山东省淄博市高青县第三中学九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置（第5课时）课件 新人教版.ppt

24.2.2 直线和圆的位置（第5课时）a.O图图 1b.A.O图图 2c.F.E.O图图 3 这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的割线割线 , 公共点公共点 叫直线与圆的叫直线与圆的交点交点.直线和圆直线和圆没有没有公共点时公共点时,叫做直线叫做直线与圆与圆相离相离.直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时公共点时,叫做叫做直线与圆直线与圆相切相切.直线和圆有直线和圆有两个两个公共点时公共点时,叫做直叫做直线与圆线与圆相交相交. 这时直线叫做圆的这时直线叫做圆的切线切线 , 唯一公共点叫做直线与圆的唯一公共点叫做直线与圆的切点切点.复习回顾复习回顾1、如何判定一条直线是已知圆的切线？、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的过半径外端并且和半径垂直的直线是圆的切线；切线；(d=r)A 、经过圆上、经过圆上的一点；的一点；B、、 垂直于垂直于半径；半径；复习回顾复习回顾1、如图，在、如图，在Rt△△ABC中，中，∠∠C＝＝90°，，AB＝＝5cm，，AC＝＝3cm，以，以C为圆心的圆与为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是相切，则这个圆的半径是 cm.2、如图，已知、如图，已知∠∠AOB＝＝30°，，M为为OB上一点，上一点，且且OM＝＝5cm，以，以M为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与直线直线OA有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ ①①r＝＝2cm；；②②r＝＝4cm；；③③r＝＝2.5cm.3、直线、直线L 和和⊙ ⊙O有公共点有公共点，则直线，则直线L与与⊙ ⊙O（（ ））. A、相离；、相离；B、相切；、相切；C、相交；、相交；D、相切或相、相切或相交交.12/5相离相离相交相交相切相切DN课堂练习课堂练习 如图在如图在⊙ ⊙O中经过半径中经过半径OA的的外端点外端点A做直线做直线l⊥⊥OA,则圆心则圆心O到直线到直线 l 的距离是多少？的距离是多少？ 这时圆心这时圆心O到直线到直线 l 的距离就是的距离就是⊙ ⊙O的半径的半径． 经过半径的外端并且垂直与这条半径的经过半径的外端并且垂直与这条半径的直线是圆的切线．直线是圆的切线．Alo切线的判断定理切线的判断定理：：直线直线 l 和和⊙ ⊙O有什么位置关系有什么位置关系?由d=r 直线直线 l 是是⊙ ⊙O的切线．的切线．引入新知引入新知 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的．着圆的切线的方向飞出的．问题：问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？什么方向？想一想想一想 例例1 如图，直线如图，直线AB经过经过⊙ ⊙O上的点上的点C，并，并且且OA=OB，， CA=CB，求证直线，求证直线AB是是⊙ ⊙O的的切线切线.证明：连接证明：连接OC∵ ∵ OA=OB ，， CA=CB ，，∴△∴△OAB是等腰三角形，是等腰三角形，OC是底边是底边AB上的中线上的中线.∴ ∴ OC⊥ ⊥AB. ∴ ∴ AB是是⊙ ⊙O的切线的切线.OBCA例题解析例题解析 将上页思考中的问题反过将上页思考中的问题反过来来,如图如果直线如图如果直线l是是⊙ ⊙O的切线的切线,切点为切点为A,那么半径那么半径OA与直线与直线 l 是不是一定垂直呢是不是一定垂直呢?我们有切线的性质定理我们有切线的性质定理: :圆圆 的的 切切 线线 垂垂 直直 过过 切切 点点 的的 半半 径径.Al可以用反可以用反证法证明证法证明这个结论这个结论.O问题与思考问题与思考1.如图如图 AB是是⊙ ⊙O的直径的直径,∠∠ABT=45°AT=AB,求证求证AT 是是⊙ ⊙O的切线的切线.证明证明:∵∵ ∠∠ABT = 45°，，∴∴ ∠∠ATB = ∠∠ABT=45 °.∴∴ ∠∠TAB = 180°－－∠∠ATB－－∠∠ABT = 90°.∴∴ TA⊥⊥OA.∴∴ AT是是⊙ ⊙O的切线的切线.·ABTO∵∵ OA是是⊙ ⊙O的半径，的半径，课堂练习课堂练习2. 如图如图AB是是⊙ ⊙O的直径的直径,直线直线l1、、l2是是⊙ ⊙O的切线，的切线，AB是切点，是切点， l1、、l2有怎样的关系？证明你的结有怎样的关系？证明你的结论．论．·OABl1l2证明证明:l1∥ ∥l2∵ ∵ l1是是⊙ ⊙O切线，切线，∴ ∴ l1⊥ ⊥OA.∵ ∵ l2是是⊙ ⊙O切线，切线，∴ ∴ l2⊥ ⊥OB.AB为直径，为直径，∴ ∴ l1∥ ∥l2 .课堂练习课堂练习例例2　　　　已知已知 的斜边的斜边AB=6CM,直角直角AC=3CM,以点以点C为圆心，半径分别为２为圆心，半径分别为２CM和和4CM画两个圆，这两个圆与画两个圆，这两个圆与AB有怎样的位置有怎样的位置关系？当半径为多长时，关系？当半径为多长时，AB与圆与圆C相切？相切？ABCD解析：利用解析：利用d和和r的大小关系的大小关系判断直线与圆的位置判断直线与圆的位置关系时，关键是准确确定关系时，关键是准确确定d和和r，利用面积法求斜边，利用面积法求斜边上的高是一种常用方法．上的高是一种常用方法．例题解析例题解析例题解析例题解析例例例例3 3：已知：已知：已知：已知ABAB是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的直径，的直径，的直径，的直径，BCBC是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的切线，切点的切线，切点的切线，切点的切线，切点为为为为B B，，，，OCOC平行于弦平行于弦平行于弦平行于弦ADAD．求证：．求证：．求证：．求证：DCDC是是是是⊙ ⊙ ⊙ ⊙O O的切线．的切线．的切线．的切线．分析：要证分析：要证DC是是⊙ ⊙O的切线，需证的切线，需证DC垂直于过切垂直于过切点的直径或半径，因此要作辅助线半径点的直径或半径，因此要作辅助线半径OD，利，利用平行关系推出用平行关系推出∠∠3＝＝∠∠4，又因为，又因为OD＝＝OB，，OC为公共边，因此为公共边，因此△△CDO≌△≌△CBO，所以，所以∠∠ODC＝＝∠∠OBC＝＝90°．．证明：连结证明：连结OD．．∵∵OA＝＝OD，，∴∠∴∠1＝＝∠∠2，，∵∵AD∥∥OC，，∴∠∴∠1＝＝∠∠3，，∠∠2＝＝∠∠4．．∴∠∴∠3＝＝∠∠4．．∵∵OD＝＝OB，，OC＝＝OC，，∴△∴△ODC≌△≌△OBC．．∴∠∴∠ODC＝＝∠∠OBC．．∵∵BC是是⊙ ⊙O的切线，的切线，∴∠∴∠OBC＝＝90°．．∴∠∴∠ODC＝＝90°．．∴∴DC是是⊙ ⊙O的切线．的切线．CBADO1234例题解析例题解析例例4：设：设C线段线段AB的中点，四边形的中点，四边形BCDE是以是以BC为一边的正方形为一边的正方形.作以作以B为圆心，为圆心，BD长为半长为半径的圆径的圆B,连接连接AD.求证：求证：AD是圆是圆B的切线的切线.•证明：连接证明：连接BD.DCBEA例题解析例题解析1、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交⊙ ⊙O于点于点A、、C，，∠∠BAD＝＝∠∠B＝＝30°，边，边BD交圆于点交圆于点D.BD是是⊙ ⊙O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？ 解：解：BD是是⊙ ⊙O的切线的切线 .连结连结OD.又又∵∠∵∠B＋＋∠∠BOD＋＋∠∠BDO ＝＝ 180°∵∵ OA＝＝OD ，， ∠∠BAD＝＝30°(已知已知) ∴∴ 直线直线BD⊥⊥OD又又∵∵直线直线BD 经过经过⊙ ⊙O上的上的D点点∴∴直线直线BD是是⊙ ⊙O的切线的切线∴∠∴∠ODA＝＝∠∠A＝＝30°(等边对等角等边对等角) ∴∠∴∠BOD＝＝∠∠A＋＋∠∠ODA＝＝60°O●ABCD∴∠∴∠BDO＝＝180°－－∠∠B－－∠∠BOD＝＝90°课外练习课外练习ABDOCE例题解析例题解析ABCEDO课外练习课外练习练习练习3：如右图所示，已知：如右图所示，已知OC平分平分∠∠AOB，，D是是OC上上任意一点，任意一点，⊙ ⊙D与与OA相切于点相切于点E.那么，那么，OB是是⊙ ⊙D的切线的切线吗？请说明理由吗？请说明理由. 解：解：OB是是⊙ ⊙D的切线的切线.理由如下：理由如下：又又∵∵ OC平分平分∠∠AOB，， DF⊥⊥OB∴∴ DF ＝＝ DE∴∴ OB是是⊙ ⊙D的切线的切线 .∴∴ OE⊥⊥OA∵∵ OA 与与⊙ ⊙D 相切于点相切于点E 连结连结DE，过，过D点作点作DF⊥⊥OB，垂足为，垂足为FECD●ABOF┐即即 d ＝＝ r课外练习课外练习练习练习4:如图，直角梯形如图，直角梯形ABCD，，AD∥∥BC，，∠∠ADC＝＝135°，，DC＝＝8以以D为圆心，以为圆心，以8个单位长为半径作个单位长为半径作⊙ ⊙D，试，试判定判定⊙ ⊙D与与BC有向几个交点？有向几个交点？分析：分析：⊙ ⊙D与与BC交点的个数，决定于点交点的个数，决定于点D到到BC的距离，作的距离，作DE⊥⊥BC于于E，计算，计算DE的长度，的长度，即可作出判断即可作出判断.解：解：作作DE⊥⊥BC于于E　　∵∵AD∥∥BC　　　　　　　　 ∴∠∴∠ADC＋＋∠∠C＝＝180°　　　　　　　　 又又∠∠ADC＝＝135°，，∴∠∴∠C＝＝45°　　　　　　　　 ∴△∴△DEC为等腰直角三角形为等腰直角三角形　　　　　　　　 ∵∵CD＝＝8∴∴DE＝＝8，即点，即点D到到BC的距离是的距离是8个单位，因此个单位，因此⊙ ⊙D与与BC只有一个交点只有一个交点.课外练习课外练习。