2020年山西省吕梁市合会乡中学高三数学理模拟试卷含解析.docx

2020年山西省吕梁市合会乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（A） （B）  （C）  （D） 参考答案：答案：A解析：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项2. 已知f(x)在R上是奇函数，f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝(     )．A．－2  B．2    C．－98 D．98参考答案：A3. 在中，，则等于（Ａ） （Ｂ） （Ｃ）   （Ｄ）参考答案：C4. 设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为                                        参考答案：B略5. 在抛物线上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为（    ）    A．          B．           C．       D．参考答案：A解：两点坐标为，两点连线的斜率k=对于，，∴2x+a=a﹣2解得x=﹣1在抛物线上的切点为，切线方程为直线与圆相切，圆心（0，0）到直线的距离=圆半径，即解得a=4或0（0舍去），所以抛物线方程为顶点坐标为，故选A．6. 已知函数y=f（x）是R上的减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称．设动点M（x，y），若实数x，y满足不等式 f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0恒成立，则?的取值范围是(     )A．（﹣∞，+∞） B．[﹣1，1] C．[2，4] D．[3，5]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；函数单调性的性质． 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；平面向量及应用．【分析】根据函数y=f（x﹣1）的图象关于点 （1，0）对称，可得函数f（x）是奇函数，利用函数y=f（x）是定义在R上的减函数，化简不等式 f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0，即有x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，运用向量的数量积的坐标表示可得范围．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点 （1，0）对称，∴函数y=f（x）的图象关于点 （0，0）对称，即函数是奇函数，∴不等式 f（x2﹣8y+24）+f（y2﹣6x）≥0等价于不等式f（x2﹣8y+24）≥f（6x﹣y2），∵函数y=f（x）是定义在R上的减函数，∴x2﹣8y+24≤6x﹣y2，即为x2+y2﹣6x﹣8y+24≤0，即有（x﹣3）2+（y﹣4）2≤1，①则?=1?x+0?y=x，由①可得，|x﹣3|≤1，解得2≤x≤4．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7. 是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（   ）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数参考答案：A略8. 设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于(    )A.6        B.7                 C.8                 D.9参考答案：A略9. 设集合A={-1，0，a}，B={}，若，则实数a的取值范围是  A{1}    B．(-∞，0)    C．(1，+∞)   D．(0．1)参考答案：D因为，所以要使，则，即，选D.10. 已知集合，，则A．           B．           C．       D．参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知+1=2i（i是虚数单位），则实数a=                ．参考答案：5考点：复数相等的充要条件． 专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答： 解：∵+1=2i，∴ai+2﹣i=2i（2﹣i），2+（a﹣1）i=4i+2，∴a﹣1=4，可得a=5．故答案为：5．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．12. 已知函数f（x）=|cosx|?sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；                    ②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；             ④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是　     　．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断①；根据诱导公式化简f（π﹣x）后，得到与f（x）的关系可判断②；根据函数周期性的定义判断③；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断④；根据诱导公式化简f（﹣π﹣x）后，得到与﹣f（x）的关系可判断⑤．【解答】解：函数f（x）=|cosx|?sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|?sin（﹣x）=﹣|cosx|?sinx=﹣f（x），则f（x）是奇函数，①正确；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|?sin（π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x），∴f（x）的一条对称轴为x=，②正确；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|?sin（π+x）=|﹣cosx|?（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正确；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在区间[﹣，]上单调递增，④正确；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|?sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，⑤不正确；故答案为：①②④．13. 已知函数，当时，给出下列几个结论：①；②；③;④当时，.其中正确的是__________（将所有你认为正确的序号填在横线上）．参考答案：略14. 已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，则函数f（x）零点的个数为　　．参考答案：2考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象求解．解答： 解：函数f（x）零点的个数即函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的交点的个数，作函数y=ln（x+1）与y=x﹣1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．15. （不等式）若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；参考答案：36，当且仅当时等号成立。

16. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为__________.A. 25   B. 24 C. 18 D. 16参考答案：D17. 函数的值域是________________.  参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如图）．记成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关 甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀   成绩不优秀   总计    P≥（k2≥k）0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024参考答案：【分析】（1）根据题意求出随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2然后根据题意求出ξ取每一个值的概率再根据分布列和期望的定义即可得解．（2）根据频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率以及概率=求出“成绩优秀”的人数和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出K2的值再与表中的值比较即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4ξ的所有可能取值为0，1，2则P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，p（ξ=2）==故ξ的分布列为（Ⅱ）由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12，38，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4，46根据列联表中数据可得：≈4.762由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为：“成绩优秀”与教学方式有关．【点评】本题主要考查了离散型随机变量的期望和方差、及独立性性检验，属新型的题目，较难．解题的关键是要理解频率分布直方图中每个小矩形的面积即为随机变量落在此区间的概率同时要牢记公式概率=！19. (本题满分l2分) 已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．参考答案：∵sin α＝－3cos α.又sin2α＋cos2α＝1，得(－3cos α)2＋cos2α＝1，即10cos2α＝1.∴cos α＝±.又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号，∴α在第二、四象限．①当α是第二象限角时，sin α＝，cos α＝－.②当α是第四象限角时，sin α＝－，cos α＝.20. 已知函数f（x）=sin+cos，x∈Ｒ（共12分）（1）求f（x）的最小正周期和最小值；（6分）  （2） 已知cos（- ）=，cos（+ ）= -,0<<≤，求证：[f（）] -2=0.（6分）参考答案：（1）f(x)=sinxcos+cosxsin+cosxcos+sinxsin 1分         =sinx-cosx-cosx+sinx 1分         =sinx-cosx 1分         =2sin(x-) 1分∴T=2 1分f（x）=-2 1分（2）[f（）] -2=4sin（-）-2=4·-2=-2sin 2分Sin2=sin[（+）+（-）] 1分cos2=-×-=-1∵0<+< ∴sin(+)= 1分0<-< ∴sin(-)= 1分∴sin2=×+(-)×=0 1分略21. 已知椭圆E的中心在坐标原点O，它的长轴长，短轴长分别为，右焦点F（c，0），直线l：cx﹣a2=0与x轴相交于点，过点A的直线m与椭圆E交于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若，求直线m的方程；（Ⅲ）过点P且平行于直线l的直线与椭圆E相。