安徽省阜阳市大田2018 2019学年高二数学下学期期中试题 理.doc

安徽省阜阳市大田中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理第1卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 点M的直角坐标是(1,−3)，则点M的极坐标为(　　)A. (2,π3) B. (2,−π3) B. C. (2,2π3) D. (2,2kπ+π3)(k∈Z)2. 设F1、F2分别是双曲线x2−y24=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=(　　)A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或93. 抛物线的准线方程是y=12，则其标准方程是(　　)A. y2=2x B. x2=−2y C. y2=−x D. x2=−y4. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中的白色地面砖有(　　)A. 4n−2块 B. 4n+2块 C. 3n+3块 D. 3n−3块5. 已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A. (2,1) B. (−2,1) C. (−1,14) D. (1,14)6. 若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是()A. y2=−16x B. y2=−32x C. y2=16x D. y2=32x7. 圆的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ)，则该圆的圆心极坐标是(　　)A. (1,π4) B. (2,π4) C. (12,π4) D. (2,π4)8. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆x212+y23=1有公共焦点，则C的方程为(　　)A. x28−y210=1 B. x24−y25=1 C. x25−y24=1 D. x24−y23=19. 曲线y=2+sinθx=−1+cosθ(θ为参数)的对称中心(　　)A. 在直线y=2x上 B. 在直线y=−2x上 C. 在直线y=x−1上 D. 在直线y=x+1上10. 已知双曲线x2a2−y23=1(a>0)的离心率为2，则实数a=(　　)A. 2 B. 62 C. 52 D. 111. 已知函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为x+2y+1=0，则f(2)−2f′(2)的值为()A. 12 B. 1 C. −1 D. −1212. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁题号123456答案题号789101112答案第II卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”，其反设为______ ．14. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x24−y25=1的右焦点重合，则实数p的值为_______．15. 直线y=−1−tx=2+t(t为参数)与曲线y=3sinαx=3cosα(α为参数)的交点个数为______ ．16. 如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)若抛物线的焦点是椭圆x264+y216=1左顶点，求此抛物线的标准方程；(2)某双曲线与椭圆x264+y216=1共焦点，且以y=3x为渐近线，求此双曲线的标准方程．18. 已知m>0，a，b∈R，求证：(a+mb1+m)2≤a2+mb21+m．19. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosαy=1+sinα(α为参数，α∈R)，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρsin(θ−π4)=2．(Ⅰ)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．.20. 在数列{an}中，a1=1,an+1=2an2+an(n∈N*)．(Ⅰ)分别求出a2,a3,a4，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；(Ⅱ)请用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想．21. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为x=−8+ty=t2(t为参数)，曲线C的参数方程为x=2s2y=22s(s为参数).设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．22. 已知椭圆C:y2a2+x2b2=1(a>b>0)，经过点32,1，一个焦点是F0,1．(1)求椭圆C的方程；(2)倾斜角为π4的直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB=1227，求直线l的方程．2019年春季学期高二理科数学期中试题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. 点M的直角坐标是(1,−3)，则点M的极坐标为(　　)A. (2,π3) B. (2,−π3)C. (2,2π3) D. (2,2kπ+π3)(k∈Z)【答案】B24. 设F1、F2分别是双曲线x2−y24=1的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，则|PF2|=(　　)A. 1 B. 3 C. 3或7 D. 1或9【答案】C25. 抛物线的准线方程是y=12，则其标准方程是(　　)A. y2=2x B. x2=−2y C. y2=−x D. x2=−y【答案】B26. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中的白色地面砖有(　　)A. 4n−2块 B. 4n+2块 C. 3n+3块 D. 3n−3块【答案】B27. 已知点P在抛物线x2=4y上，则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A. (2,1) B. (−2,1) C. (−1,14) D. (1,14)【答案】D28. 若点P到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则P点的轨迹方程是()A. y2=−16x B. y2=−32x C. y2=16x D. y2=32x【答案】C29. 圆的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ)，则该圆的圆心极坐标是(　　)A. (1,π4) B. (2,π4) C. (12,π4) D. (2,π4)【答案】B30. 已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=52x，且与椭圆A. x28−y210=1 B. x24−y25=1 C. x25−y24=1 D. x24−y23=1【答案】B31. 曲线y=2+sinθx=−1+cosθ(θ为参数)的对称中心(　　)A. 在直线y=2x上 B. 在直线y=−2x上C. 在直线y=x−1上 D. 在直线y=x+1上【答案】B32. 已知双曲线x2a2−y23=1(a>0)的离心率为2，则实数a=(　　)A. 2 B. 62 C. 52 D. 1【答案】D33. 已知函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为x+2y+1=0，则f(2)−2f′(2)的值为()A. 12 B. 1 C. −1 D. −12【答案】D34. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a，b全为0”，其反设为______ ．【答案】a，b不全为036. 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x24−y25=1的右焦点重合，则实数p的值为_______．【答案】637. 直线y=−1−tx=2+t(t为参数)与曲线y=3sinαx=3cosα(α为参数)的交点个数为______ ．【答案】238. 如图，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，则椭圆的离心率是 . 【答案】63三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39. (1)若抛物线的焦点是椭圆x264+y216=1左顶点，求此抛物线的标准方程；(2)某双曲线与椭圆x264+y216=1共焦点，且以y=3x为渐近线，求此双曲线的标准方程．【答案】解：(1)椭圆x264+y216=1的a=8，左顶点为(−8,0)，设抛物线的方程为y2=−2px(p>0)，可得−p2=−8，解得p=16，则抛物线的方程为y2=−32x；(2)双曲线与椭圆x264+y216=1共焦点(64−16,0)，即为(43,0)，设双曲线的方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，则a2+b2=48，渐近线方程为y=bax，可得ba=3，解得a=23，b=6，则双曲线的方程为x212−y236=1．40. 已知m>0，a，b∈R，求证：(a+mb1+m)2≤a2+mb21+m．【答案】证明：∵m>0，∴1+m>0，∴要证(a+mb1+m)2≤a2+mb21+m，即证(a+mb)2≤(1+m)(a2+mb2)，即证m(a2−2ab+b2)≥0，即证(a−b)2≥0，而(a−b)2≥0显然成立，故(a+mb1+m)2≤a2+mb21+m．41. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=cosαy=1+sinα(α为参数，α∈R)，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρsin(θ−π4)=2．(Ⅰ)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(Ⅱ)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值．【答案】解：(Ⅰ)由x=cosαy=1+sinα⇒x=cosαy−1=sinα⇒x2+(y−1)2=1…3分由ρsin(θ−π4)=2⇒22ρsinθ−22ρcosθ=2⇒y−x=2 即C2：x−y+2=0.…6分(Ⅱ)∵直线x−y+2=0与圆x2+(y−1)2=1相交于A，B两点，又x2+(y−1)2=1的圆心(0,1)，为半径为1，故圆心到直线的距离d=|0−1+2|12+(−1)2=22，∴|AB|=212−(22)2=2.…10分．42. 在数列{an}中，a1=1,an+1=2an2+an(n∈N*)．(Ⅰ)分别求出a2,a3,a4，并根据上述结果猜想这个数列的通项公式；(Ⅱ)请用数学归纳法证明(Ⅰ)中的猜想．【答案】(Ⅰ)解：a2=23,a3=12,a4=25，猜。