有关一种数列极限计算题型的思考.docx

    有关一种数列极限计算题型的思考    【摘 要】极限的计算是高等数学学习的重点极限计算方法众多，学生通常容易掌握各种不同类型的未定式的极限计算，但对数列极限的计算普遍感到比较困难本文从一道数列极限的计算题出发，结合教材常规题型，分析数列极限计算题型的解题思路Key】数列极限;单调有界收敛准则;递推式1   问题提出极限的思想贯穿高等数学整本教材因此，极限的计算在高等数学的学习过程中非常重要，而且，由于极限思想渗透到各个章节，所以极限的计算方法也丰富多彩这一方面激发了学生学习这一块的兴趣，另一方面学习这一块是比较具有挑战性的，学生会时常遇到困难抽象的数列极限计算题或者证明题，一直是学生学习过程中的一个难点笔者在教学过程中，遇到学生问这样一道计算数列极限的题这是一道给出通项递推式的极限题学生给出的上述解答过程是不是正确的呢？不妨回忆教材所学内容，寻找突破口在教材中，常遇到已知通项递推式求数列极限的题，如例22   问题分析例2 已知，证明存在并求出该极限例2的求解过程分为两步，第一步先证明数列单调有界，保证极限存在;第二步在递推公式两边同时取极限，解出具体的极限值可以发现例1（解法一）直接进行了第二步，而没有证明该极限存在，因此还必须先证明该极限是存在的。

而对例1的前面几项进行试算，发现该数列不具有单调的趋势这就给解题造成了困难，常规的单调有界收敛准则不能用了，那该怎么办呢？遇到这种情况，通常有两种思路，一种是另寻他法来证明极限存在，如例3所示;另一种是找出的通项表达式，直接计算例3是先假设极限存在，推算出极限值后，再根据极限的定义证明该极限等于推算出的极限值我们知道极限的定义可以用来证明极限存在，但不能直接求出极限值因此对于没有单调性的数列，可以采用这样一种方式来处理那么，回到例1，按照例3的思路，如果要完善解法一的解答过程，就可以尝试去证明对于例1的解法一，由于，用数学归纳法证明，即当时，结论成立;设时，，则有，结论成立下面證明经过这样一个补充，就完善了例1解法一的解答过程那么在做完善工作时都是对已有的题型进行分析，做一个类似的模仿这种模仿不仅帮助学生有效地解决了问题，同时也展示了数学学习的一种方法学生不断模仿，不断摸索，不断总结，从而提高对数学知识的掌握程度，提高自己的解题能力特别是在遇到复杂问题的时候，要从更基础的更简单的类似问题寻找突破口只有常规思路用得得心应手了，才能一眼发现问题，从而解决问题在上述解答过程中用到了无穷级数求和的知识，等比级数。

解法二成功地避开了证明，但也对解题者知识掌握的综合程度要求更高例1的求解过程，很好地展现了“已知，求”这一类数列极限题的常规思路：先用单调有界准则证明存在，再设递推式对两边同时求极限，得到最后的极限值A;如果单调有界准则证明受阻，就退而求其次，先假设极限存在并求出A，然后再用定义去证明这里还有一种思路就是由递推式得到具体的，然后直接计算，从而避开极限单调性的证明3   结语本文从一道数列极限题入手，提供了一种解题的思路，那就是当学生遇到比较困难、比较复杂的题型的时候，要善于跟教材上的基础题型、跟已接触过的一些题型作类比，作思维的迁移，从而保证探索复杂题的有效性这样既能快速找到解题的切入口，也能提高解题的准确率作者简介】郑彭丹（1981～），女，湖南岳阳人，硕士研究生，讲师，研究方向：概率论与数理统计理科爱好者(教育教学版)2020年2期理科爱好者(教育教学版)的其它文章从满堂问到有效问再谈“解无理方程中的转换思想”问题导学模式在初中数学教学中的实践分析巧用思维导图打造高效小学数学课堂“常见的酸”教学的实践与思考有关小学数学自主学习的教学研究  -全文完-。