浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册 3.6圆锥的侧面积和全面积课时训练 浙教版.doc

3.6圆锥的侧面积和全面积一、基础题（每题3分，共54分）1．一圆锥的侧面展开图的圆心角为120，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A． B． C． D．2．若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A．3：2 B．3：1 C．2：1 D．5：33．如图3-8-4，将半径为2的圆形纸片沿半径OA、OB将其截成1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A． B．1 C．1或3 D．或4．如图3-8-5，将三角形绕直线ι旋转一周，可以得到图3-8-6所示的立体图形的是（ ）5．在△ABC中，∠C=90，AB=4cm，BC=3cm．若△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A．6πcm2 B．12πcm2 C．18πcm2 D．24πcm26．将一个半径为8cm，面积为32πcm2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A．4 B．4 C．4 D．27．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm2，则这个圆锥的底面半径是 cm．8．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 ．9．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 ．10．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 ．11．一个扇形，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 ．12．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm2，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A．80cm B．100cm C．40cm D．5cm13．圆锥的高为3cm，底面半径为4cm，求它的侧面积和侧面展开图的圆心角．14．以斜边长为a的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积．15．已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为6cm，求另一个圆锥的底面积的大小．16．轴截面是顶角为120的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17．如图3-8-7，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．18．一个圆锥的底面半径为10cm，母线长20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角．二、学科内综合题（每题7分，共21分）19．一个扇形如图3-8-8，半径为30cm，圆心角为120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥底面半径和锥角．20．一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是2cm．（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图．21．若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90，AB=BC=5cm，求将等腰直角三角形绕直线AC旋转一周所得到图形的面积．三、应用题（每题6分，共18分）22．用一块圆心角为300的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为1m，求这个扇形铁皮的半径．23．如图3-8-9，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24．如图3-8-10，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）四、创新题（10分）25．小明要在半径为1m，圆心角为60的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮．小明在扇形铁皮上设计了如图3-8-11的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时取1．73，结果保留两个有效数字）五、中考题（17分）26．（3分）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm，母线长为5cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）A．66πcm2 B．30πcm2 C．28πcm2 D．15πcm227．（6分）圆锥可以看成是直角三角形以它的一条直角边所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体，那么圆台可以看成是 所在的直线为轴，其余各边旋转一周而成的面所围成的几何体；如果将一个半圆以它的直径所在的直线为轴旋转一周，所得的几何体应该是 ．28．（8分）在半径为27m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120（如图3-8-12），求光源离地面的垂直高度SO．（精确到0．1m；=1．44，=1．732，=2．236，以上数据供参考）加试题：竞赛趣味题（每题5分，共10分）1．如图3-8-13，在小学，我们曾用实验归纳出圆锥的体积等于三分之一底面积乘以高．现在我们的实验是，取一个半径为R的半球面，再取一个半径和高都是R的圆锥容器．两次将圆锥容器装满细沙，并倒入半球内，发现半球恰好被装满．试根据这一实验猜想半径为R的球的体积公式．2．已知a、b、c为正整数，且a2＋b2＋c2＋48＜4a＋6b＋12c，求（）abc的值．参考答案Ⅱ.三、1．5cm；12cm；65cm2 2．50；60；53．65；10；65 点拨：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，母线长为13cm.利用公式计算.Ⅲ.一、1．扇形 2．l；2r 3．lr 4．全面积Ⅳ.1．12 2．B 点拨：侧面积=底面直径母线长.3．D 点拨：展开图的弧长是a，故底面半径是，这时母线长，底面半径和高构成直角三角形.Ⅴ.一、1．A 解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，扇形的弧长为l，则l==R.∴2r=.∴R=3r.∴S侧=2rR=2r3r=6r2=3r2.S全面积=S侧+S底=3r2+r2=4r2.∴S表：S底=3r2：4r2=3:4.2．C 解：设圆锥母线为ι，底面半径为r，由题意，得ι=2r．∴S侧=2rι=r2 r=2r2∴S侧：S底=2r2：r2=2:1.3．D 解：圆的周长为2OA=22=4.∴劣弧的长为4=，优弧的长为4=3.设含劣弧的扇形围成的圆锥的底面半径为r1，含优弧的扇形围成的圆锥的底面半径为r2，则解得点拨：不能漏掉含优弧的扇形，而选错A.4．B 点拨：认真分析图形，发挥空间想象力.5．B 解：由题意知旋转后的几何体为以AC为高，AB为母线，BC为底面半径的圆锥，所以S侧=2BCAB=234=12（cm2）6．B 解：设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则l=8cm，rl=32．7．6 解：设圆锥的底面半径为r，则2r10=60，解得r=6．8．10cm2 解：S侧=2rl=25=10（cm2）.9．1：2：3 解：设轴截面（等边三角形）边长为a，则圆锥的底面半径为a，母线为a.∴S底=（）2=a2，S侧=2a=a2.S全=S底+S侧=.∴S底：S侧：S全==1：2：3.点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值.10．10cm 解：l==20，∴2r=20，r=10cm.11．400cm2 点拨：l=30=20，20=2r，r=10，S底=r2=102=100，S侧=lR=2030=300，∴S全=S底+S侧=400cm2.12．A 点拨：由公式S侧=2rR=rR，所以50r=2000，2r=80.13．解：侧面积为20cm2，圆心角为288，由勾股定理可得母线长为5cm，S侧=lr=20rcm2，圆心角=360=360=288.14．解：旋转体的表面积是a2.15．解：由圆锥锥角相等，可知两圆的轴截面的两个等腰三角形相似，另一圆锥的底面半径10cm，底面面积为100cm2.16．解：设轴截面等腰三角形的腰长是a，则圆锥底面半径为，S侧：S底=rl：r2=l：r=2：.17．解：设圆锥底面周长为C，则C=2r=22=4.又此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，∴C=.∴a==120.18．解：（1）S全=r2+rl=100+200=300（cm2）.（2）如答图3-8-1所示，OS为圆锥的高.在Rt△OSA中，OS=（cm）.（3）在Rt△OSA中，sin=，∴=30.（4）设侧面展开图扇形的圆心角底数为，则2r=.∴=180.∴侧面展开图扇形的圆心角为180.点拨：关于圆锥的轴截面面积的计算问题，关键是结合图形分析清楚轴截面的各元素与圆锥各元素之间的关系，圆锥有无数个轴截面，它们是全等的等腰三角形.二、19．解：设底面半径为r，锥角为.∵的长为，∴2r=20.∴r=10（cm）.∴sin查表得=1928′，∴=3856′.点拨：圆锥的锥角是指圆锥的轴截面中两母线所夹的等腰三角形的顶角，通常是在底面半径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA、SB为母线，SO为高，AB为底面圆的直径、高和母线组成的直角三角形中，首先求出锥角的一半，再得锥角.20．解：（1）如答图3-8-2为圆锥的轴截面，SA、SB为母线，SO为高，AB为底面圆的直径，所以SO=2.在Rt△SOB中，SB==4，OB=SBcos60=4=2，∴S侧=2OBSB=224=8，S全=S侧+S底=8+OB2=4+8=12（cm2）.（2）设圆锥侧面展开图的圆心角为n，则，即，解得n=180，所以圆锥的侧面展开图如答图3-8-3.21．解：绕直线AC旋转一周所得图形如答图3-8-4.在Rt△ABC中，OB=ABcos45=5=5.∴所得图形的面积为2S侧=22OBAB=255=50（cm2）.点拨：发挥想象力.能想象出旋转后的图形面积为两个圆锥的侧面积之和.三、22．解：设扇形的半径为R，圆锥底面半径为r，那么r=0.5m，2r=，20.5=，解得R=0.6m. 答：略.点拨：扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长.23．解：设圆锥的底面半径为r，那么2r=36，∴r=.∴圆锥的侧面积为2rl=368=144（m2）.∴实际需要油毡的面积为144+14410%=158.4（m2）. 答：略.点拨：本题还可以用368直接求得圆锥的侧面积.24．解：（1）连接BC.∵∠BAC=90，∴弦BC为直径.∴AB=AC.∴AB=AC=BCsin45=.∴S阴影=S⊙O-S扇形ABC=()2-(m2).（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧的长即为圆锥底面的周长，2r=.解得r=(m).答：略.点拨：阴影部分的面积是用圆减去一个圆心角为90的扇形的面积.关键是求扇形的半径，而扇形的弧长实际上是圆锥底面圆的周长.四。