，其中红，白，黑球的个数分别为1，2，3，现在从箱中随机的取出2个球，设为取出的红球个数，为取出的白球个数，（Ⅰ）求随机变量的概率分布（Ⅱ）求2023年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目规定的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数的可去间断点的个数为 (A)1. (B)2. (C)3. (D)无穷多个.（2）当时，与是等价无穷小，则(A)，. （B），. (C)，. （D），.（3）使不等式成立的的范围是(A). (B). (C). (D).（4）设函数在区间上的图形为1-2O23-1 1则函数的图形为(A) O231-2-11 (B)O231-2-11(C)O231-11 (D)O231-2-11（5）设均为2阶矩阵，分别为的随着矩阵，若，则分块矩阵的随着矩阵为(A). (B). (C). (D).。