原子物理中科大版全套课件ch3-3自旋和轨道相互作用以及能级精细结构.pdf

一、自旋-轨道耦合能一、自旋-轨道耦合能 原子内部由于带电粒子的运动，会产生磁场即原子内部由于带电粒子的运动，会产生磁场即原子的内磁 场 原子的内磁 场电子电子处在这内磁场中，其处在这内磁场中，其自旋磁距与磁场要发生相互 作用 自旋磁距与磁场要发生相互 作用，由此引起能级的分裂 自旋 ，由此引起能级的分裂 自旋-轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原 子能级发生 轨道相互作用是磁相互作用，这种作用较弱，只使原 子能级发生细微细微的改变，而产生精细结构 具有 的改变，而产生精细结构 具有自旋磁距的电子自旋磁距的电子处在由于轨道运动而感受的磁场中 （ 电 磁 理 论 ， 一 个 磁 性 物 体 在 磁 场 中 的 能 量 是 −μΒ 处在由于轨道运动而感受的磁场中 （ 电 磁 理 论 ， 一 个 磁 性 物 体 在 磁 场 中 的 能 量 是 −μΒcosθ），θ），附加自旋的能量为附加自旋的能量为：： cos s EBμθΔ= − §3§3—5 自旋和轨道相互作用5 自旋和轨道相互作用 ? 电子绕核运动，等效于核绕电子运动电子绕核运动，等效于核绕电子运动 0 3 4 Idlr B r μ π × = ∫ ? ? ? ? L B ? e− Ze+ r ? 轨道运动的磁场轨道运动的磁场 由由Biot-Savart定律（右手定则），可以计算由于原子 核轨道运动 定律（右手定则），可以计算由于原子 核轨道运动在电子所在处在电子所在处产生的磁场产生的磁场 L B ? L ? e− Ze+ Lrmv=× ? ?? 方向 vv 22 ZeZeZe Idlrdlrdlrrdl rrτππ ×=×=×= −× ??? ???? ? 00 34 v 442 IdlrZer Bdl rr μμ πππ ×× == − ∫∫ ? ?? ? ? 00 43 v v 424 e e ee ZermZe dlrm m rm r μμ πππ × ==× ∫ ?? ?? 2323 00 1111 44 ee ZeZe LL m crm crπεπε == ?? 3 33 3 0 1 (1/2)(1) Z a n l ll r = ++ 23 0 111 24 e Ze BL m crπε = ?? 以上是相对于电子静止的坐标系中观察到的磁场；希望得到 相对于原子核静止的实验室坐标系中的磁感应强度。

1926年，L.H.Thomas ?? 电子因其轨道运动而感受到一与 轨道角动量成正比的磁场，且B与L同向 自旋自旋—轨道耦合能轨道耦合能 23 0 111 24 sB lss e gZe EBSL m cr μ μ πε Δ= −⋅=⋅ ??? ? 2 223 0 1 42 e Ze S L m c rπε =⋅ ?? EΔ具有自旋磁矩的电子,在内磁场中具有势能,使电子有一附加能量 1 2 00 sS S L lE = ⋅ =Δ= ? ? ? 电子的自旋量子数,单电子 只能有两个取向 可以有两个值,对应能级分裂为两层结构对于 轨道角动量量子数的原子态,能级不分裂 二、总角动量和原子磁距二、总角动量和原子磁距 1. 总角动量总角动量 ?? ?? 原子中的电子具有轨道角动量L和自旋角动量 S， 如不考虑自旋-轨道相互作用，它们都是守恒的， L、S 的大小和 z 轴分量都有确定实值 22 (1) (,1,, ) zll Ll lLmmlll=+== − − +?? 22 11 1 (1) (;, ) 22 2 zss Ss sSmsm=+=== −?? → ?? 自旋-轨道相互作用的存在，各自处在对方的磁场中 使L、S取向相互相关，各自都不守恒了总角动量 • 磁场中的磁矩，受到一个力矩的作用磁场中的磁矩，受到一个力矩的作用 • 动量矩定理：动量矩（角动量）的改变等于力矩动量矩定理：动量矩（角动量）的改变等于力矩 Γ Γ −Γ −Γ L ? S ? S μ ? L μ ? B ? 自旋—轨道相互作用对各角动量的影响:自旋—轨道相互作用对各角动量的影响: Γ自旋磁距在内磁场中受到力矩 的作用 S BμΓ =× ? ? 2 3 0 111 24 e Ze BL m c r πε = ?? S e e S m μ= − ? ? 2 22 3 0 11 ( ) 42 S e Ze BSLr SL m c r μζ πε Γ =×= −×= −× ????? ? ( ) dS r SL dt ζ= Γ = −× ? ?? 角动量的改变等于力矩： z SLSS LS ×⊥Γ ???? ∵ ? ，在 作用下 的大小不变，只是方向发生变化， 其变化与 有关，这样不再具有确定值了 ( ) dL r S t LL d ζ= −Γ Γ =× ? ??? 自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力， 的反作用力矩 则 作用 上: L S S L ? ?? ? 由于自旋-轨道相互作用 使 和 耦合起来，以至 同理： 变化与 有关。

每个取向都与另 总之： 一个相关 d SLJ dt SL⇒+=+ ????? （）=0 定义： J→ ? 自旋-轨道相互作用是原子内部的作用力，所以原子 不受外力距的情形下， 是一个守恒量原子的总角动量 ( )( )( )()( ) dS r SLr LSr LSSr JS dt ζζζζ= −×=×=+×=× ? ????????? ( ) r Jζω= ? ? dS S dt ω=× ? ? ? LSJω ??? ? ， 绕 以角速度 进动 进动：矢量只改变方向，不改变大小 dL L dt ω=× ? ? ? ( )( )()( ) dL r SLr LSLr JL dt ζζζ=×=+×=× ? ??????? L ? S ? ω ? ( ) r Jζ ? J ? L ? S ? z zz JLS ? 考虑自旋-轨道相互作用，电子的轨道角动量和自旋 角动量绕 的进动将使它们的分量 和 不再确定 ls mm这样和不再是好量子数 JLS=+ ??? 守恒 (1)Jj j=+?,1,,||jls lsls= ++ −−? j：好量子数, ,n l s：仍是好量子数 ( , , ,) j n l j m :描述原子状态的好量子数 111 222 sjll=→= +−∵， J ? ：原子的总角动量 ; ,., jzjj mJmjjm==−?总角动量磁量子数， j LS zm ?? ? 和 的大小仍保持不变， 总角动量 J 的大小及其 分量仍有确定值 • 原子态：原子态：原子原子所处的状态所处的状态 • 不同的量子数，反映了不同的运动状态，反映了不同 的能量状态 不同的量子数，反映了不同的运动状态，反映了不同 的能量状态 • 没有外磁场，具有相同的没有外磁场，具有相同的n,l,j的状态是简并的，这种 简并态称为原子的 的状态是简并的，这种 简并态称为原子的多重态多重态 21s j nX + 0123456l XSPDFGHJ = = ? ? ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 212s+ = ，表示能级有双层能级 多重态结构多重态结构的原子态的符号表示的原子态的符号表示 nl j 1s 2 3 1 2 1 2 2 s 1 2 2 p 1 3 2 0 0 0 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 5 2 价电子状态符号价电子状态符号原子态符号原子态符号 3 s 3 p 3d 2 1 / 2 S 2 1 / 2 S 2 1 / 2 S 2 1 / 2 P 2 1 / 2 P 2 3 / 2 P 2 3 / 2 P 2 3 / 2 D 2 5 / 2 D 电子自旋量子数是不变的数值1/2，能级层数一般为电子自旋量子数是不变的数值1/2，能级层数一般为2,2, 但S态但S态是单层能级是单层能级 2. 原子的磁矩原子的磁矩 总磁矩：只需要考虑总磁矩：只需要考虑轨道磁矩轨道磁矩和和自旋磁矩自旋磁矩 在研究外磁场和原子的相互作用时，原子的磁距是一个重要的 物理量 在研究外磁场和原子的相互作用时，原子的磁距是一个重要的 物理量 =++轨道磁距 自旋磁距原子的总磁距 原子核磁距 ; 22 BN eN ee mm μμ== ?? B ll gL μ μ= − ? ? ? B ss gS μ μ= − ? ? ? ? 磁矩的方向与角动量的方向相反磁矩的方向与角动量的方向相反 ? 轨道和自旋角动量分别绕总角动量旋进， 相应的磁矩也绕总角动量旋进 轨道和自旋角动量分别绕总角动量旋进， 相应的磁矩也绕总角动量旋进 ? 轨道磁矩和自旋磁矩合成为一个总磁矩轨道磁矩和自旋磁矩合成为一个总磁矩 () e == 2 2 ls e LS m μ μμ+−+ ?? ??? jμ ? ?与 不平行 // μμμ ⊥ =+ ??? 0μ⊥ ? 对外的总效果等于 //j μμ= ?? 原子的有效总磁矩原子的有效总磁矩 L ? S ? J ? l μ ? s μ ? μ ? j μ ? μ⊥ ? // μ ? 单电子原子单电子原子的有效总磁矩的有效总磁矩 在讨论弱磁场中的原子时，可用代替原子的总磁距在讨论弱磁场中的原子时，可用代替原子的总磁距 j μ ? ? 引入引入朗德因子因子 g 22 B lll ee ee LgLgL mm μ μ= −= −= − ??? ? ? 2 B sss ee ee SgSgS mm μ μ= −= −= − ??? ? ? 1 l g = 2 s g = 2 B jjj e e gJgJ m μ μ= −= − ?? ? ? ? 总磁矩总磁矩Landè因子的表达式因子的表达式 g因子因子 为使磁矩与角动量间有统一的关系式为使磁矩与角动量间有统一的关系式 22 ()() jls JJ JJJ JJ μμμμ=⋅=⋅+⋅ ?? ??? ???? 2 () 22 ls ee eeJ gL JgS J mmJ = −⋅−⋅ ? ?? ?? 2 ls j g L Jg S J g J ⋅+⋅ = ?? ?? 222 2 LJS L J +− ⋅= ? ? 222 2 SJL S J +− ⋅= ? ? L ? S ? J ? l μ ? s μ ? μ ? j μ ? 单电子原子单电子原子的的Landè因子因子 222222222 222 222 1 222 j LJSSJLJLS g JJJ +−+−−+ =+= + (1)(1)(1) 1 2 (1) j j jl ls s g j j +−+++ = + + 1/2, 1/2, , 1/2sjlorjl== += − 222 (1) ;(1) ;(1)Jj jLl lSs s=+=+=+??? () () j 1 m,1,., jjB jzjB gj j gmj jj μμ μμ ⎧ =+ ⎪ ⎨ ==−− ⎪ ⎩ 有效磁矩 L ? S ? J ? S μ ? B ? θ θ φ cos LSSS EBBμμθΔ= −⋅= − ? ? 2 3 0 111 2 4 e ZeL B m c r πε = ? ? S e e S m μ= − ? ? 3 33 3 0 1 (1/2)(1) Z a n l ll r = ++ 三、自旋三、自旋—轨道相互作用（耦合能）对能级的影响轨道相互作用（耦合能）对能级的影响 23222 2233 00 1 42(1/2)(1)2 LS e ZeZJLS E m c a n l llπε −− Δ= ++ 24222 23 1 0 (1 2)(1)2 RhcZJLS l n l ll α−− =≠ ++? 2 2 (1)(1)(1) 0 2 (1 2)(1) n Zj jl ls s El nl ll α +−+−+ = −≠ ++ 只要知道了各个量子数，即只要确定了原子的状态，便可 以计算出 只要知道了各个量子数，即只要确定了原子的状态，便可 以计算出自旋自旋—轨道轨道相互作用能相互作用能 24*2*2*2 3 0 (1 。