新编云南省玉溪一中上学期高三数学理期中考试试卷参考答案.doc

高高三上学期期中考试题解析一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．123456789101112ABCCACACBCBD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷相应位置上.)13141516－4或－120三、解答题17．(1)∵，∴，∴，从而．则的最小值是，最大值是．(2)，则，∵，∴，∴，解得．∵向量与向量共线，∴，由正弦定理得，　　①由余弦定理得，，即　　②由①②解得．18．解：(I)ξ得可能取值为0，1，2；由题意P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝ …………3分∴ξ的分布列、期望分别为：ξ012PEξ＝0×＋1×＋2×＝1 …………6分(II)设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为，男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为∴P(C)＝ …………11分在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为…12分19．(1)如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D∴DN∥BB1∥AA1又DN＝∴四边形A1MND为平行四边形．∴MN∥A1D又MN平面A1B1C1 AD1平面A1B1C1∴MN∥平面…………4分(2)因三棱柱ABC－A1B1C1为直三棱柱，∴又°∴平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H CM，又BC1C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离．在等腰三角形CMC1中，C1C＝，CM＝C1M＝∴…………8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F，则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M，∴∠BEF为二面角B－C1M－A的平面角，在等腰三角形CMC1中，CE＝C1H＝，∴tan∠BEC＝，∴cos∠BEC＝.二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为………………12分法2：(1)同上．如图所示建系，(2)可得，，，设是平面BMC的法向量，C1点到平面BMC的距离h．可求得一个法向量为，，(3)可知是平面C1A1M的法向量，设是平面BMC1的法向量，求得一个法向量设是为二面角B－C1M－A1的平面角，则又因为二面角的平面角是钝角，所以．20．解：(Ⅰ)设M(x，y)是曲线C上任一点，因为PMx轴，，所以点P的坐标为(x，3y)点P在椭圆上，所以，因此曲线C的方程是…………5分(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件所以设直线l的方程为y＝kx－2与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，经N点平行x轴的直线方程为，由得，，由得，即或……………8分因为，所以四边形OANB为平行四边形，假设存在矩形OANB，则即，所以，…………10分设N(x0，y0)，由，得，即N点在直线，所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为21．解：(Ⅰ)∵又，∴当或时，；当时，∴函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－a)，(，＋∞)，单调递减区间为(－a，).(4分)(Ⅱ)由题设可知，方程f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝0在[－1，1]上没有实根∴，解得a＞3. (8分)(Ⅲ)∵a∈[3，6]，∴由(Ⅰ)知∈[1，2]，－a≤－3又x∈[－2，2]∴f(x)max＝max{f(－2)，f(2)}而f(2)－f(－2)＝16－4a2＜0f(x)max＝f(－2)＝ －8＋4a＋2a2＋m (10分)又∵f(x)≤1在[－2，2]上恒成立∴f(x)max≤1即－8＋4a＋2a2＋m≤1即m≤9－4a－2a2，在a∈[3，6]上恒成立∵9－4a－2a2的最小值为－87∴m≤－87. (13分)22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程解：(I)把极坐标系下的点化为直角坐标，得P(0，4)．因为点P的直角坐标(0，4)满足直线l的方程，所以点P在直线l上，(II)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线l的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为．23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲解：(1)当时，．所以………………5分(II)由(I)可知，当的解集为空集；当；当.综上，不等式………10分。