九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程 古诗文与一元二次方程素材 （新版）北师大版.doc

政治敏感度和鉴别力欠缺对社会上一些错误思潮和敏感问题缺乏警惕性和鉴别力，对工作中、生活中、和网络里的一些不当言论等现象，古诗文与一元二次方程在《九章算术》及其它古代文献中有很多的方程应用型问题，题的内容来自生活，新颖有趣，有很高的数学价值和欣赏价值．本文列举几例供同学们赏析．例1 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图1所示，设甲、乙二人出发后时相遇，根据题意，得，其中．则由勾股定理，得．解这个方程，得（舍去）．那么甲走的路程是：（步）；乙走的路程是：（步）．图21丈甲乙北东图1例2 《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？解：如图2所示，设门的宽为尺，则高为尺，根据题意，得．即．解此方程，得（舍去）．此时．所以门高为尺，门宽是尺．例3 印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起．”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？解：设猴子总数为只，根据题意，得，解此方程，得．所以，猴子总数为只或只．下面请欣赏一道借用苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》的头两句改编而成的中考试题（江西赣州），本题强调对古文化诗词的阅读理解，贯通了数学的实际应用，不失为一道有创新的应用型好题．例4 解读诗词（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？解：设周瑜去世时年龄的个位数字为，则十位数字为，根据题意，得，所以．当时，年龄为，非而立之年，舍去；当时，年龄为，合题意．点评：在课改春风的吹拂下，中考试题不断进行创新是一道亮丽的风景线，并且还出现了如上例的文笔灵动的文史背景综合题，知识的综合性考查再次得以提升，望同学们仔细体会．会有一些不当的网络用语出现在工作群或个别党员的“朋友圈”中，把“三八节”说成“女神节”、“女王节”等不正确称谓，虽然有提醒教育，但没能做到全面彻底制止。