人教版七年级数学下册同步提优常考题专训试题：9.1不等式（含解析）.doc

人教版七年级数学下册同步提优常考题专训第九章 不等式与不等式组9.1 不等式一．选择题1．（2019春•南岗区期末）若x＞y，则下列式子错误的是（　　）A．x﹣3＞y﹣3 B． C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y2．（2020秋•苍南县期中）在数轴上表示不等式组﹣1＜x≤3，正确的是（　　）A． B． C． D．3．（2020秋•福田区校级月考）已知a＜b，下列四个不等式中，不正确的是（　　）A．3a＜3b B．﹣3a＜﹣3b C．a+3＜b+3 D．＜4．（2011秋•广元期中）若0＜m＜1，m、m2、的大小关系是（　　）A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．＜m＜m2 D．＜m2＜m5．（2020春•东西湖区期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是（　　）A．x＜﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x＜6．（2020春•射洪市期末）已知a＜b，下列不等式成立的是（　　）A．a+2＜b+1 B．﹣3a＞﹣2b C．m﹣a＞m﹣b D．am2＜bm2二．填空题7．（2020秋•拱墅区期中）对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是　 　．8．（2020秋•柯桥区期中）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是　 　．9．（2020春•兰考县期末）利用不等式的性质填空．若a＞b，c＞0，则a+c　 　b+c．10．（2020春•润州区期末）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是　 　．11．（2020春•义安区期末）已知不等式组无解，则a的取值范围为　 　．12．（2020春•如皋市期末）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．三．解答题13．（2020秋•越秀区校级期中）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决：（1）如果a﹣b＞0，则a＞b；（2）如果a﹣b＝0，则a＝b；（3）如果a﹣b＜0，则a＜b．若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小．14．（2020秋•拱墅区期中）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的代数式表示c，并求出c的取值范围．15．（2020秋•中山区期中）我们知道数轴上两点间的距离等于这两点所表示数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解决问题：如图所示，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣7，1，11．（1）AB＝　 　；（2）若点P是数轴上一点，且PA＝2PC，则点P表示的数为　 　；（3）若点E从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时，点F从B出发，以每秒1个单位长度向右运动．点E到达点C后立即返回，当点F到达点C时，两点同时停止运动．当运动时间为t秒时，求EF的值（用含t的式子表示）．16．（2020春•溧阳市期末）知识阅读：我们知道，当a＞2时，代数式a﹣2＞0；当a＜2时，代数式a﹣2＜0；当a＝2时，代数式a﹣2＝0．基本应用：当a＞2时，用“＞，＜，＝”填空．（1）a+5　 　0；（2）（a+7）（a﹣2）　 　0；理解应用：当a＞1时，求代数式a2+2a﹣15的值的大小；灵活应用：当a＞2时，比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系．17．（2020春•泰兴市月考）已知代数式mn+2m﹣2＝0（n≠﹣2）．（1）①用含n的代数式表示m；②若m、n均取整数，求m、n的值．（2）当n取a、b时，m对应的值为c、d．当﹣2＜b＜a时，试比较c、d的大小．18．（2020春•自贡期末）请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集过程．对于绝对值不等式|x|＜3，从图1的数轴上看：大于﹣3而小于3的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集为﹣3＜x＜3；对于绝对值不等式|x|＞3，从图2的数轴上看：小于﹣3而大于3的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集为x＜﹣3或x＞3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值．19．（2020秋•杭州期中）两个非负实数a和b满足a+2b＝3，且c＝3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．20．（2018春•开福区校级期末）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：已知用“＜”或“＞”填空5+2　 　3+1﹣3﹣1　 　﹣5﹣21﹣2　 　4+1（2）一般地，如果那么a+c　 　b+d（用“＜”或“＞”填空）．请你说明上述性质的正确性．21．（2017春•昌平区月考）已知不等式组．（1）如果此不等式组无解，求a的取值范围，并利用数轴说明；（2）如果此不等式组有解，求a的取值范围，并利用数轴说明．22．（2017春•赵县期末）对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn﹣m+3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝35﹣3+3＝15．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，求a的取值范围． 参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．2．【解答】解：∵﹣1＜x≤3，∴在数轴上表示为：故选：C．3．【解答】解：A、不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，原变形不正确，故此选项符合题意；C、不等式的两边都加上3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．4．【解答】解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，∴可得：m2＜m＜．故选：B．5．【解答】解：∵mx﹣n＞0，∴mx＞n，∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，＝，∴m＝3n，n＜0，∴n﹣m＝﹣2n，m+n＝4n，∴关于x的不等式（m+n）x＜n﹣m的解集是x＞﹣，故选：C．6．【解答】解：A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b∴m﹣a＞m﹣b，故C正确；D、∵m2≥0，a＜b∴am2≤bm2，故D错误；故选：C．二．填空题7．【解答】解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案为：a＜﹣6．8．【解答】解：若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间，所以7.5≤x≤40．故答案为：7.5≤x≤40．9．【解答】解：∵a＞b，c＞0，∴a+c＞b+c．故答案为：＞．10．【解答】解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．11．【解答】解：∵不等式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2，故答案为：a≤2．12．【解答】解：∵不等式组无解，∴m﹣1≥2，解得m≥3．故m的取值范围是m≥3．故答案为：m≥3．三．解答题13．【解答】解：由于x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．所以x＞y．14．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9．15．【解答】解：（1）AB＝|﹣7﹣1|＝8；故答案为：8；（2）设点P表示的数是x，∵PA＝2PC，∴|x+7|＝2|x﹣11|，解得：x＝5或29，故答案为5或29；故选：D．（3）由题意可知AB＝8，AC＝18，BC＝10，则F到达终点时，用时10秒，令3t＝t+8，解得t＝4，所以t＝4秒时，E、F第一次相遇，令36﹣3t＝t+8，解得t＝7，所以t＝7秒时，E、F第二次相遇，①当0≤t≤4时，EF＝t+8﹣3t＝8﹣2t，②当4＜t≤6时，EF＝3t﹣（t+8）＝2t﹣8，③当6＜t≤7时，EF＝（36﹣3t）﹣（8+t）＝28﹣4t，④当7＜t≤10时，EF＝（8+t）﹣（36﹣3t）＝4t﹣28，综上，EF的值为8﹣2t或2t﹣8或28﹣4t或4t﹣28．16．【解答】解：（1）∵a＞2，∴a+5＞0；（2）∵a＞2，∴a﹣2＞0，a+7＞0，（a+7）（a﹣2）＞0．理解应用：a2+2a﹣15＝（a+1）2﹣16，当a＝1时，a2+2a﹣15＝﹣12，当a＞1时，a2+2a﹣15＞﹣12．灵活运用：先对代数式作差，（a2+5a﹣19）﹣（a+2）＝a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25，当（a+2）2﹣25＞0时，a＜﹣7或a＞3．因此，当a≥3时，a2+5a﹣19≥a+2；当2＜a＜3时，a2+5a﹣19＜a+2．17．【解答】解：（1）①∵mn+2m﹣2＝0，∴（n+2）m＝2，∵n≠﹣2，∴m＝；②∵m、n均为整数，2＝12＝（﹣1）（﹣2），∴或或或．解得：或或或；（2）∵当n＝a时，m＝c＝，当n＝b时，m＝d＝，∴c﹣d＝﹣＝＝，∵﹣2＜b＜a，∴a+2＞0，b+2＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴c﹣d＜0，∴c＜d．18．【解答】解：∵|x+y|≤3，∴﹣3≤x+y≤3，解，①+②得：3x+3y＝﹣3m﹣3，∴x+y＝﹣m﹣1，则﹣3≤﹣m﹣1≤3，解得：﹣4≤m≤2，又m是负整数，∴m的值为﹣4或﹣3或﹣2或﹣1．19．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3．（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，∴c＝2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤920．【解答】解：（1。