【2017年整理】数字信号处理作业.docx

题一．令 ，其中 ,u(n)是白噪声)sin()xAu16（1）使用 matlab 中的有关文件产生均值为 0，功率为 0.1 的均匀分布白 u(n),求其自相关函数并画出其波形解：(1) 产生均值为0，功率为0.1的均匀分布的白u(n)的程序如下：答：（1）MATLAB 的 rand 函数可用来产生均值微 0.5，方差（即功率）为 1/12，在[0,1]接近均匀分布的白噪声序列将该序列减去均值即可得到均值为零的白噪声序列用求出 a，再用 a 乘以序列每一点的值，即可得到符合功率要求的白21aP噪声序列 的图形如图所示，其自相关函数 如图所示由这两个图可以看出，()un()urm的均值为零，其幅值约在-0.5~0.5 之间，其自相关函数近似于 函数，其功率（即 ）() (0)ur为 0.1，达到了问题的要求0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-1-0.500.51nu(n)业业业0业业业P=0.1业业业业业业业业-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-0.0500.050.10.15mr(m)业业业业业业业业业业业业业r(m)业业业业业业业业业业业业业业业（2）欲使 x(n)的信噪比为 10dB，试决定 A 的数值并画出 x(n)及其自相关函数的图形。

2）答：记 为正弦信号的功率， 为白噪声的功率，要求 的信噪比为 10dB，则sPuP()xn10lg( )=10由于已知白噪声的功率为 0.1，所以 =1.离散正弦序列su sP的功率 由此可求出in()A2211200cosin()NNsnnAA 的图形如图所示，其自相关函数 如图所示2x (xrm0 50 100 150 200 250 300 350-202xx(n)x(m)业业业-100 -50 0 50 100-1012mr(m)x(m)业业业业业业r(m)业业业业业业业业业业业业业业业题二、表 1 给出的是从 1770 年至 1869 年间每年 12 个月所记录到的太阳黑子出现次数的平均值1) 输出该数据的图形2) 对该数据做自相关，输出其自相关函数的图形，观察太阳黑子活动的周期（取M=32）.(3) 将该数据除去均值，再重复(2)的内容，比较除去均值前、后对做自相关的影响信号 ， 的均值是 15 分）)(nx1N0，，， 10)(Nnxu表 1 太阳黑子的年平均出现次数年份 次数 年份 次数 年份 次数 年份 次数1770 101 1795 21 1820 16 1845 401771 82 1796 16 1821 7 1846 621772 66 1797 6 1822 4 1847 981773 35 1798 4 1823 2 1848 1241774 31 1799 7 1824 8 1849 961775 7 1800 14 1825 17 1850 661776 20 1801 34 1826 36 1851 641777 92 1802 45 1827 50 1852 541778 154 1803 43 1828 62 1853 391779 125 1804 48 1829 67 1854 211780 85 1805 42 1830 71 1855 71781 68 1806 28 1831 48 1856 41782 38 1807 10 1832 28 1857 231783 23 1808 8 1833 8 1858 551784 10 1809 2 1834 13 1859 941785 24 1810 0 1835 57 1860 961786 83 1811 1 1836 122 1861 771787 132 1812 5 1837 138 1862 591788 131 1813 12 1838 103 1863 441789 118 1814 14 1839 86 1864 471790 90 1815 35 1840 63 1865 301791 67 1816 46 1841 37 1866 161792 60 1817 41 1842 24 1867 71793 47 1818 30 1843 11 1868 371794 41 1819 24 1844 15 1869 74（1）1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980020406080100120140160业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业（2）0 50 100 150 20005001000150020002500300035004000mr(m)业业业业业业业业业业业业业业r(m)业业业业业业业业业业业业业业业（3）0 50 100 150 200-400-2000200400600800100012001400mr(m)业业业业业业业业业业业业r(m)业业业业业业业业业业业业业业业题三、现希望设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，其 3dB带宽为 0.2π，阻带边缘频率为 0.5π，阻带衰减大于 30dB，给定抽样问题间隔 =10μs。

sT先用冲击响应不变法设计该低通数字滤波器，再用双线性变换法设计该低通数字滤波器，分别给出它们的 H（z）及对数频域响应，并比较二者的幅频特性是否有差异答：在第一幅图中，由于第一次给的抽样频率 比较大，所以，用冲激相应=10zsFH不变法设计出的 和用双线性变换法设计出的 都能满足给定的技术要求，即在1()z2()0.2 （10000Hz）处的衰减不大于 3dB，而在 0.5 （25000Hz）处的阻带衰减不小于30dB由第一个图可以看出，和 相比， 已表现除了混迭的影响由第二个图2()Hz1()z可以看出，在将设计出的模拟滤波器 按减小一倍后的抽样频率用冲激响应不变法转换Gs为数字滤波器 时， 已明显的不符合所需要的技术要求，如在3()z3()z0.5 （25000Hz）处的衰减仅有 9dB，这说明混迭已比较严重0 1 2 3 4 5x 104-200-1000100业业业业业业业业业业业业0 1 2 3 4 5x 104-200-1000100题四、一个数字系统的抽样频率 Fs=1000Hz，试设计一个 50Hz陷波器要求下通带是 0—44Hz,阻带在 47Hz，上通带与之对称；又要求通带衰减为 3dB，阻带衰减为 50dB。

试用双线性 Z变换法设计一个 50Hz的切比雪夫数字陷波器来满足上述技术要求0 100 200 300 400 500-100-80-60-40-200业业业业业业业业业业业业题五、谐波信号：x（t）=A1sin(2f0t)+A2sin(2*2f0t)+A3sin(3*2f0t)，其中A1=1，A2=0.5，A3=0.2，f0=5把信号转换成离散时间信号，并绘出的图形Fs 为抽样频率可自己选择，体会对给定信号采用多大的抽样频率比较合适40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-202 业业业业fs=5业业x业nT业业业业-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-202 业业业业fs=10业业x业nT业业业业-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-202 业业业业fs=20业业x业nT业业业业-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-202 业业业业fs=40业业x业nT业业业业业业业业业业业业业业业业。