河北沧州市高三9月联考数学文试题解析版.doc

2017届河北沧州市高三9月联考数学（文）试题一、选择题1．已知全集，集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由已知，则.【考点】集合运算．2．设复数（为虚数单位），则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：.【考点】复数四则运算．3．将函数的图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴方程为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位，得函数，则其函数图象关于对称.【考点】三角函数图象变换与性质．4．正方体的顶点都在同一球面上，且此球体积为，则正方体的体积为（ ）A． B． C．8 D．27【答案】C【解析】试题分析：若球体积为，则其直径为，由正方体外接球直径为正方体的体对角线，正方体棱长为，则其体积为.【考点】正方体外接球．5．已知抛物线的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：抛物线的准线为，则由已知，故所求焦点坐标为.【考点】抛物线方程．6．已知点在圆的外部，则与的位置关系是（ ）A．相切 B．相离 C．内含 D．相交【答案】D【解析】试题分析：由已知，且圆心到直线的距离为，则，故直线与的位置关系是相交.【考点】圆与直线的位置关系．7．下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为一直三棱柱截去一同高的三棱锥，故其体积为.【考点】三视图．【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8．已知函数，在区间上任取一点，则使的概率是（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：，故当时，，则区间上任取一点，则使的概率是.【考点】几何概型．9．执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A．2 B． C． D．1【答案】D【解析】试题分析：，，；，，；，，，故输出.【考点】程序框图．【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.10．已知函数，则下列函数中与是同一个函数的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】试题分析：A.定义域不一致；由 ，可知B、C与已知函数对应法则不一致，故选C.【考点】函数三要素．11．在中，角所对的边分别是，已知，，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：由，结合余弦定理可知，由正弦定理可知，由知，，所以的取值范围是.【考点】正弦定理、余弦定理．【思路点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属基础题.由已知，将进行化简可得，结合余弦定理可知，可得，又，所以，由三角形内角和可知，，由此得的取值范围是.12．已知函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，若动点满足等式，则的最大值为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：因为对任意的都有，令，∴，∴．令，∴，∴，该函数为奇函数．∵．∴．∵是定义在上的单调函数．∴，即．整理，得．令，∴，∴，故选C．【考点】抽象函数、换元法．二、填空题13．已知向量满足，记向量的夹角为，则__________．【答案】【解析】试题分析：，则，又，所以.【考点】向量基本运算．14．若变量满足约束条件，则的最小值为_______________【答案】【解析】试题分析：由题作出可行域如下，则当经过点时，取得最小值，且为.【考点】简单线性规划．【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15．在中，角所对的边分别为，且，则的面积是_____________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴，由正弦定理得．展开整理得．移项：．∴，∴．∴，∵，∴，该三角形为直角三角形．∵，∴，∴．【考点】正弦定理．【思路点睛】本题主要考查正弦定理及三角恒等变换公式.由已知结合正弦定理可得，化简可得，即，则，所以，又由已知，可得，显然三角形为直角三角形，且以为直角顶点，故.16．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______________．【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．【考点】逻辑推理．三、解答题17．设等差数列的前项和为．且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件建立方程组，解出与；（Ⅱ）由（Ⅰ），，由裂项求和法求.试题解析：（Ⅰ）解：设等差数列的公差为，由题意，得，解得， 所以； （Ⅱ）∵，∴ 【考点】等差数列、（裂项）求和．18．为了弘扬民族文化，某校举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了100名考生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计制表，其中成绩不低于80分的考生被评为优秀生，请根据频率分布表中所提供的数据，用频率估计概率，回答下列问题．分组频数频率5352515合计100（Ⅰ）求的值及随机抽取一考生恰为优秀生的概率；（Ⅱ）按成绩采用分层抽样抽取20人参加学校的“我爱国学”宣传活动，求其中优秀生的人数；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问抽取的优秀生中指派2名学生担任负责人，求至少一人的成绩在的概率．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）人；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布表可得；（Ⅱ）分层抽样抽取人时，优秀生应抽取人；（Ⅲ）从人中选个人，结果共有种，其中至少有一人成绩在的情况有种，则所求概率为.试题解析：（Ⅰ）， 由频率分布表可得所求的概率为． （Ⅱ）按成绩分层抽样抽取20人时，优秀生应抽取8人． （Ⅲ）8人中，5人成绩在，3人成绩在，从8个人中选2个人，结果共有28种，其中至少有一人成绩在的情况有两种：可能有1人成绩在，也可能有2人成绩在，所以共有种，∴． 【考点】频率分布表、分层抽样、古典概型．19．如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，为中点，．（Ⅰ）求证：底面；（Ⅱ）求四棱锥的体积．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，，得底面，又，故底面；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）∵底面，∴． ∵，∴底面．∵为中点，，∴平行且等于，∴为平行四边形，∴，∴底面．（Ⅱ）∵．【考点】空间位置关系证明、体积计算．20．已知动圆（为圆心）经过点，并且与圆相切．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）经过点的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ），由椭圆定义可得点的轨迹方程为；（Ⅱ）设直线，，，联立方程，则，，由，得，解得，（满足）.试题解析：（Ⅰ）设为所求曲线上任意一点，并且与相切于点，则．所以点的轨迹方程为； （Ⅱ）经检验，当直线轴时，题目条件不成立，所以直线存在斜率，设直线．设，，则， ，得．……①，……②，又由，得， 将它代入①，②得，（满足），所以直线的斜率为，所以直线的方程为． 【考点】直线与圆锥曲线的位置关系．【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21．已知．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，记，已知有三个极值点，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）当时，在单调递增，当时，在单调递增，在单调递减；（Ⅱ），且.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，分、讨论；（Ⅱ）由已知，则，若有三个极值点，则有两个不为且不为1的相异实根，令，由函数值分布值，若有两个相异实根，则，∴，又及时，，故的取值范围为，且.试题解析：（Ⅰ）∵的定义域为，， 所以，当时，，∴在单调递增． 当时，令，∴，时，，∴在单调递增．时，，∴在单调递减． （Ⅱ）当时，．． ∵有三个极值点，∴有三个相异的实根．所以有两个不为且不为1的相异实根． 令，令，∴，列表得-0++单调递减单调递增单调递增时，，时，大致图象为若有两个相异实根，则，∴， 若，则，因为的根不为，所以．若，则，因为的根不为1，所以．综上，且． 【考点】导数的应用．【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，有的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数极值或最值.22．选修4-1：几何证明选讲如图，过圆内接四边形的顶点引切线为圆的直径．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）已知为线段上一点，满足，，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）连接，则，又，∴；（Ⅱ）由射影定理得，得，所以.试题解析：（Ⅰ）连接，∵是圆的切线，∴，∵是圆的直径，∴，∴； （Ⅱ）∵中，， ∴，∴．【考。