北师大版(2019)数学必修第二册：5.1.2复数的几何意义学案.pdf

1/3 复数的几何意义 【学习目标】【核心素养】 1理解复平面、实轴、虚轴等概 念 （易混点） 2掌握复数的几何意义，并能适 当应用 （重点、易混点） 3 掌握复数模的定义及求模公式. 通过复数的几何意义的学习，提 升学生的直观想象、逻辑推理素养. 【学习过程】 一、预习提问 复数如何用坐标进行表示？复数与平面向量之间有何关系？ 二、合作探究 1.复数与复平面内点的关系 【例 1】 （1）复数12zi所对应的点在（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 （2）已知复数11zxyi在复平面内的对应点位于第二象限，则点 ,x y所成的平面区域是（） （3）复数13zi和13zi在复平面内的对应点关于（） A实轴对称 B一、三象限的角平分线对称 C虚轴对称 D二、四象限的角平分线对称 2/3 2.复数与平面向量的关系 【例 2】 （1）向量 1 OZ对应的复数是 54i，向量 2 OZ对应的复数是 54i， 则 12 +OZOZ 对应的复数是（） A 108i B10 8i C0D108i （2）复数43i与25i分别表示向量OA与OB，则向量AB表示的复数是 ________ 3.复数的模 探究问题 （1）复平面内的虚轴的单位长度是1，还是 i？ （2）若复数11aai aR在复平面内对应的点P 在第四象限，则a 满足什么条件？ 【例 3】 （1）已知复数 z 的实部为 1，且2z，则复数 z 的虚部是（） A3B.3i C3iD3 （2）求复数 1 68zi及 2 1 2 2 zi的模，并比较它们模的大小 【学习小结】 （一）复平面 1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 2.在复平面内， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴 3.x 轴的单位是 1，y 轴的单位是 i.实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0,0)对 3/3 应复数 0. （二）复数的几何意义 1复数zabi一一对应复平面内的点,Z a b 2复数zabi一一对应平面向量OZ. （三）复数的模、共轭复数 1 设,OZabi a bR， 则向量OZ的长度叫做复数abi的模 （或绝对值）， 记作abi，且 22 abiab. 2如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数叫做互为 共轭复数复数z的共轭复数 【精炼反馈】 1复数12019zi（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（） A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2已知复数23zi，则复数的模z是（） A5B8 C6D.11 3复数23zxx i在复平面内的对应点在第四象限，则实数x 的取值 范围是 ________ 4已知复数2,zxyi x yR的模是22，则点, x y的轨迹方程是 ________ 5已知复数 z满足28zzi，求复数 z. 。