几何性质1双曲线标准方程双曲线图像ppt课件.ppt

2.2.2双曲线的性质双曲线的性质达县职高达县职高 潘广国潘广国教学目标：教学目标：掌握双曲线的几何性质掌握双曲线的几何性质 运用双曲线的几何性质解题运用双曲线的几何性质解题图形的范围：图形的范围：a2x2b2y21(a>0,b>0)a2x2b2y21=+≥1，即，即x2≥a2，从而，从而x≥a或或x≤-a因此双曲线位于直线因此双曲线位于直线x= -a的左侧，以及直线的左侧，以及直线x=a的右侧F1OxyF2如图所示：双曲线关于原点如图所示：双曲线关于原点中心对称；关于中心对称；关于x轴，轴，y轴是轴是轴对称对称性：对称性：几何性质几何性质1:双曲线标准方程双曲线标准方程双曲线图像双曲线图像 (下图所示下图所示)焦点焦点F1(-c,0)、、F2(c ,0) 焦距焦距F1 F2= 2c顶点顶点A（（a，，0））、、B（（-a，，0））实轴实轴AB、长为、长为2a，虚轴，虚轴CD、长为、长为2b渐近线渐近线abxy= 0离心率离心率 ace=（（e>1)F1OxyF2ABC(0,b)D(0,-b)a2x2b2y21(a>0,b>0)几何性质几何性质2:双曲线标准方程双曲线标准方程双曲线图像双曲线图像 (下图所示下图所示)焦点焦点F1(0,c)、、F2(0,-c) 焦距焦距F1 F2= 2c顶点顶点A（（0，，a））、、B（（0，，-a））实轴实轴AB、长为、长为2a，虚轴，虚轴CD、长为、长为2b渐近线渐近线abyx= 0离心率离心率 ace=（（e>1)a2y2b2x21(a>0,b>0)F1xyoF2 A AC DC D B B例例1.画出双曲线画出双曲线16x29y21的图形。

的图形解解:由已知由已知a=4、、b=3，且焦点在，且焦点在x轴上，渐近线轴上，渐近线 方程为方程为 y=+3/4x，因此图像如下：，因此图像如下：4-43-3oyx例析例析例析例析例例2.求双曲线求双曲线9x2-4y2=36的实轴长、虚轴长、顶点、离心的实轴长、虚轴长、顶点、离心 率以及渐近线方程率以及渐近线方程 解：将双曲线方程化为标准方程：解：将双曲线方程化为标准方程：4x2 9 y21所以双曲线的实轴长为所以双曲线的实轴长为4，虚轴长为，虚轴长为6，顶点为，顶点为（（-2，，0）、（）、（2，，0），渐近线方程为），渐近线方程为y=+3/2x，，离心率为离心率为e=由此可得：由此可得：a=2，，b=3，实轴在，实轴在x轴上，轴上，c=13√13√2例例3.已知双曲线的两个顶点的坐标是已知双曲线的两个顶点的坐标是(0，，-4)，，(０，０，4），）， 离心率为离心率为3/2，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程解：由已知条件得解：由已知条件得a=4，，e=3/2，焦点在，焦点在y轴上，因此轴上，因此c=6 从而从而b2=c2-a2=20，双曲线的标准方程为：，双曲线的标准方程为：16y220 x21例析例析小结小结:l双曲线几何性质双曲线几何性质l应用双曲线的几何性质解题应用双曲线的几何性质解题 作业：作业： P40 练习练习 1、、2。